河南省周口市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期階段性測試（一）（10月）數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024-2025學(xué)年高二年級階段性測試（一）數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．圖中4條直線中斜率最小的是（）A． B． C． D．2．已知向量與平行，則（）A． B． C．3 D．153．已知直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若∥，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．將直線繞點（1，3）逆時針旋轉(zhuǎn)rad后所得直線的方程為（）A． B． C． D．5．已知平面均以為法向量，平面經(jīng)過坐標(biāo)原點，平面經(jīng)過點，則平面與的距離為（）A．2 B． C．3 D．6．已知直線與平行，且之間的距離與點到的距離均為1，則在軸上的截距為（）A． B．0 C．1 D．47．如圖，在長方體中，，為棱的中點，是線段上的動點，則下列式子的值為定值的是（）A． B． C． D．8．如圖，在正四面體中，為棱的中點，為棱上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若直線不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)的可能取值為（）A． B．． D．3 D．410．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，其中，若四邊形為菱形，則（）A． B． C． D．11．已知點和，是直線上的動點，則（）A．存在，使最小 B．存在，使最小C．存在，使最大 D．存在，使最小三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，若，則________．13．已知，平面內(nèi)三點共線，則________．14．已知正四棱柱的體積為4，側(cè)面積為8，動點分別在線段上，則線段長度的最小值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知空間中三點，設(shè)向量．（I）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若向量與共線，且，求的坐標(biāo)．16．（15分）已知直線的方程為，直線經(jīng)過點和．（I）若，求的值；（Ⅱ）若當(dāng)變化時，總過定點，求．17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，且為棱的中點．（1）證明：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）如圖，將一塊三角形的玉石置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，點，圖中陰影三角形部分為玉石上的瑕疵，為了將這塊玉石雕刻成工藝品，要先將瑕疵部分切割掉，可沿經(jīng)過點的直線進(jìn)行切割．（I）求直線的傾斜角的取值范圍．（Ⅱ）是否存在直線，使得點關(guān)于直線的對稱點在線段上？（Ⅲ）設(shè)玉石經(jīng)切割后剩余部分的面積為，求的取值范圍．19．（17分）在空間直角坐標(biāo)系中，過點且以為方向向量的直線方程可表示為，過點且以為法向量的平面方程可表示為．（1）若直線：與都在平面內(nèi)，求平面的方程；（Ⅱ）在三棱柱中，點與坐標(biāo)原點