湖北省咸寧市赤壁市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年湖北省咸寧市赤壁市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．（3分）點(diǎn)（﹣1，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（3，1）答案：A．2．（3分）如圖，是△ABC的高的線段是（）A．線段BC B．線段EC C．線段BD D．線段CD答案：C．3．（3分）正十邊形的外角和是（）A．144° B．180° C．360° D．1440°答案：C．4．（3分）根據(jù)下列已知條件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°答案：C．5．（3分）如圖，將四根長度分別為3cm，5cm，7cm，8cm的木條釘成一個四邊形木架，扭動它，它的形狀會發(fā)生改變，在變化過程中，點(diǎn)B和點(diǎn)D之間的距離可能是（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm答案：C．6．（3分）邊長為2和4的等腰三角形的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．8或10答案：B．7．（3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的點(diǎn)A'處，折痕為DE，下列式子中正確的是（）A．∠2＝2∠A+∠1 B．∠2＝∠A+∠1 C．∠2＝∠A+2∠1 D．∠A+∠1+∠2＝180°答案：A．8．（3分）到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三邊高線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)答案：B．二.細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）9．（3分）直角三角形的一個銳角為25°，則它的另一個銳角為65度．10．（3分）n邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則n＝4．11．（3分）如圖，五角星是非常美麗的圖案，它有5條對稱軸．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為55°．13．（3分）如圖，CE是正六邊形（六條邊相等，六個內(nèi)角相等）的一條對角線，則∠BCE的大小為90°．14．（3分）在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別是邊上BC、AD的中點(diǎn)，若△ABC面積為12cm2，則△BDE的面積為3cm2．15．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，C（﹣1，0），B（2，1），點(diǎn)A在第二象限，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3）．16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動，∠BAD＝α（0°＜α＜60°），將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接BE，CE，AD的延長線交BE于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△AEC是等邊三角形；②AF垂直平分BE；③若BC平分∠ABE，則必平分∠ACE；④∠BEC＝120°．其中正確的結(jié)論是②③④.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）三.專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17．（7分）如圖，△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D，E在邊BC上，且∠ADE＝∠AED．試寫出圖中的一對全等三角形（寫一對即可），并說明理由．解：△ABE≌△ACD．理由如下：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．18．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線．（1）若∠B＝30°，則∠ADC的度數(shù)為60°；（2）若E是BD的中點(diǎn)，△ADE的面積為16，AC＝8，求BD的長．解：（1）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝，∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故答案為：60°；（2）∵AC＝8，△ADE的面積為16，∴，，4DE＝16，DE＝4，∵E為BD中點(diǎn)，∴BD＝2DE＝8．19．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的長方形網(wǎng)格，Rt△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)）上．按要求完成下列作圖：（1）將Rt△ABC向右平移，使AC邊落在直線l上，得到Rt△A1B1C1．（2）作出Rt△ABC關(guān)于直線l對稱的Rt△A2B2C2．（3）Rt△A1B1C1與Rt△A2B2C2是否關(guān)于某條直線m對稱，若是，畫出直線m，若不是，請說明理由．（作直線m要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）解：（1）如圖，Rt△A1B1C1即為所求．（2）如圖，Rt△A2B2C2即為所求．（3）Rt△A1B1C1與Rt△A2B2C2是關(guān)于直線m對稱．如圖，直線m即為所求．20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若AD＝BD，AC＝DC，求∠DAC的度數(shù)．解：設(shè)∠C＝x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝x，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝2x，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝2x，∴x+x+2x+x＝180°，解得：x＝36°，∴∠DAC＝72°，即∠DAC＝72°．21．（9分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（正方形的頂點(diǎn)）上．（1）△ABC的面積是3；（2）請用無刻度直尺分別作出△ABC的高AD，BM；（保留作圖痕跡，作圖過程用虛線，作圖結(jié)果用實(shí)線）（3）△ABM的面積是2．解：（1）△ABC的面積＝?BC?AD＝×2×3＝3．故答案為：3；（2）如圖，線段AD，BM即為所求；（3）∵AM＝2，BM＝，AM⊥BM，∴△ABM的面積＝?AM?BM＝×2×＝2．故答案為：2．22．（10分）如圖1，點(diǎn)P是△ABC兩外角平分線的交點(diǎn)．（1）若∠A＝50°，則∠P＝65°；（2）探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD相鄰兩外角平分線的交點(diǎn)，請直接寫出∠P與∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系．解：（1）∵點(diǎn)P是△ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，∴∠PBC+∠PCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝[360°﹣（180°﹣∠A）]＝（180+∠A），在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，∵∠A＝50°，∴∠P＝65°；故答案為：65°；（2）∵BP，CP分別是外角∠DBC，∠ECB的平分線，∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（180°+∠A），在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．（3）如圖，延長BA、CD交于Q，則∠P＝90°﹣∠Q，∴∠Q＝180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA＝180°+∠Q＝180°+180°﹣2∠P＝360°﹣2∠P．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）若AB＝AD，求證：AD∥BC；（2）試探究線段AB，BE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：AB＝BE﹣CE，理由如下：過點(diǎn)D作DF⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)F，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，∴DE＝DF，在Rt△BDF和Rt△BDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BF＝BE，∵∠BAD+∠DAF＝180°，∠BAD+∠C＝90°，∴∠DAF＝∠C，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE，∵AB＝BF﹣AF，∴AB＝BE﹣CE．24．（12分）如圖1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在等邊△ABC的三條邊上，且BE＝CF，AB＝6．（1）若BF＝CD，試判斷△DEF的形狀，并說明理由；（2）若△BEF是直角三角形，求BE的長；（3）如圖2，若點(diǎn)D是AC邊中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上運(yùn)動，當(dāng)△DEF的周長最小時，直接寫出此時∠EDF的度數(shù)．解：（1）△DEF是等邊三角形，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵BE＝CF，BF＝CD，∴△EBF≌△FCD（SAS），∴EF＝FD，∠BFE＝∠CDF，∵∠CDF+∠DFC＝120°，∴∠BFE+∠DFC＝120°，∴∠EFD＝60°，又∵EF＝FD，∴△DEF是等邊三角形；（2）若∠BFE＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BE＝2BF，∵BE＝CF，∴CF＝2BF，即BE＝CF＝BC＝4，若∠BEF＝90°，同理可求BE＝2，綜上所述，若△BEF是直角三角形，BE＝2或4；（3）作D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)N，點(diǎn)D關(guān)于BA的對稱點(diǎn)M，連接MN交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則此時，△