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14.2.2完全平方公式一、教學(xué)目標(biāo)完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用;完全平方公式的幾何解釋;視學(xué)生對(duì)算理的理解,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.難點(diǎn):靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.三、教學(xué)過(guò)程(一)提出問(wèn)題,學(xué)生自學(xué)問(wèn)題:根據(jù)乘方的定義,我們知道:a2=a?a,那么(a+b)2應(yīng)該寫(xiě)成什么樣的形式呢?(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律?計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;
(m+2)2=_______;(2)(p?1)2=(p?1)(p?1)=_______;
(m?2)2=_______;學(xué)生討論,教師歸納,得出結(jié)果:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4(2)(p?1)2=(p?1)(p?1)=p2?2p+1
(m?2)2=(m?2)(m?2)=m2?4m+4分析推廣:結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和,而2p=2?p?1,4m=2?m?2,恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號(hào).推廣:計(jì)算(a+b)2=__________;(a?b)2=__________.
得到公式,分析公式結(jié)論:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a?b)2=a2?2ab+b2
即:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.(二)幾何分析你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?圖(1)大正方形的邊長(zhǎng)為(a+b),面積就是(a+b)2,同時(shí),大正方形可以分成圖中①②③④四個(gè)部分,它們分別的面積為a2、ab、ab、b2,因此,整個(gè)面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,即說(shuō)明(a+b)2=a2+2ab+b2.類似地可由圖(2)說(shuō)明(a?b)2=a2?2ab+b2.(三)例題:例1.應(yīng)用完全平方公式計(jì)算:(1)(4m+n)2
(2)(y?)2
(3)(?a?b)2
(4)(b?a)2解答:(1)(4m+n)2=16m2+8mn+n2(2)(y?)2=y2?y+(3)(?a?b)2=a2+2ab+b2(4)(b?a)2=b2?2ba+a2例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)1022
(2)992解答:(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992=(100?1)2=10000?200+1=9801(四)添括號(hào)法則在公式里的運(yùn)用問(wèn)題:在運(yùn)用公式的時(shí)候,有些時(shí)候我們需要把一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體,把另外一個(gè)多項(xiàng)式看作另外一個(gè)整體,例如:(a+b+c)(a?b+c)和(a+b+c)2,這就需要在式子里添加括號(hào);那么如何加括號(hào)呢?它有什么法則呢?它與去括號(hào)有何關(guān)系呢?學(xué)生回顧去括號(hào)法則,在去括號(hào)時(shí):a+(b+c)=a+b+c,a?(b+c)=a?b?c反過(guò)來(lái),就得到了添括號(hào)法則:a+b+c=a+(b+c),a?b?c=a?(b+c)理解法則:如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).也是:遇“加”不變,遇“減”都變.總結(jié):添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過(guò)來(lái)得到的,無(wú)論是添括號(hào),還是去括號(hào),運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變,所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確.(五)小結(jié)1.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方;右邊是三項(xiàng),其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方,而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍.2.添括號(hào)法則:如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).利用添括號(hào)法則可以將整式變形,從而靈活利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算,靈活運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算.四、板書(shū)設(shè)計(jì)完全平方公式1.探究公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;2.完全平方公式的幾何意義;3.利用完全平方公式計(jì)算.五、教學(xué)反思本節(jié)的探討方式和上節(jié)類似,都是通過(guò)“做一做”和“試一試”讓學(xué)生在代數(shù)和幾何兩方面理解完全平方公式.完全平方公式分為兩數(shù)和的平方和兩數(shù)差的平
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