14.2.2 完全平方公式 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

14.2.2完全平方公式一、教學(xué)目標(biāo)完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力．二、教學(xué)重難點重點：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算．難點：靈活運用完全平方公式進行計算．三、教學(xué)過程（一）提出問題，學(xué)生自學(xué)問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=a?a，那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；

(m+2)2=_______；（2）(p?1)2=(p?1)(p?1)=_______；

(m?2)2=_______；學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4(2)(p?1)2=(p?1)(p?1)=p2?2p+1

(m?2)2=(m?2)(m?2)=m2?4m+4分析推廣：結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．推廣：計算(a+b)2=__________；(a?b)2=__________.

得到公式，分析公式結(jié)論：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a?b)2=a2?2ab+b2

即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．（二）幾何分析你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2.類似地可由圖(2)說明(a?b)2=a2?2ab+b2.（三）例題：例1．應(yīng)用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2

(2)(y?)2

(3)(?a?b)2

(4)(b?a)2解答：(1)(4m+n)2=16m2+8mn+n2(2)(y?)2=y2?y+(3)(?a?b)2=a2+2ab+b2(4)(b?a)2=b2?2ba+a2例2．運用完全平方公式計算：(1)1022

(2)992解答：(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992=(100?1)2=10000?200+1=9801（四）添括號法則在公式里的運用問題：在運用公式的時候，有些時候我們需要把一個多項式看作一個整體，把另外一個多項式看作另外一個整體，例如：(a+b+c)(a?b+c)和(a+b+c)2，這就需要在式子里添加括號；那么如何加括號呢？它有什么法則呢？它與去括號有何關(guān)系呢？學(xué)生回顧去括號法則，在去括號時：a+(b+c)=a+b+c，a?(b+c)=a?b?c反過來，就得到了添括號法則：a+b+c=a+(b+c)，a?b?c=a?(b+c)理解法則：如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號．也是：遇“加”不變，遇“減”都變．總結(jié)：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確．（五）小結(jié)1．完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍．2．添括號法則：如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號．利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算，靈活運用公式進行運算.四、板書設(shè)計完全平方公式1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2．完全平方公式的幾何意義；3．利用完全平方公式計算．五、教學(xué)反思本節(jié)的探討方式和上節(jié)類似，都是通過“做一做”和“試一試”讓學(xué)生在代數(shù)和幾何兩方面理解完全平方公式．完全平方公式分為兩數(shù)和的平方和兩數(shù)差的平