專題7.6期末專項復(fù)習(xí)之生活中的軸對稱十六大必考點（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題7.6生活中的軸對稱十六大必考點【北師大版】TOC\o"13"\h\u【考點1判斷軸對稱圖形】 1【考點2畫對稱軸】 2【考點3求對稱軸的條數(shù)】 4【考點4作軸對稱圖形】 4【考點5根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷】 6【考點6根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解】 7【考點7臺球桌上的軸對稱問題】 8【考點8軸對稱中的光線反射問題】 10【考點9折疊問題】 11【考點10尺規(guī)作角平分線與垂直平分線】 12【考點11根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解】 13【考點12根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解】 14【考點13根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解】 15【考點14判尋找構(gòu)成等腰三角形的點的個數(shù)】 15【考點15尺規(guī)作等腰三角形】 16【考點16設(shè)計軸對軸圖案】 17【考點1判斷軸對稱圖形】【例1】（2022秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）在以下表示“節(jié)水”“節(jié)能”“回收”“綠色食品”含義的四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【變式11】（2022秋·四川德陽·八年級統(tǒng)考期末）以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；?，其中是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．【變式12】（2022春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具．下列用七巧板拼成的圖形中，是軸對稱圖形的是（

）B．C．D．【變式13】（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）在下列四個圖案的設(shè)計中，沒有運用軸對稱知識的是（）A． B． C． D．【考點2畫對稱軸】【例2】（2022秋·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知三角形紙片ABC，將紙片折疊，使點A與點C重合，折痕分別與邊AC、BC交于點D、E．(1)畫出直線DE；(2)若點B關(guān)于直線DE的對稱點為點F，請畫出點F；(3)在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)EF、DF，如果△DEF的面積為2，△DEC的面積為4，那么△ABC的面積等于．【變式21】（2022秋·安徽阜陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱．（1）請用無刻度的直尺畫出該對稱軸l；（2）在對稱軸l上找一點P，使PB+PC的和最?。ㄕ埍Ａ糇鲌D痕跡）【變式22】（2022春·江西撫州·七年級統(tǒng)考期末）已知，△ABC是等邊三角形，請僅使用無刻度的直尺分別畫出圖1和圖2的對稱軸．(1)若△DEF是等腰三角形，A點是DE的中點，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四邊形BCGF為等腰梯形．【變式23】（2022春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）圖①和圖②均為正方形網(wǎng)格，點A，B，C在格點上．（1）請你分別在圖①，圖②中確定格點D，畫出一個以A，B，C，D為頂點的四邊形，使其成為軸對稱圖形，并畫出對稱軸，對稱軸用直線m表示；（2）每個小正方形的邊長為1，請分別求出圖①，圖②中以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積．【考點3求對稱軸的條數(shù)】【例3】（2022春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）正方形的對稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【變式31】（2022秋·山東聊城·八年級聊城市實驗中學(xué)?？计谥校┫铝袌D形中，是軸對稱圖形并且對稱軸最多的是（

）A． B．C． D．【變式32】（2022春·廣東深圳·七年級?？计谀┤鐖D所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條【變式33】（2022秋·浙江臺州·七年級?？计谥校┮粡堥L方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折2次后，可以得3條折痕，那么對折4次可以得到______條折痕．【考點4作軸對稱圖形】【例4】（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，M，N都在格點上．(1)作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A(2)若網(wǎng)格中最小正方形邊長為1，求△ABC的面積；(3)在直線MN上找一點P，使得PC?PA1的值最大，并畫出點【變式41】（2022秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形（點A、B、C在小正方形的格點上），直線m為格點直線（直線m經(jīng)過小正方形的格點）．(1)如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m的軸對稱圖形△A(2)如圖2，在直線m上找到一點P，使PA+PB的值最??；(3)如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．【變式42】（2022春·山東濟南·七年級?？计谀┤鐖D是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形.在下面每個網(wǎng)格中分別畫出一種符合要求的圖形（畫出三種即可）．【變式43】（2022春·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，四邊形ABCD的頂點與點E都是格點．(1)作四邊形ABCD關(guān)于直線MN對稱的四邊形A'B'C'D．(2)求四邊形ABCD的面積：______．(3)若在直線MN上有一點P使得PA+PE最小(點E位置如圖所示)，連接PD，請求出此時的PD=______．【考點5根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷】【例5】（2022春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）有下列說法：①軸對稱的兩個三角形形狀相同；②面積相等的兩個三角形是軸對稱圖形；③軸對稱的兩個三角形的周長相等；④經(jīng)過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形是形狀相同的．其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式51】（2022·四川德陽·八年級統(tǒng)考期末）P是∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是()A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2【變式52】（2022春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l的軸對稱圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，下列判斷錯誤的是（

）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直線l⊥BB′ D．∠A′=120°【變式53】（2022春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是()A．△ABD與△ACD完全一樣 B．AFC．直線BG，CE的交點在AF上 D．△DEG是等邊三角形【考點6根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解】【例6】（2022秋·廣西柳州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，則∠BCD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°【變式61】（2022秋·福建廈門·八年級校考期中）如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，則△PMN的周長為（）A．16 B．15 C．14 D．13【變式62】（2022秋·福建廈門·八年級福建省廈門第二中學(xué)校考期中）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=3cm，CD=2cm．則四邊形ABCD的周長為_______【變式63】（2022秋·甘肅·八年級統(tǒng)考期中）如圖是一個風(fēng)箏的圖案，它是軸對稱圖形，∠B=25°，（1）求∠E的度數(shù)；（2）求AB的長度；（3）若ΔOCD是等邊三角形，CF=22cm，求ΔOCD的周長.【考點7臺球桌上的軸對稱問題】【例7】（2022秋·黑龍江雙鴨山·八年級統(tǒng)考期末）如圖是臺球桌面示意圖，陰影部分表示四個入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式71】（2022秋·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個點中，可以瞄準的點有____個．【變式72】（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在一個規(guī)格為4×8的球臺上，有兩個小球P和Q．若擊打小球P經(jīng)過球臺的邊AB反彈后，恰好擊中小球Q，則小球P擊出時，應(yīng)瞄準AB邊上的（

）A．點O1 B．點O2 C．點O3【變式73】（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．點P B．點Q C．點M D．點N【考點8軸對稱中的光線反射問題】【例8】（2022·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（

）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【變式81】（2022秋·全國·八年級期末）如圖，在水平地面AB上放一個平面鏡BC，一束垂直于地面的光線經(jīng)平面鏡反射，若反射光線與地面平行，則平面鏡BC與地面AB所成的銳角α為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【變式82】（2022秋·八年級單元測試）如圖，在8×4的長方形ABCD網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格的頂點叫格點．一發(fā)光電子位于AB邊上格點P處，將發(fā)光電子沿PR方向發(fā)射（其中∠PRB=45°），碰撞到長方形的BC邊時發(fā)生反彈，設(shè)定此時為發(fā)光電子第1次與長方形的邊碰撞（點R為第1次碰撞點）．發(fā)光電子碰撞到長方形的邊時均發(fā)生反彈，若發(fā)光電子與長方形的邊共碰撞了2021次，則它與AB邊碰撞次數(shù)是____【變式83】（2022秋·江蘇無錫·九年級無錫市天一實驗學(xué)校校考期中）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角α的度數(shù)是______．【考點9折疊問題】【例9】（2022春·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1=35°，則A．90° B．100° C．105° D．110°【變式91】（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=108°，則∠2為（）A．24° B．32° C．36° D．42°【變式92】（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）將圖1中的△ABC折疊，使點A與點C重合，折痕為ED，點E，D分別在AB，AC上，得到圖形2．若BC=4，AB=5，則△EBC的周長是________．【變式93】（2022秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）利用折紙可以作出角平分線，如圖1折疊，則OC為∠AOB的平分線，如圖2、圖3，折疊長方形紙片，OC，OD均是折痕，折疊后，點A落在點A′，點B落在點B′，連接(1)如圖2，若點B′恰好落在OA′上，且∠AOC=32°(2)如圖3，當(dāng)點B′在∠COA′的內(nèi)部時，連接OB′，若∠AOC=44°【考點10尺規(guī)作角平分線與垂直平分線】【例10】（2022秋·福建泉州·八年級期末）如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是（）A．FH>HG B．FH=HG C．FH<HG D．PF<PG【變式101】（2022春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中：(1)作∠ABC的角平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，交BC于F，垂足為O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，連接DF，則DF與邊AB的位置關(guān)系是______，請說明你的理由．【變式102】（2022秋·陜西延安·九年級統(tǒng)考期末）已知△ABC，圖中虛線為∠BAC的角平分線，請用尺規(guī)作圖法作⊙O，使它經(jīng)過點B、C，并且圓心O在∠BAC的角平分線上．（不寫作法，保留作圖痕跡）【變式103】（2022秋·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）在勞動植樹節(jié)活動中，兩個班的學(xué)生分別在M，N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路的AB，AC交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM＝PN，請同學(xué)們用圓規(guī)、直尺在圖中畫出供應(yīng)點P的位置，保留畫圖痕跡，不要證明．【考點11根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解】【例11】（2022秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，若AB=10，AC=8，則S△ABDA．25：16 B．5：4C．16：25 D．4：5【變式111】（2022春·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，則△ABD的面積為_____．【變式112】（2022秋·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期末）Rt△ABC中，∠C是直角，O是兩內(nèi)角平分線的交點，AC=6，BC=8，BA=10，O到三邊的距離是______.【變式113】（2022秋·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,則S△ABD=______．【考點12根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解】【例12】（2022秋·江蘇宿遷·八年級沭陽縣懷文中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，在△ABC中，∠BAC=105°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、N在BC上，則∠EAN=______【變式121】（2022秋·福建廈門·八年級廈門市第十一中學(xué)校考期中）如圖，已知△ABC，AB邊的垂直平分線交AC與點D，連接DB，如果AC=8，BC=5，那么△BCD的周長等于__________．【變式122】（2022秋·遼寧葫蘆島·八年級校聯(lián)考期中）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、【變式123】（2022秋·湖北荊門·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度數(shù)；（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），則∠DCE=___________.【考點13根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解】【例13】（2022秋·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）已知∠AOB=45°，其內(nèi)部有一點P，它關(guān)于OA，OB的對稱點分別為M，N，則△MON是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【變式131】（2022秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期中）等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是(

)A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°【變式132】（2022秋·江蘇南京·八年級南京第五初中?？茧A段練習(xí)）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為18和15兩部分，求這個等腰三角形的底邊長．【變式133】（2022秋·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）在等腰三角形ABC中，其中一內(nèi)角為50°，腰AB的垂直平分線MN交AC所在的直線于點D，則∠DBC的度數(shù)為______．【考點14判尋找構(gòu)成等腰三角形的點的個數(shù)】【例14】（2022·廣東·豐順縣潘田中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（

）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個【變式141】（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級階段練習(xí)）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直線BC上取一點P使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P有___個．【變式142】（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校八年級期末）如圖，△ABC的點A、C在直線l上，∠B=120°,?∠ACB=40°，若點P在直線l上運動，當(dāng)△ABP成為等腰三角形時，則【變式143】（2022秋·浙江·八年級期末）如圖，在矩形ABCD的邊上找到一點P，使得△AEP為等腰三角形，請畫出所有的點P．【考點15尺規(guī)作等腰三角形】【例15】（2022·山東青島·九年級專題練習(xí)）如圖，已知：點P和直線BC．求作：等腰直角三角形MPQ，是∠PMQ=45°，點M落在BC上．【變式151】（2022·福建省福州屏東中學(xué)八年級期中）我們知道，含有36°角的等腰三角形是特殊的三角形，通常把一個頂角等于36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”．在△ABC