14.3.2 用平方差公式分解因式 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊導(dǎo)學(xué)案

課題：用平方差公式分解因式1．理解整式乘法與分解因式的互逆變形關(guān)系，并會用平方差公式進(jìn)行因式分解．2．通過自己的實踐活動去領(lǐng)悟、分析、總結(jié)技能、技巧，樹立學(xué)習(xí)的自信心．重點：運用平方差公式進(jìn)行因式分解．難點：熟練運用平方差公式進(jìn)行因式分解．一、情景導(dǎo)入，感受新知【問題牽引】請同學(xué)計算下列各式：(1)(a＋5)(a－5)；(2)(4m＋3n)(4m－3n)．【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．(1)(a＋5)(a－5)＝a2－52＝a2－25；(2)(4m＋3n)(4m－3n)＝(4m)2－(3n)2＝16m2－9n2.二、自學(xué)互研，生成新知【自主探究】(一)閱讀教材P116例3之前的部分，完成下面的內(nèi)容：填空：(5＋3)(5－3)＝52－32；(a＋2)(a－2)＝a2－22；(5＋b)(5－b)＝52－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2.觀察上面的式子，可以得到：將乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反過來，就得到因式分解的平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．即：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積．歸納：1.平方差公式分解因式的特征：(1)左邊是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；(2)右邊是兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積，而且被減數(shù)是左邊平方項的系數(shù)為正的那個數(shù)．2．運用平方差公式分解因式的條件是多項式可以寫成兩項的平方差的形式．(二)閱讀教材P116例3及例4(1)，進(jìn)一步弄清它與乘法的平方差公式有什么關(guān)系？【合作探究】分解因式：(1)(7x2＋2y2)2－(2x2＋7y2)2；解：原式＝45(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；(2)xn＋3－xn－1.解：原式＝xn－1(x4－1)＝xn－1(x2＋1)(x＋1)(x－1)．eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運用新知【合作探究】例1：下列各式中能用平方差公式分解因式的有________個．(填序號)①－a2－b2；②a2－4b2；③x2－y2－4；④－9a2b2＋1；⑤(x－y)2＋(y－x)2；⑥x4－1.【分析】①⑤是兩個符號相同的平方項，不能用平方差公式分解；③是三項式，不符合平方差公式的特點；②④⑥都能寫成兩個數(shù)(式)的平方差，在實數(shù)范圍內(nèi)能夠運用平方差公式．答：3.例2：分解因式．(1)－eq\f(1,8)x2＋2；(2)a3b－ab3；(3)x5－16x;(4)(a－1)＋b2(1－a)．【分析】(1)提出公因式－eq\f(1,8)后得到的多項式為(x2－16)，能夠繼續(xù)分解．(2)有公因式ab，提出公因式后因式a2－b2還需要繼續(xù)分解．(3)先提公因式，因式x4－16還需繼續(xù)分解．(4)公因式為a－1或1－a，先變形后分解因式．解：(1)原式＝－eq\f(1,8)(x2－16)＝－eq\f(1,8)(x＋4)(x－4)．(2)原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．(3)原式＝x(x4－16)＝x(x2＋4)(x2－4)＝x(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(4)原式＝(a－1)－b2(a－1)＝(a－1)(1－b2)＝(a－1)(b＋1)(1－b)．eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．四、課堂小結(jié)，回顧新知運用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個公式的特征．分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．五、檢測反饋、落實新知1．下列因式分解正確的是(B)A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a＋b)B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b)D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b)2．分解因式：(1)4x2y2－36y2；解：原式＝4y2(x2－9)＝4y2(x＋3)(x－3)；(2)4a3b－9ab3.解：原式＝ab(4a2－9b2)＝ab(2a＋3b)(2a－3b)．3．分解因式：－(x＋2y)2＋9(x－y)2.解：原式＝9(x－y)2－(x＋2y)2＝[3(x－y)＋(x＋2y)][3(x－y)－(x＋2y)]＝(4x－y)(2x－5y)．4．用簡便