第1章平行線章末重難點檢測卷-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)與練（浙教版）

第1章平行線章末重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2022上·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）兩條直線相交所組成的四個角中有一個是銳角，則在其他三個角中(

)A．有3個是銳角 B．有2個是銳角 C．有1個是銳角 D．沒有銳角【答案】C【分析】本題主要考查對角的認識，2條直線交叉相交，形成4個角，4個角和等于360，在同一條直線的兩個角的和是，其中一個角是鈍角（如圖），所以都是銳角，那么一定是鈍角，由此解答．【詳解】解：如圖，其中一個角是鈍角，所以都是銳角，那么一定是鈍角，所以兩條直線交叉相交，如果其中一個角是銳角，那么另外三個角中還只能有一個銳角，其余兩個角是鈍角．故選：C．2．（2023上·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）如圖，直線，直線，若，則（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)垂直，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求出答案．本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【詳解】解：，，，，，，故選：B．3．（2022下·浙江寧波·七年級浙江省鄞州區(qū)宋詔橋中學(xué)校考期末）如圖，，EF分別截于點E，F(xiàn)，連結(jié)，則下列結(jié)論錯誤的是(

)AIA． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)．利用平行線的性質(zhì)對各項進行分析即可．【詳解】，，，，故A結(jié)論正確，不符合題意；，，，故C結(jié)論正確，不符合題意；，，，，，故D結(jié)論正確，不符合題意；無法求得，故B結(jié)論錯誤，符合題意．故選：B．4．（2022下·貴州遵義·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列能判定的條件有（

）①；②；③；④.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．【詳解】解：①∵，∴，故①符合題意；②∵，∴，故②不符合題意；③∵，∴，故③符合題意；④∵，∴，故④符合題意；綜上，①③④符合題意，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中、兩點分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由平行線的性質(zhì)可知，，計算求解即可【詳解】解：直線，∴，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．6．（2022下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．與沒有數(shù)量關(guān)系【答案】A【分析】過C作∥，得到∥，因此，，由垂直的定義得到，由鄰補角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：過C作∥，∥，，，，，，，，，

故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C作，得到，由平行線的性質(zhì)來解決問題．7．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，已知，點，分別在，上，點，在兩條平行線，之間，與的平分線交于點．若，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】過點，，作的平行線，容易得出，和是角平分線，所以，進一步求即可．【詳解】解：如圖所示，過點，，作，，，．，．，，，，，，，，和是角平分線，，，，，，，，即．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及平角的定義等知識，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵．8．（2023下·浙江溫州·七年級溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）已知M，N分別是長方形紙條邊，上兩點（），如圖1所示，沿M，N所在直線進行第一次折疊，點A，D的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，交于點P；如圖2所示，繼續(xù)沿進行第二次折疊，點B，C的對應(yīng)點分別為點G，H，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由翻折的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)可得出：，，據(jù)此可得，，再根據(jù)得，根據(jù)得，據(jù)此可求出，進而可求出的度數(shù)．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：，，∵四邊形為長方形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的翻折變換和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準確識圖，利用圖形翻折性質(zhì)及平行線的性質(zhì)準確的找出相關(guān)的角的關(guān)系．9．（2023下·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論中，正確的是（

）①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，則有．

A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)三角板中的角度進行計算可得即可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可得，即可判斷②，根據(jù)，可得，進而根據(jù)內(nèi)錯角相等即可判斷③，根據(jù)題意可得，進而可得，則，即可判斷④．【詳解】解：∵，∴，即，故①正確；∵，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，∴，故③正確；∵，，∴，∴，∴，∴，故④錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了三角板角度的計算，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10．（2023下·福建福州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在四邊形中，，平分，，，點在直線上，滿足.若，則的值是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】分類討論：①當點H在點F的上方時，設(shè)，根據(jù)時平行線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得即，再結(jié)合可得，然后可得，再根據(jù)列式即可求得k；同理可求，②當點H在點F的下方時k的值．【詳解】解：如圖，當點H在點F的上方時，設(shè)，∵∴，∵，∵，∴∵平分，∴，∴，∵，

∴，∵，∴，∵，∴，∴；當點H在點F的下方時，∵∴，∵，，∴∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，正確作出輔助線和靈活運用分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023上·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，C島在A島的北偏東方向，且C島在B島的北偏西方向，則．【答案】90【分析】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．過作交于，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：島在A島的北偏東方向，，島在島的北偏西方向，，過作交于，如圖所示：，，，故答案為：．12．（2023上·浙江金華·七年級?？计谥校┤鐖D，，，則．

【答案】/54度【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)．過點P作直線，可得，從而得到，進而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點P作直線，

∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：13．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，點是的邊的延長線上一點,，若，，則的度數(shù)等于．

【答案】/度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．（2023下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點B到點C的方向平移到的位置，，，陰影部分的面積為48，則平移距離為．

【答案】6【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，再結(jié)合條件，根據(jù)即可求解．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，，∵∴設(shè)，∵∴∴解得．故答案為：

6．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023下·浙江杭州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知，連接．分別是的角平分線（點在平行線之間），已知，

（1）當時，度．（2）與之間的關(guān)系式為．【答案】117【分析】（1）根據(jù)可得，從而得，進而即可求解；（2）過點作，根據(jù)題意得出，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，故答案為：117；（2）由（1）可知：，過點作

∵，∴，∵是的角平分線，∴，，∵∴即∴故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．16．（2023下·浙江杭州·七年級校考階段練習(xí)）已知直線，點、分別在、上，如圖所示，射線按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時針方向每秒旋轉(zhuǎn)至停止．此時射線也停止旋轉(zhuǎn)，若射線先轉(zhuǎn)秒，射線才開始轉(zhuǎn)動，當射線旋轉(zhuǎn)的時間為秒時，．

【答案】或或【分析】分三種情況：①當時，②當時，③當時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時間．【詳解】解：①當時，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；

②當時，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；

③當時，如圖，則，

∵，∴，即，解得，（）；綜上，當射線旋轉(zhuǎn)的時間為秒或秒或秒時，．故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作平行線，分情況討論，運用方程思想解決幾何問題．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023下·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，分別是射線，上的點．連接，平分，平分，．

(1)試說明；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用角平分線的定義可得，從而利用等量代換可得，然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，即可解答．（2）根據(jù)已知可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用角平分線的定義可得，再利用平角定義可得，最后進行計算可求出，從而求出的度數(shù)，即可解答．【詳解】（1）解：平分，，，，．（2），，，，平分，，，，，，，的度數(shù)為．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023下·浙江溫州·七年級蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在如圖所示方格中，按下列要求作格點三角形（圖形的頂點都在正方形格紙的格點上）．

(1)將三角形平移得到三角形，使得線段在三角形內(nèi)部．(2)連結(jié)則四邊形的面積為．【答案】(1)見解析(2)10【分析】（1）觀察與內(nèi)單位長的的線段之間的關(guān)系，需要向右平移個單位、向下平移1個單位．（2）用“割補法”計算即可．【詳解】（1）觀察是一個單位長度的線段，要使其放入中，需向右移動個長度單位、向下移動個單位，如下圖所示．

（2）如圖所示，

四邊形的面積為方格的大正方形減去邊角處的四個小直角三角形的面積：．【點睛】本題考查了圖形平移的性質(zhì)、三角形與正方形的面積計算等知識點，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形．19．（2023下·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖，點在的延長線上，請從①；②；③中，選取兩個作為題設(shè)，第三個作為結(jié)論，組成一個命題，判斷其真假，并證明．小明的做法如下：選?、佗谧鳛轭}設(shè)，③作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個真命題．

證明：（Ⅰ）Ⅱ（Ⅲ）（等量代換）(1)請幫助小明補全證明過程及推理依據(jù)；(2)請作出與小明不同的選擇，組成一個新的命題，判斷其真假，并證明．【答案】(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；兩直線平行，同位角相等(2)見解析【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和判定即可求解；（2）利用平行線的性質(zhì)和判定即可求解；【詳解】（1）證明：（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；兩直線平行，同位角相等（2）解法1：選取①③作為題設(shè)，②作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個真命題．

證明：∵，∴．∵，∴，

∴．解法2：選擇作為題設(shè)，①作為結(jié)論．即“如果，，那么”是一個真命題．

證明：∵，∴．∵，∴，

∴．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖形，熟練運用平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，

(1)判斷是否平行，并說明理由．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，從而可求得，即可判定；（2）由平行線的性質(zhì)可得，，結(jié)合條件即可求解．【詳解】（1）解：，理由如下：，，，，∴；（2）解：∵，，，∵，，，，【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理，并靈活運用．21．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線，垂足為點O，射線在內(nèi)，滿足．(1)求的度數(shù)；(2)在射線上取一點P，過點P作，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)求出，然后結(jié)合求解即可；（2）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進而求解即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角度的計算，垂線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）已知，如圖，與交于點O(1)如圖1，若，求證：(2)如圖2，若，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請判斷并證明你的結(jié)論（注：不能用三角形內(nèi)角和定理）(3)如圖3，若，，平分，平分，請你（2）中結(jié)論求出的度數(shù)，請直接寫出結(jié)果．【答案】(1)見解析(2)仍然成立，證明見解析(3)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的綜合運用，掌握三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，依據(jù)等式基本性質(zhì)得到；（2）過A作，得到，再根據(jù)是的外角，即可得出；（3）由（2）中結(jié)論可得，，，在根據(jù)平分，平分，可得，所以【詳解】（1），，；（2）如圖，過A作，過C作，則，，,又，，，（3）由（2）中結(jié)論可得，，，兩式相加，可得，平分，平分，，，，．23．（2023下·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）已知，點在上，點在上，點為射線上一點．

(1)如圖1，若，，則．(2)如圖2，當點在線段的延長線上時，請寫出、和三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，平分，交于點．①若平分，求和的數(shù)量關(guān)系．②若，，，直接寫出的度數(shù)為．【答案】(1)(2)數(shù)量關(guān)系：，理由見解析(3)①，②【分析】（1）過點作，進而利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可；（2）過點作，進而利