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14.3.1提公因式法第十四章——整式的乘法與因式分解理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系;0102學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入應(yīng)用整式的乘法計(jì)算下列各式x(x+1)=(x+1)(x-1)=x2+xx2-1反過來:
x2+x=x(x+1),x2-1=(x+1)(x-1)
x2+x=x(x+1),x2-1=(x+1)(x-1)像這樣,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式的乘法是相反方向的變形,即:x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解對(duì)象:一個(gè)多項(xiàng)式結(jié)果:幾個(gè)整式的乘積程度:每個(gè)因式都不能再分解CD探究新知cbppa用不同的方法表示這塊草坪的面積方法一:p
a+b+c
方法二:
pa+pb+pc即pa+pb+pc=p
a+b+c
p
a+b+c
=pa+pb+pc因式分解整式的乘法探究新知x2+x=x
x+1pa+pb+pc=p
a+b+c
觀察以上兩個(gè)多項(xiàng)式,它們有什么共同特點(diǎn)?它們的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式,我們把公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.公因式除了可以為一個(gè)數(shù)、單項(xiàng)式,還可以是多項(xiàng)式.一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提取出來,將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.x2+x=x
x+1pa+pb+pc=p
a+b+c
例題練習(xí)把8a3b2+12ab3c分解因式.【分析】找公因式1.系數(shù)的最大公約數(shù)42.找相同字母ab3.相同字母的最低指數(shù)a1b2
確定公因式:4ab2=4ab2·2a2+4ab2·3bc
解:8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc)提公因式法的一般步驟:1、找到該多項(xiàng)式的公因式;2、將原式除以公因式,得到一個(gè)新多項(xiàng)式;3、把它與公因式相乘.例題練習(xí)把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.【分析】
是這兩個(gè)式子的公因式,可以直接提出.
b+c
=
b+c
解:2a
b+c
3
b+c
2a
3
【檢驗(yàn)】在分解因式完成后,按照整式乘法把因式再乘回去,看結(jié)果是否與原式相等,如果相同就說明沒有漏項(xiàng),否則就漏項(xiàng)了.ADC1064小結(jié)因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式.公因式:各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式,把公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)
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