14.3.2 課時(shí)2 完全平方公式 初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊課件

14.3.2公式法第十四章整式的乘法與因式分解第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解1．掌握完全平方式的概念及因式分解的完全平方公式的特點(diǎn)．2．運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握因式分解中完全平方公式的特點(diǎn)，并會(huì)用完全平方公式法進(jìn)行因式分解．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．乘法的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋

＋b2；(a－b)2＝a2－

＋b2.2．填空：(1)(5x－

)2＝

－10xy＋y2；(2)(

＋

)2＝4a2＋12ab＋9b2.2ab2aby25x23．計(jì)算：①(6x＋3)2；②2a3b解：原式＝36x2＋36x＋9;解：原式＝a2－ab＋b2.回顧舊知知識模塊一完全平方式的概念想一想：多項(xiàng)式a2＋2ab＋b2與a2－2ab＋b2有什么特點(diǎn)？歸納：它們是兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．我們把形如a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2這樣的式子叫做完全平方式．新課講授a2+2ab+b2a2－2ab+b2我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.觀察這兩個(gè)式子：每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號相同.是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍完全平方式的特點(diǎn)：

1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；

2.有兩個(gè)同號的數(shù)或式的平方；

3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

完全平方式:簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.a22abb2±.+.=(a

±

b)2判斷下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？①a2－4a＋4；②1＋4a2；③4b2＋4b－1；④a2＋ab＋b2.解：①是完全平方式；②③④不是完全平方式，因?yàn)樗鼈儾环蟽蓚€(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的形式．小試牛刀(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．整式乘法的完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．等號兩邊呼喚位置，得到即：兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方．知識模塊二運(yùn)用完全平方公式分解因式公式的特點(diǎn)是什么？運(yùn)用它進(jìn)行因式分解的前提是什么？1.完全平方公式分解因式的特征：(1)左邊是三項(xiàng)式，其中前后兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方，且它們的符號相同，中間是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或積的2倍的相反數(shù)；(2)右邊是兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方．2．運(yùn)用完全平方公式分解因式的前提條件是三項(xiàng)式，并且是符合完全平方式的特點(diǎn)的式子．回顧舊知知識模塊二運(yùn)用完全平方公式分解因式

分解因式（1）16x2+24x+9；

分析：在（1）中，

16x2=(4x)2,24x=2·4x·3,9=32,

所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2=(4x+3)2；(首)2+2·首·尾+(尾)2（2）-x2+4xy-4y2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.典例精析例

分解因式：分析：3ax2+6axy+3ay2

將a+b看成一個(gè)整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.

利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2；知識模塊三綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式1．分解因式2x2－4x＋2的最終結(jié)果是(

)A．2x(x－2)

B．2(x2－2x＋1)

C．2(x－1)2

D．(2x－2)22．分解因式：(1)x3－2x2y＋xy2＝

；(2)6xy2－9x2y－y3＝

．Cx(x－y)2－y(3x－y)2達(dá)標(biāo)練習(xí)3．分解因式：(1)16x2－8x＋1；(2)－x2＋10xy－25y2.解：原式＝(4x－1)2；解：原式＝－(x2－10xy＋25y2)＝－(x－5y)2.4．已知a－b＝1，ab＝3，求a3b－2a2b2＋ab3的值．解：原式＝ab(a2－2ab＋b2)

＝ab(a－b)2，當(dāng)a－b＝1，ab＝3時(shí)，原式＝3×12＝3.5．用簡便方法計(jì)算：852＋842－168×85.解：原式＝852－2×85×84＋842＝(85－84)2＝12＝1.分解因式：(1)4a2－b2＋2b－1；(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4.解：原式＝(m＋n－2)