安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1 變化率問(wèn)題教案 新人教A版選修1-1

安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1變化率問(wèn)題教案新人教A版選修1-1授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：安徽省長(zhǎng)豐縣高中，高一年級(jí)（1班）

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

（1）引導(dǎo)學(xué)生理解變化率的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；

（2）通過(guò)實(shí)例講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法；

（3）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解變化率的概念，能解決簡(jiǎn)單的變化率問(wèn)題；

（2）掌握導(dǎo)數(shù)的定義，能計(jì)算常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（3）能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)生活中的實(shí)例，如物體運(yùn)動(dòng)的速度變化，引導(dǎo)學(xué)生思考變化率的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講解：講解變化率的概念，并通過(guò)示例讓學(xué)生理解變化率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。接著引入導(dǎo)數(shù)的定義，講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，并通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

3.課堂互動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行小組討論，探討如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

4.練習(xí)鞏固：布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

5.課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生做好筆記。

四、課后作業(yè)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，整理筆記；

2.完成課后練習(xí)題，深化對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的理解。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課后收集學(xué)生的練習(xí)作業(yè)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)；

2.在下一節(jié)課開(kāi)始時(shí)，進(jìn)行課堂提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在通過(guò)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。使學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)在描述變化率方面的作用，提高用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具描述和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)小組討論和練習(xí)鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和問(wèn)題解決能力，使學(xué)生能夠在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠獨(dú)立思考，克服困難，增強(qiáng)自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

3.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

難點(diǎn)：

1.導(dǎo)數(shù)的概念理解，特別是極限思想的應(yīng)用

2.高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

3.實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如優(yōu)化問(wèn)題

解決辦法：

1.對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義，通過(guò)具體的例子和幾何直觀，讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的含義，利用多媒體展示導(dǎo)數(shù)的直觀圖像，幫助學(xué)生理解。

2.針對(duì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，通過(guò)公式、例題和練習(xí)，讓學(xué)生多動(dòng)筆，多做題，掌握各種類(lèi)型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

3.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求解，通過(guò)小組討論和案例分析，提高學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.對(duì)于高階導(dǎo)數(shù)，可通過(guò)示例和練習(xí)，讓學(xué)生理解高階導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生利用歸納法學(xué)習(xí)高階導(dǎo)數(shù)。

5.對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，可通過(guò)實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生理解優(yōu)化問(wèn)題的本質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求解最優(yōu)解，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版選修1-1》教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如變化率的示意圖、導(dǎo)數(shù)的定義演示視頻、實(shí)際問(wèn)題案例等，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，如函數(shù)圖像的繪制實(shí)驗(yàn)，需要準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)、投影儀、白板等設(shè)備，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，以便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，提供適當(dāng)?shù)淖酪魏秃诎?，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和展示；設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，配置計(jì)算機(jī)、投影儀等設(shè)備，以便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察。

5.練習(xí)題及答案：準(zhǔn)備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以便于學(xué)生進(jìn)行課后鞏固和提高。同時(shí)，準(zhǔn)備練習(xí)題的答案，方便學(xué)生自我檢查和復(fù)習(xí)。

6.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括教學(xué)內(nèi)容的講解、實(shí)例分析、練習(xí)題等，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。課件應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，便于學(xué)生理解和記憶。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便于學(xué)生在課后對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。

8.教學(xué)指導(dǎo)書(shū)：教師準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)書(shū)，以便于教師掌握教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果。教學(xué)流程一、課前準(zhǔn)備（5分鐘）

1.學(xué)生預(yù)習(xí)教材，了解導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法。

2.教師檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，收集學(xué)生提出的問(wèn)題和建議。

3.教師準(zhǔn)備多媒體教學(xué)資源，如圖片、圖表、視頻等。

二、課堂導(dǎo)入（5分鐘）

1.教師通過(guò)生活中的實(shí)例，如物體運(yùn)動(dòng)的速度變化，引導(dǎo)學(xué)生思考變化率的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.學(xué)生分享預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和困惑。

3.教師總結(jié)學(xué)生提出的問(wèn)題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、新課講解（20分鐘）

1.教師講解變化率的概念，并通過(guò)示例讓學(xué)生理解變化率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.教師引入導(dǎo)數(shù)的定義，講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，并通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

四、課堂互動(dòng)（5分鐘）

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行小組討論，探討如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

2.學(xué)生代表分享小組討論的成果，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

3.教師總結(jié)課堂討論的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)。

五、練習(xí)鞏固（5分鐘）

1.教師布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡回檢查，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

3.教師收集學(xué)生的練習(xí)作業(yè)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生做好筆記。

2.學(xué)生分享本節(jié)課的收獲和感受。

3.教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

七、課后作業(yè)（課后自主完成）

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，整理筆記。

2.完成課后練習(xí)題，深化對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的理解。

八、課后反饋（課后進(jìn)行）

1.教師收集學(xué)生的練習(xí)作業(yè)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.在下一節(jié)課開(kāi)始時(shí)，進(jìn)行課堂提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

總用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.變化率的概念：變化率是指物體在單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量，可以用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢變化。

2.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，反映了函數(shù)在某一點(diǎn)的局部變化趨勢(shì)。

3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：

-基本導(dǎo)數(shù)公式：對(duì)于常見(jiàn)函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，有對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)公式。

-導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：包括常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0、商的導(dǎo)數(shù)、鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

-高階導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù)，可以通過(guò)求導(dǎo)的基本公式和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。

4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-優(yōu)化問(wèn)題：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，如最短路徑、最大利潤(rùn)等。

-物理問(wèn)題：利用導(dǎo)數(shù)描述物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，解決物理中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

-經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題：利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的增減性，解決經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)化問(wèn)題。

5.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上某一點(diǎn)的切線斜率，可以用來(lái)分析函數(shù)圖像的凹凸性和拐點(diǎn)等性質(zhì)。

6.導(dǎo)數(shù)的極限：導(dǎo)數(shù)的極限是指當(dāng)自變量趨近于某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)趨近于某個(gè)值。極限思想是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)。

7.導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)符號(hào)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，即函數(shù)是遞增還是遞減。

8.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)可以判斷極值的性質(zhì)，即最大值、最小值或鞍點(diǎn)。

9.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)分析經(jīng)濟(jì)函數(shù)的增減性，解決經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)化問(wèn)題，如成本函數(shù)的最小化、收益函數(shù)的最大化等。

10.導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)描述物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，解決物理中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，如位移、速度、加速度等。課后作業(yè)1.題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f'(x)。

答案：f'(x)=2x-4。

2.題目：已知函數(shù)f(x)=(x^3-2x^2+x)/(x^2+x+1)，求f'(x)。

答案：f'(x)=(3x^2-4x+1)/(x^2+x+1)^2。

3.題目：已知函數(shù)f(x)=ln(x^2-1)，求f'(x)。

答案：f'(x)=2x/(x^2-1)。

4.題目：已知函數(shù)f(x)=e^x*cos(x)，求f'(x)。

答案：f'(x)=e^x*(cos(x)-sin(x))。

5.題目：已知函數(shù)f(x)=(1/(x^2+1))，求f'(x)。

答案：f'(x)=-2x/(x^2+1)^2。

這些題目覆蓋了本節(jié)課的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，包括基本導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、高階導(dǎo)數(shù)等。通過(guò)這些題目的練習(xí)，學(xué)生可以鞏固對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解和計(jì)算能力，并能夠?qū)?dǎo)數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。教學(xué)反思與改進(jìn)今天的課堂整體上比較順利，學(xué)生們對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法有一定的理解。但在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義時(shí)，有些學(xué)生把握不大。他們能夠理解導(dǎo)數(shù)表示切線的斜率，但在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生不知道如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多的結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)具體案例來(lái)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

其次，學(xué)生在計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，容易出錯(cuò)。他們知道高階導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，但在計(jì)算過(guò)程中，容易忘記乘以(n-1)。我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握