2024-2025學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)建蘭中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)建蘭中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．水中撈月 B．水漲船高 C．守株待兔 D．百步穿楊2．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2．﹣4），則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（3分）對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．可由y＝﹣x2的圖象平移得到 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．圖象有最低點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）4．（3分）我國自古以來就有植樹的傳統(tǒng)，植樹可以凈化沙土，防止土地沙漠化，因?yàn)榇藭r(shí)的氣候溫暖，適宜樹苗的成活．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.955．（3分）如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點(diǎn)處（）A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE6．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E在BC的延長線上，則∠DCE的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．120°7．（3分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，則球的半徑為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm8．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，OA＝OC，則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＞0 D．a(chǎn)c+b+1＜09．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣3（）A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或310．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球，每次將球充分?jǐn)噭蚝?，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右．13．（3分）如圖，直線y1＝mx+n與拋物線相交于點(diǎn)A，B．則關(guān)于x的方程mx+n＝a（x+1）2+k的解是．14．（3分）如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，1cm，則弦AC、BD所夾的銳角α＝．15．（3分）某市民廣場有一個(gè)直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭（噴水頭高度忽略不計(jì)），各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，如圖所示建立直角坐標(biāo)系．王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，身高1.8米的他站立時(shí)必須在離水池中心O米以內(nèi)．16．（3分）如圖，MN是⊙O的直徑，弦AB∥MN（包括端點(diǎn)M，N），∠ACB＝60°，∠ACB和∠CAB的平分線相交于點(diǎn)E，則C，E兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比值是．三、解答題（共8體，共72分）17．（6分）如圖是5×5的方格紙，將格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．（1）請畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C；（2）求線段CB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．18．（6分）如圖是等腰△ABC．（1）以AB為直徑求作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，已知AB＝10，求線段BD的長．19．（8分）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？（2）將這五張撲克牌背面明上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取第二張，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．20．（8分）某二次函數(shù)圖象形狀和開口方向與y＝x2相同，且過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求該函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△ABP＝24，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，在給定的圓上依次取點(diǎn)A，B，C，D，連結(jié)AB，AC＝BD．設(shè)AC，BD交于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝CD．（2）若弧AD＝100°，AB＝ED，求弧AB的度數(shù)．22．（10分）如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)矩形場地養(yǎng)殖家禽，為充分利用現(xiàn)有資源（墻的長度為18m），另外三面用籬笆圍成，中間再用籬笆把它分成三個(gè)面積相等的矩形分別養(yǎng)殖不同的家禽，設(shè)矩形場地的長為xm，寬為ym2．（1）分別求出y與x，s與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形場地的總面積最大？最大面積為多少？（3）若購買的籬笆總長增加8m，矩形場地的最大總面積能否達(dá)到100m2？若能，請求出x的值；若不能23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+（a﹣3）x﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（3，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此拋物線的對稱軸；②當(dāng)p≥t時(shí)，直接寫出m的取值范圍；（2）若t＞0，點(diǎn)C（n，q）在該拋物線上，請比較p，q的大小24．（12分）已知：點(diǎn)C為⊙O的直徑AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交⊙O于點(diǎn)D和點(diǎn)E，∠DBA的角平分線交⊙O于點(diǎn)F．（1）若DF＝BD，求證：GD＝GB；（2）若AB＝2cm，在（1）的條件下，求DG的值；（3）若∠ADB的角平分線DM交⊙O于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，＝；據(jù)此猜想，當(dāng)點(diǎn)C在AB（不含端點(diǎn)）運(yùn)動過程中，，請求其值；若改變

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)建蘭中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．水中撈月 B．水漲船高 C．守株待兔 D．百步穿楊【解答】解：A、水中撈月是不可能事件；B、水漲船高是必然事件；C、守株待兔是隨機(jī)事件；D、百步穿楊是隨機(jī)事件．故選：B．2．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2．﹣4），則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣4），∴代入得：﹣4＝a×（﹣2）5，解得：a＝﹣1，故選：C．3．（3分）對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．可由y＝﹣x2的圖象平移得到 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．圖象有最低點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）【解答】解：A、二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5的圖象可由y＝x2的圖象平移得到，故A不符合題意；B、二次函數(shù)y＝（x﹣1）3+2的對稱軸為直線x＝1，故B不符合題意；C、拋物線開口向上，故C符合題意；D、二次函數(shù)y＝（x﹣6）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）．故選：C．4．（3分）我國自古以來就有植樹的傳統(tǒng)，植樹可以凈化沙土，防止土地沙漠化，因?yàn)榇藭r(shí)的氣候溫暖，適宜樹苗的成活．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95【解答】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值約是5.90．故選：C．5．（3分）如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點(diǎn)處（）A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE【解答】解：由勾股定理得：PC＝PE＝PB＝＝，∴P到B、C、E的距離相等，∴P是△BCE的外心．故選：D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E在BC的延長線上，則∠DCE的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．120°【解答】解：∵∠A：∠B：∠D＝4：3：2，∴設(shè)∠A＝4x，則∠B＝∠D＝3x．∵∠B+∠D＝180°，即5x＝180°，∴∠A＝120°，∵∠A+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A＝120°．故選：D．7．（3分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，則球的半徑為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：設(shè)球的平面投影圓心為O，過點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，連接OF則NF＝EN＝EF＝5（cm），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝6cm，設(shè)OF＝xcm，則OM＝OF，∴ON＝MN﹣OM＝（6﹣x）cm，在Rt△ONF中，由勾股定理得：ON4+NF2＝OF2，即：（4﹣x）2+33＝x2，解得：x＝，即球的半徑長是cm，故選：C．8．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，OA＝OC，則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＞0 D．a(chǎn)c+b+1＜0【解答】解：由圖象可知，a＜0，b＜0，∴abc＞6，故A正確，不合題意；由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2﹣4ac＞3，故B錯(cuò)誤，符合題意；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，故C正確；∵OA＝OC，∴A（c，0），∴ac4+bc+c＝0，即c（ac+b+1）＝8，∴c＞0，∴ac+b+1＝7，故D正確．故選：B．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣3（）A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3【解答】解：∵函數(shù)圖象開口方向向下，∴當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x增大而增大，y隨x增大而減小，∴①若h＜2≤x≤5，當(dāng)x＝7時(shí)，可得：﹣3＝﹣（2﹣h）3+1，解得h＝0或4（舍去），②若2≤x≤5＜h，當(dāng)x＝4時(shí)，可得：﹣3＝﹣（5﹣h）5+1，解得h＝7或4（舍去），∵2≤h≤5時(shí)，y的最大值為3，∴不符合題意，綜上，h的值為0或7，故選：C．10．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1【解答】解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S6＜S3．故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5，故答案為：5．12．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球，每次將球充分?jǐn)噭蚝?，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右15．【解答】解：由題意可得，×100%＝0.3，解得：a＝15．故答案為：15．13．（3分）如圖，直線y1＝mx+n與拋物線相交于點(diǎn)A，B．則關(guān)于x的方程mx+n＝a（x+1）2+k的解是x1＝﹣3，x2＝2．【解答】解：∵拋物線y1＝mx+n與拋物線相交于點(diǎn)A（﹣3、B（7，∴方程mx+n＝a（x+1）2+k的兩個(gè)根為x8＝﹣3，x2＝3，故答案為：x1＝﹣3，x8＝2．14．（3分）如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，1cm，則弦AC、BD所夾的銳角α＝75°．【解答】解：連接OA、OB、OD，∵OA＝OB＝OC＝OD＝1cm，AB＝，CD＝7cm，∴OA2+OB2＝AB7，OC＝OD＝CD，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等邊三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠ODC＝∠OCD＝60°，∵∠CDB＝∠CAB，∠ODB＝∠OBD，∴α＝180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD＝180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案為：75°．15．（3分）某市民廣場有一個(gè)直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭（噴水頭高度忽略不計(jì)），各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，如圖所示建立直角坐標(biāo)系．王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，身高1.8米的他站立時(shí)必須在離水池中心O7米以內(nèi)．【解答】解：設(shè)OA右側(cè)的拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2+6，∵某市民廣場有一個(gè)直徑16米的圓形噴水池，∴該拋物線過點(diǎn)（8，0），∴2＝a（8﹣3）6+5，得a＝﹣，∴OA右側(cè)的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣5）2+5＝x2++，當(dāng)y＝4.8時(shí)，1.7＝﹣8+5，得x1＝7，x2＝﹣1，∵各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，），∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心O7米以內(nèi)，故答案為：7．16．（3分）如圖，MN是⊙O的直徑，弦AB∥MN（包括端點(diǎn)M，N），∠ACB＝60°，∠ACB和∠CAB的平分線相交于點(diǎn)E，則C，E兩點(diǎn)的運(yùn)動路徑長的比值是2．【解答】解：如圖1，延長CE交⊙O于點(diǎn)D，OD，由CD平分∠ACB得D恒為劣弧中點(diǎn)．由已知，得∠5＝∠7＝∠1，則∠DEA＝∠1+∠2＝∠4+∠5＝∠DAE，得DA＝DE．故E在以D為圓心，DA長為半徑的圓上．∵∠ACB＝4∠2＝60°，∴∠2＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DO＝BO，∴△BOD是等邊三角形，∴DO＝DB＝DA，如圖8，當(dāng)C由M運(yùn)動到到N時(shí)，C運(yùn)動路徑為與路徑，計(jì)算路徑長度比即為圓心角之比，由∠MON＝180°，∠PDQ＝90°得路徑長度之比為2：1＝6．故答案為：2．三、解答題（共8體，共72分）17．（6分）如圖是5×5的方格紙，將格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．（1）請畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C；（2）求線段CB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C即為所求．（2）由勾股定理得，BC＝＝，∴線段CB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為＝．18．（6分）如圖是等腰△ABC．（1）以AB為直徑求作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，已知AB＝10，求線段BD的長．【解答】解：（1）如圖，先作線段AB的垂直平分線，再以點(diǎn)O為圓心，則⊙O即為所求．（2）連接BE，AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°．∵△ABC為等腰三角形，∴AD為△ABC的中線，AB＝AC＝10，∴BD＝，AE＝AC﹣CE＝7，在Rt△ABE中，由勾股定理得＝＝6，在Rt△BCE中，由勾股定理得＝＝，∴BD＝＝．19．（8分）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？（2）將這五張撲克牌背面明上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取第二張，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【解答】解：（1）五張牌中，牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6，則P（牌面數(shù)字為8）＝；（2）列表如下：445764﹣﹣﹣6991038﹣﹣﹣9710593﹣﹣﹣101159310﹣﹣﹣11610101111﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有12種，則P（抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)）＝＝．20．（8分）某二次函數(shù)圖象形狀和開口方向與y＝x2相同，且過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求該函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△ABP＝24，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）根據(jù)題意，拋物線解析式為y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x6﹣2x﹣3，∵y＝x7﹣2x﹣3＝（x﹣7）2﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t2﹣4t﹣3），∵S△ABP＝24，∴×（3+1）×|t8﹣2t﹣3|＝24，即|t3﹣2t﹣3|＝12，解方程t8﹣2t﹣3＝12得t2＝﹣3，t2＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，12）或（5；方程t6﹣2t﹣3＝﹣12沒有實(shí)數(shù)解，綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，12）．21．（10分）如圖，在給定的圓上依次取點(diǎn)A，B，C，D，連結(jié)AB，AC＝BD．設(shè)AC，BD交于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝CD．（2）若弧AD＝100°，AB＝ED，求弧AB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AC＝BD，∴＝，∴＝，∴AB＝CD；（2）解：∵弧AD度數(shù)的＝100°，∴∠C＝×100°＝50°，∵AB＝ED，AB＝CD，∴CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝50°，∴∠D＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴的度數(shù)＝8×80°＝160°，∵＝，∴弧AB的度數(shù)＝×（360°﹣160°﹣100°）＝50°．22．（10分）如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)矩形場地養(yǎng)殖家禽，為充分利用現(xiàn)有資源（墻的長度為18m），另外三面用籬笆圍成，中間再用籬笆把它分成三個(gè)面積相等的矩形分別養(yǎng)殖不同的家禽，設(shè)矩形場地的長為xm，寬為ym2．（1）分別求出y與x，s與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形場地的總面積最大？最大面積為多少？（3）若購買的籬笆總長增加8m，矩形場地的最大總面積能否達(dá)到100m2？若能，請求出x的值；若不能【解答】解：（1）由題意得，x+4y＝32，∴．∴，即．（2）由題意，∵，∴S有最大值．當(dāng)，．答：當(dāng)x＝16時(shí)，矩形場地的總面積最大．（3）由題意得，x+4y＝32+7，∴．∴．∴x1＝x3＝20．∵18＜20，∴矩形場地的最大總面積不能達(dá)到100m2．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+（a﹣3）x﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（3，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此拋物線的對稱軸；②當(dāng)p≥t時(shí)，直接寫出m的取值范圍；（2）若t＞0，點(diǎn)C（n，q）在該拋物線上，請比較p，q的大小【解答】解：（1）①∵t＝0，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線函數(shù)解析式得，9a+3（a﹣8）﹣3＝0，解得a＝5，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣