山西省太原市尖草坪區(qū)多校2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024—2025學(xué)年上學(xué)期調(diào)研考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)1．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是3，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在菱形中，，，則（）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則的值為（）A．0 B． C．3 D．-35．如圖，四邊形為平行四邊形，延長(zhǎng)到，使，連結(jié)，添加一個(gè)條件，不能判定四邊形為矩形的是（）A， B． C． D．6．如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形．若正方形的面積為16，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C．12 D．247．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．8．下列命題中，真命題是（）A．順次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形B．順次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形C．順次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是菱形D．順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形9．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，菱形的面積為54，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．我們規(guī)定一種新運(yùn)算“”，其意義為，已知，則的值為（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題11．一元二次方程的解_____12．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是，則的值為_____13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．14．如圖，兩張寬為3的長(zhǎng)方形紙條疊放在一起，已知，則陰影部分的面積是_____．15．如圖，在Rt中，，且，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的最小值為_____．三、簡(jiǎn)答題16．解下列方程：（1）； （2）．17．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且，求證：．18．公園有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1米，另一邊減少了2米，剩余空地面積為12平方米，求原正方形空地的邊長(zhǎng)。19．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求的值．20．在數(shù)學(xué)課上，老師要求在一個(gè)已知的平行四邊形中，以平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，利用尺規(guī)做一個(gè)菱形，你能試試嗎？21．如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作與相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，求矩形的面積．22．閱讀材料：為了解方程，我們可以將看作一個(gè)整體，設(shè)，那么原方程可化為①，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故原方程的解為．解答問題：1．上述解題過程中，在由原方程得到方程①的過程中，利用了_____法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_____的數(shù)學(xué)思想。2．請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：；23．探究：（1）如圖1，在正方形中，分別是上的點(diǎn)，且，試判斷，與三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：_____（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅沃?，，分別是邊上的點(diǎn)，且”．則（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（