26.2.2實際問題與反比例函數(shù)(2)（分層練習(xí)）

26.2.2實際問題與反比例函數(shù)(2)分層練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．木板對地面的壓強P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當壓強不超過400Pa時，木板的面積應(yīng)（

）A．不大于1.5m2 B．不小于1.5m2C．不大于m2 D．不小于m2【答案】B【分析】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將點代入，即可得出反比例函數(shù)解析式，再將時，求S的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將點代入，得，，解得：，反比例函數(shù)關(guān)系式為，當時，，當壓強不超過400Pa時，木板的面積應(yīng)不小于1.5m2，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是解題的關(guān)鍵．2．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積（立方米）的變化情況如下表所示，此時與的函數(shù)關(guān)系最可能是（

）（立方米）644838.43224…（千帕）1.522.534…A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．反比例函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得體積與氣壓的乘積不變，符合反比例函數(shù)，即可求解．【詳解】解：由題意可知，64×1.5=96；48×2=96；38.4×2.5=96；32×3=96；24×4=96，…由此可得出p和V的函數(shù)關(guān)系是為：p=．故選：D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．3．在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點在其圖象上，則當力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是（

）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m【答案】B【分析】利用點P的坐標求出F=，當F=10時，即F==10，求出s，即可求解．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的表達式F=，將點P的坐標代入上式得：3=，解得k=12，則反比例函數(shù)表達式為F=，當F=10時，即F==10，解得s=1.2（m），故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．4．如圖是一個閉合電路，其電源的電壓為定值，電流（A）是電阻（）的反比例函數(shù)．當時，．若電阻增大，則電源為（

）A．3A B．4A C．7A D．12A【答案】B【分析】根據(jù)，可得，當時，代入即可求得【詳解】解：，當時，．當時，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握物理電學(xué)公式是解題的關(guān)鍵．5．一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力、、、，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（

）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【答案】A【分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，以及水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長乘積是定值即可判斷．【詳解】解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂可得，∵阻力×阻力臂是個定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變，∴動力越小，動力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點到支點的距離最遠，∵F甲最小，∴甲同學(xué)到支點的距離最遠．故選：A【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，確定水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長乘積是定值是本題關(guān)鍵．6．古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂=動力×動力臂．幾位同學(xué)玩撬石頭游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬動這塊大石頭，他該選擇撬棍的動力臂（

）A．至多為 B．至少為 C．至多為 D．至少為【答案】B【分析】直接利用：阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而得出F與l之間的函數(shù)表達式；把F=500N代入所求的函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：1600×0.5=Fl，則F與l的函數(shù)表達式為：F=；當動力F=500N時，500=，解得l==1.6，答：動力F=500N時，動力臂至少為1.6m，故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出F與l之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．當作用于一個物體的壓力一定時，這個物體所受的壓強與它的受力面積的函數(shù)表達式為，則下列描述不正確的是（

）A．當壓力，受力面積為時，物體所受壓強為B．圖像位于第一、三象限C．壓強隨受力面積的增大而減小D．圖像不可能與坐標軸相交【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個選項即可得出結(jié)論．【詳解】A．當壓力，受力面積為時，，故本選項不符合題；B．結(jié)合實際意義可知，即函數(shù)圖像位于第一象限，故本選項符合題；C．壓強隨受力面積的增大而減小，故本選項不符合題；D．根據(jù)題意可知，，又，由此可得，故圖像不可能與坐標軸相交，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)．二、填空題：8．科學(xué)發(fā)現(xiàn)，若氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：kPa）是關(guān)于氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)，如圖所示的是恒溫下某氣球（充滿氣）的氣壓與體積的函數(shù)圖象．當氣體體積為時，氣壓是______kPa．【答案】100【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，將V=2代入解析式求出P即可．【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為P=，由題意得圖象過點（1，200），∴k=1×200=200，∴，當V=2時，P=200÷2=100，故答案為：100．【點睛】此題考查了求反比例函數(shù)的解析式，已知自變量的值求函數(shù)值，正確理解圖象求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9．根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強p的值為_________Pa．【答案】400【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把S=0.25代入，問題得解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過點（0.1,1000），∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，當S=0.25時，．故答案為：400【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．10．一定質(zhì)量的二氧化碳，其密度是體積的反比例函數(shù)，請你根據(jù)圖中的已知條件，寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式___________，當時，_______．【答案】

【分析】由函數(shù)圖像信息可得反比例函數(shù)過點，根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；將代入即可求得．【詳解】反比例函數(shù)過點，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，反比例函數(shù)解析式為，當時，，故答案為：；．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，從圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．11．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示．則當時，二氧化碳的密度為___________．【答案】1.1【分析】觀察函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像上點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，即可求出當V＝9時的值．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將（5，1.98）代入表達式中得，∴反比例函數(shù)的解析式為，當V＝9時，，∴當V＝9m3時，氣體的密度是1.1kg/m3，故答案為：1.1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖像上點的坐標，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12．如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式為__．【答案】y＝【分析】由表格中每對x與y的值的乘積相等，故知xy=k，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求，將其余各點代入驗證均適合即可，.【詳解】解：由表格中每對x與y的值的乘積相等，故知xy=k，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，∴設(shè)（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴，將其余各點代入驗證均適合，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的關(guān)系判斷，與待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)中xy=k，是判斷反比例函數(shù)的關(guān)鍵三、解答題：13．某科技小組野外考察時遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時通道．若人和木板對濕地面的壓力F一定時，木板對爛泥濕地的壓強是木板面積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．(1)求出p與S的函數(shù)表達式；(2)當木板面積為時，壓強是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)p與s的函數(shù)表達式為，將點A的坐標代入即可求解；（2）將代入（1）中的函數(shù)表達式即可．【詳解】（1）解：設(shè)p與S的函數(shù)表達式為．把代入，得，解得，則p與S的函數(shù)表達式為；（2）當時，，即當木板面積為時，壓強是．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達式．14．我們知道，蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，用電器的電流I(A)與電阻R()成反比例．已知電阻時，電流．(1)求確定I與R之間的函數(shù)關(guān)系式并說明此蓄電池的電壓是多少；(2)若以此蓄電池為電源的用電器額定電流不能超過5A，則該電路中電阻的電阻值應(yīng)滿足什么條件？【答案】(1)，(2)電阻值應(yīng)在3歐以上【分析】(1)先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)，將，代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求出這個反比例函數(shù)的解析式；(2)將I?5代入(1)中所求的函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍．(1)解：∵用電器的電流I(A)與電阻R()成反比例，∴設(shè)，將，代入函數(shù)解析式，得，解得，故I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵，∴，故此蓄電池的電壓為；(2)解：∵I?5，，∴，∴，故該電路中電阻的電阻值應(yīng)在3歐姆以上．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從題干中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決實際問題．15．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)當氣體體積為時，氣壓是多少？(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？【答案】(1)(2)氣壓是(3)為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于【分析】（1）設(shè)，將點代入，得，進行計算即可得；（2）當時，，即可得；（3）當時，，即可得．（1）解：設(shè)，將點代入，得，，即這個函數(shù)的解析式為；（2）解：當時，，即當氣體體積為時，氣壓是；（3）解：當時，，所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比函數(shù)的圖像和性質(zhì)．16．為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個函數(shù)的表達式；(2)當氣體體積為時，求氣體壓強的值；(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強不能超過，則其體積V要控制在什么范圍?【答案】(1)(2)氣體壓強為(3)體積V應(yīng)不少于【分析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可；（2）把代入反比例函數(shù)解析式求解即可；（3）把代入反比例函數(shù)解析式求解即可．（1）解：設(shè)，由圖可得，反比例函數(shù)圖象過，，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）當時，，∴氣體壓強為；（3）當時，，解得，∴體積V應(yīng)不少于．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．17．如圖，取一根長1米的質(zhì)地均勻木桿，用細繩綁在木桿的中點處并將其吊起來，在中點的左側(cè)距離中點處掛一個重牛的物體，在中點右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧稱與中點的距離(單位：)，看彈簧秤的示數(shù)(單位：牛，精確到牛)有什么變化，小慧在做此《數(shù)學(xué)活動》時，得到下表的數(shù)據(jù)：510152025303540結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個數(shù)據(jù)明顯有錯誤．(1)你認為當時所對應(yīng)的數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；(2)在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型求出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)若彈簧秤的最大量程是60牛，求的取值范圍．【答案】(1)10；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)L與F的乘積為定值294，從而可得答案；（2）根據(jù)FL＝294，可得F與L的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)彈簧秤的最大量程是60牛，即可得到結(jié)論．（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知F?L＝30×9.8＝294，當L＝10cm時，F(xiàn)＝29.4牛，所以表格中數(shù)據(jù)錯了，故答案為：10；（2）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)知F?L＝30×9.8＝294．∴F與L的函數(shù)關(guān)系式為：F＝；（3）解：當F＝60牛時，由F＝，得L＝4.9，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得L≥4.9，∵由題意可知L≤50，∴L的取值范圍是4.9cm≤L≤50cm．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察表格，得出F與l的積為定值，從而得出函數(shù)關(guān)系式．提升篇提升篇1．如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)，如圖2是該臺燈的電流與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（

）A．當時，B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當時，D．當時，I的取值范圍是【答案】D【分析】先求出I與R的函數(shù)關(guān)系式是，可得I隨R的增大而減小，再逐項判斷即可求解．【詳解】解∶設(shè)電流與電阻的函數(shù)關(guān)系式為（R＞0），把點代入得：，解得：，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故B錯誤；∴I隨R的增大而減小，當R=0.25時，I=880，∴當時，，故A錯誤；當R=1000時，I=0.22，∴當時，，故C錯誤；當R=880時，I=0.25，∴當時，I的取值范圍是，故D正確；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．當今，各種造型的氣球深受小朋友喜愛．如圖1是“冰墩墩”造型的氣球，氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖2所示，當氣球內(nèi)的氣壓大于200kPa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積V的范圍為*

A．V＞0.48m3 B．V＜0.48m3 C．V≥0.48m3 D．V≤0.48m3【答案】C【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再依題意得P≤200，即，解不等式即可．【詳解】設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=，則，解得k=96，∴函數(shù)關(guān)系式為P=；當P＞200KPa時，氣球?qū)⒈?，∴P≤200，即，解得V≥0.48（m3）．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會運用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．3．某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強p（）隨著木板面積S（）的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計，那么下列說法正確的是（

）A．p與S的函數(shù)表達式為 B．當S越來越大時，p也越來越大C．若壓強不超過時，木板面積最多 D．當木板面積為時，壓強是【答案】D【分析】由物體受到的壓力=壓強×受力面積可得p、S成反比例函數(shù)，代入選項逐項分析即可．【詳解】解：由于物體受到的壓力=壓強×受力面積，∵F=600，，∴p、S成反比例函數(shù)關(guān)系，A、由壓強公式可得，故選項不正確，不合題意；B、因為，所以在每個象限內(nèi)，P隨S增大而減??；C、將代入得，所以，因為在每個象限內(nèi)，p隨S增大而減小，所以時，故選項不正確，不合題意；D、當時，代入解析式得∶（）故選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了物理上的：物體受到的壓力=壓強×受力面積，反比函數(shù)圖像和性質(zhì)，熟練掌握壓力、壓強和面積的公式以及反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣球體積的反比例函數(shù)，且當時，．當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________．【答案】0.6【分析】先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，∵當時，，∴，∴，∵氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，，解之得，即氣球的體積應(yīng)不小于，故答案為：0.6．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過的電流強度為I（A），由歐姆定律可知，I．當電阻為40Ω時，測得通過的電流強度為0.3A．為保證電流強度不低于0.2A且不超過0.6A，則選用燈泡電阻R的取值范圍是____．【答案】【分析】由題意易得V，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：V，∴，∴在每個象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，∴當A時，則有：Ω；當A時，則有：Ω；∴選用燈泡電阻R的取值范圍是；故答案為．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進．但實際上走出的是一個大圓圈，這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象，經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)（米）是其兩腿邁出的步長之差x（厘米）（）的反比例