必考重點(diǎn)11弧長扇形與圓錐側(cè)面積的有關(guān)計(jì)算

【填空題】必考重點(diǎn)11弧長、扇形與圓錐側(cè)面積的有關(guān)計(jì)算圓的有關(guān)計(jì)算主要包括弧長的計(jì)算、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積以及圓錐的半徑或母線的長度計(jì)算，是江蘇省各地市中考的必考點(diǎn)，難度一般或較為簡單。接此類題目時(shí)，要求考生熟記弧長的計(jì)算公式，扇形的面積公式等基本知識(shí)，在做題時(shí)注意找出已知量，標(biāo)出所求量，根據(jù)公式計(jì)算即可?！?022·江蘇徐州·中考真題】如圖，圓錐的母線AB＝6，底面半徑CB＝2，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角α＝_______．【考點(diǎn)分析】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中非常重要，是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，要特別注意．【思路分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到＝2π?2，然后解方程即可．【答案】120°．【詳解】解：根據(jù)題意得＝2π?2，解得α＝120，即側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°．故答案為120°．【2022·江蘇宿遷·中考真題】將半徑為6cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為______cm．【考點(diǎn)分析】本題考查了扇形、圓錐的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式、圓錐的性質(zhì)，從而完成求解．【思路分析】根據(jù)弧長公式、圓錐的性質(zhì)分析，即可得到答案．【答案】2【詳解】解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長cm，∴這個(gè)圓錐底面圓的半徑cm，故答案為：2．【2021·江蘇徐州·中考真題】如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若母線長為，扇形的圓心角，則圓錐的底面圓半徑為__________．【考點(diǎn)分析】本題考查了弧長、圓周長的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長計(jì)算的性質(zhì)，從而完成求解．【思路分析】結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式，得圓錐的底面圓周長；再根據(jù)圓形周長的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【答案】2【詳解】∵母線長為，扇形的圓心角∴圓錐的底面圓周長∴圓錐的底面圓半徑故答案為：2．【2021·江蘇宿遷·中考真題】已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開圖面積為_____________．【考點(diǎn)分析】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長，難度不大．【思路分析】首先根據(jù)底面圓的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的半徑，然后利用公式求得面積即可．【答案】48π【詳解】解：∵底面圓的半徑為4，∴底面周長為8π，∴側(cè)面展開扇形的弧長為8π，設(shè)扇形的半徑為r，∵圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，∴＝8π，解得：r＝12，∴側(cè)面積為π×4×12＝48π，故答案為：48π．1．（2022·江蘇·宿遷市宿豫區(qū)教育局教研室二模）把半徑為12且圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為__________．【答案】5【思路分析】利用扇形的弧長等于圍成圓錐的底面圓的周長，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為，由題意得，，解得，故答案為：52．（2022·江蘇·徐州市第十三中學(xué)三模）用一個(gè)直徑為圓形掃地機(jī)器人，打掃一間長為、寬為的矩形房間，則打掃不到的角落的面積為______．（結(jié)果保留）【答案】【思路分析】根據(jù)題目意思，掃地機(jī)器人打掃不到的地方為矩形房間的四個(gè)拐角處，求出相應(yīng)的面積即可．【詳解】如圖所示，打掃不到的地方為陰影部分陰影部分的面積可以看成邊長為30cm的正方形的面積減去直徑為30cm的圓的面積，∴，故答案為：．3．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處模擬預(yù)測）已知圓錐的底面圓半徑是2，母線長是3，則圓錐的側(cè)面積為______．【答案】【思路分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，所以根據(jù)扇形的面積公式可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=×3×2π×2=6π．故答案為：6π．4．（2022·江蘇常州·二模）已知圓錐的底面半徑為9，高為12，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為____________．【答案】【思路分析】先算出母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=πrl，直接代入數(shù)據(jù)求出即可．【詳解】解：由圓錐底面半徑r=9，高h(yuǎn)=12，根據(jù)勾股定理得到母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×9×15=135π，故選：．5．（2022·江蘇南京·二模）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形．若扇形的半徑R＝6cm，扇形的圓心角θ＝120°，該圓錐的高為______cm．【答案】【思路分析】根據(jù)圓錐的底面周長就是側(cè)面展開圖的弧長，可求得圓錐底面圓的半徑，又扇形的半徑就是圓錐的母線，然后利用勾股定理即可求得該圓錐的高．【詳解】解：如圖，由題意可得：AB=6cm，∵扇形的弧長就是圓錐的底面周長，∴，即：，解得：，∴BC=2cm，在中，由勾股定理得：．故答案為：．6．（2022·江蘇揚(yáng)州·三模）小紅用圖中所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)）的側(cè)面，已知扇形紙片的半徑為5cm，圓心角為240°，那么這個(gè)圓錐形容器底面半徑為______cm．【答案】【思路分析】扇形的弧長等于底面圓的周長，列出等式解得即可．【詳解】，解得，cm．故答案為：．7．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為______．【答案】【思路分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠D=∠DAB=90°，AE=AB=，求出∠DAE，∠BAE，再求出扇形ABE的面積，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=1，∴∠D=∠DAB=90°，AE=AB=，∵cos∠DAE===，∴∠DAE=45°，∠EAB=45°，∴陰影部分的面積S==．故答案為：．8．（2022·江蘇·二模）如圖，將半徑為4，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到扇形O'A'B，其中點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積和為_______．【答案】【思路分析】連接，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，結(jié)合等邊三角形的判定，得出為等邊三角形，得出，，再證明為等邊三角形，從而證明四邊形為菱形，證明從而可得答案．【詳解】解：連接，，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，，，∵，∴，，∴為等邊三角形，，，四邊形為菱形，，記菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)為H，且四邊形為菱形，故答案為：．9．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）學(xué)習(xí)圓錐有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，韓老師要求每個(gè)同學(xué)都做一個(gè)圓錐模型，小華用家里的舊紙板做了一個(gè)底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐模型，則此圓錐的側(cè)面積是__cm2．【答案】【思路分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵底面圓的半徑為3，∴則底面周長＝=6π（cm），∴側(cè)面面積6π×5＝15π（cm2）．故答案為：15π10．（2022·江蘇徐州·二模）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為______（結(jié)果保留）．【答案】【思路分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【詳解】解：∵h(yuǎn)＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l==10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)=6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．故答案為：60π．11．（2022·江蘇南京·一模）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，3為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于P點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積是_____．【答案】【思路分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE和∠AEM，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由題意得，AE＝AB＝ME＝，∵∠A＝90°，∴∠AME＝30°，AM＝，∴∠AEM＝60°，同理，∠BEN＝60°，∴∠MEN＝60°，陰影部分的面積＝=9，故答案為：9．12．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，．分別以點(diǎn)A，點(diǎn)C為圓心，AO，CO長為半徑畫弧交AB，AD，CD，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則圖中陰影部分面積為______．（結(jié)果保留根號(hào)和）【答案】【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD，再根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，∠DAB=∠DCB=60°，∴BO=AB=2，由勾股定理得，，∴AC=4，BD=4，∴陰影部分的面積為：．故答案為．13．（2022·江蘇南京·一模）如圖，在正五邊形ABCDE中，BD、CE相交于點(diǎn)O．以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧，分別交AB，AE于點(diǎn)M，N．若BC＝2，則的長為______（結(jié)果保留π）．【答案】【思路分析】根據(jù)在正五邊形ABCDE，計(jì)算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：540°÷5=108°，所以∠BCD=108°，BC=CD，CD=DE，得到三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，得到BC=BO=2，從而得到∠BOE=180°∠BOC=108°，根據(jù)弧長公式先求出所以的長，再求的長即可；【詳解】連接OM，ON；∵在正五邊形ABCDE∴正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：540°÷5=108°所以∠BCD=108°，BC=CD，CD=DE即三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，∴∠ECD=∠CBD=（180°108°）÷2=36°∠BCO=180°36°=72°，∠BOC=180°72°36°=72°，∴∠BOC=∠BCO所以三角形BCO為等腰三角形，∴BC=BO=2∴∠BOE=180°∠BOC=108°∠ABO=108°∠CBO∠CB0=108°36°=72°∵OB=OM∴∠OBM=∠BMO72°∴∠BOM=180°∠OBM∠OMB=180°72°72°同理可得;∠NOE=36°∴∠MON=108°∠BOM∠NOE=108°36°36°=36°所以=故答案為：14．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，與交于點(diǎn)，圖中陰影部分的面積等于__________．【答案】【思路分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、圓的對(duì)稱性、等腰三角形性質(zhì)，得，因此；根據(jù)題意，，根據(jù)扇形面積公式，計(jì)算出；求出后，可以計(jì)算出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【詳解】連接、∵半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，∴，．∵是半圓的直徑，∴．∴．∴．∵是的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故答案是．15．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，邊長為2的等邊的中心與半徑為2的的圓心重合，E，F(xiàn)分別是，的廷長線與的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【思路分析】過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)M，由勾股定理算出AM的長，延長BC，交的D，則圓中除等邊外的三部分面積相等，先算出三部分的總面積，再求解即可．【詳解】過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)M為等邊三角形，邊長為2由勾股定理得延長BC，交的D則圓中除等邊外的三部分面積相等它們的總面積為圖中陰影部分的面積為故答案為：．16．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，等腰Rt△AOD的直角邊OA長為2，扇形BOD的圓心角為90°，點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于點(diǎn)Q．則圖中陰影部分的面積是______．【答案】【思路分析】連接，根據(jù)，求得，然后根據(jù)陰影部分面積等于求解即可．【詳解】如圖，連接，點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，等腰Rt△AOD的直角邊OA長為2，PQ⊥AB，扇形BOD的圓心角為90°，圖中陰影部分的面積是故答案為：17．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，小明利用半徑為40cm的扇形紙片制作成一個(gè)圓錐形紙帽（接縫忽略不計(jì)），若圓錐底面半徑為10cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_____cm2．（結(jié)果用含π的式子表示）【答案】【思路分析】圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面展開扇形的弧長，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓錐底面半徑為10cm，∴圓錐底面圓的周長為cm，∴扇形紙片的弧長，∴圓錐的側(cè)面積cm2．故答案為：18．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校一模）如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊CD上，且DE＝AD＝2，則的長為_____．【答案】【思路分析】由題意易證為等腰直角三角形，即得出，從而得出，結(jié)合勾股定理即可求出．最后根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】由矩形的性質(zhì)可知，∵，∴，，∴，∴．故答案為：19．（2022·江蘇蘇州·二模）如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧，交AC于點(diǎn)E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BDE的面積為_______．【答案】【思路分析】首先利用等腰三角形的外角求出∠BDE＝40°，然后利用扇形面積公式計(jì)算．【詳解】∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC＝BC＝2，∵DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面積＝，故答案為：．20．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，半徑為3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為弧上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為40°，則圖中陰影部分的面積為_______．【答案】π【思路分析】連接OC，易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝40°，圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得．【詳解】解：如圖，連接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四邊形CDOE是矩形，∴OD＝CE，DE＝OC，CDOE，∵∠CDE＝40°，∴∠DEO＝∠CDE＝40°，在△DOE和△CEO中，，∴△DOE≌△CEO（SSS），∴∠COB＝∠DEO＝40°，∴圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，∵S扇形OBC＝＝π，∴圖中陰影部分的面積＝π，故答案為：π．21．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，∠AOB＝120°，的長為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2（結(jié)果保留π）．【答案】27π【思路分析】首先求得扇形的半徑長，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設(shè)cm的長為6πcm，解得：cm圓錐的側(cè)面積為cm2故答案為：27π．22．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)三模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線交OB的延長線于點(diǎn)E，當(dāng)BE＝時(shí)，則陰影部分的面積為__________________．【答案】【思路分析】分析：由∠AOB＝90°，點(diǎn)C是的中點(diǎn)可得∠COE＝45°，由CE與圓O相切得△OCE為等腰直角三角形，根據(jù)BE的長度求得OC的長，用S△OCE﹣S扇形OCB，即得陰影部分面積．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠COE＝45°，∵CE與圓O相切，∴△OCE為等腰直角三角形，設(shè)OC＝CE＝x，則OB＝x，OE＝x，∵OE﹣OB＝BE，BE＝，∴x﹣x＝，解得：x＝，∴陰影部分的面積＝S△OCE﹣S扇形OCB＝＝，故答案為：．23．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．【答案】【思路分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋轉(zhuǎn)得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠E