數(shù)學(xué)（湖南株洲卷）（考試版）A3

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．已知，的絕對值是（

）A． B．2 C． D．2．在﹣3，0，π，這四個數(shù)中，最小的無理數(shù)是（

）A．0 B．﹣3 C．π D．3．一元一次不等式組的解集為（

）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，156．把這個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為：（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，直徑，，則度數(shù)是（

）A．26° B．38° C．52° D．64°8．如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，D是邊的中點(diǎn)，是的角平分線，于點(diǎn)E，連接．若，，則的長度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸的正半軸于點(diǎn)，對稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②（為任意實(shí)數(shù)）；③若點(diǎn)為對稱軸上的動點(diǎn)，則有取大值，最大值為；④若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的序號有（

）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11．計算：___________12．分解因式：_____．13．據(jù)2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會新聞發(fā)布會發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2022年我國大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)萬億元，同比增長．其中萬億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______．14．鄭州市某中學(xué)舉辦了“喜迎二十大，永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”主題歌唱比賽，并將唱功、臺風(fēng)、現(xiàn)場氣氛按如圖所示的權(quán)重計算最終成績，九（2）班李雷的得分分別是85分、90分、90分，則他的最終比賽成績?yōu)開____分．15．如圖，在正方形中，，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O和點(diǎn)B，為了測算該二次函數(shù)的圖象與邊，圍成的陰影部分面積，某同學(xué)在正方形內(nèi)隨機(jī)投擲900個點(diǎn)，已知恰有300個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此估計陰影部分的面積為_____．16．如圖，在中，，的平分線分別與相交于點(diǎn)E、F，與相交于點(diǎn)G，若，，，則的長是______．17．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)，已知，則___________．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩點(diǎn)A，B，若在y軸上有一點(diǎn)P，連接PA，PB，當(dāng)∠APB＝45°時，則稱點(diǎn)P為線段AB關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”．例：如圖，點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣3，﹣2），則點(diǎn)P（O，1）就是線段AB關(guān)于y軸的一個“半直點(diǎn)”，線段AB關(guān)于y軸的另外的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為_____；若點(diǎn)C（3，3），點(diǎn)D（6，﹣1），則線段CD關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”的坐標(biāo)為_____．三、解答題：本題共8小題，第19小題6分，第20、21小題每小題8分，第22、23、24小題每小題10分，第25、26小題每小題13分，共78分，需要有必要的解答過程與步驟。19．計算：先化簡，再求值：，其中．21．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，分別連接交對角線于點(diǎn)G，H，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．22．如圖，某學(xué)校門口安裝了體溫監(jiān)測儀器，體溫檢測有效識別區(qū)域長為米，當(dāng)身高為米的學(xué)生進(jìn)入識別區(qū)域時，在點(diǎn)處測得攝像頭的仰角為，在點(diǎn)處測得攝像頭的仰角為，求學(xué)校大門的高是多少米．23．為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表，又根據(jù)過去平均每份午餐的利潤與周銷售量之間的關(guān)系繪制成條形統(tǒng)計圖：種類數(shù)量（份）你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該校師生上周購買午餐費(fèi)用的中位數(shù)是______．(2)為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過列表或畫樹狀圖的方法求該校學(xué)生小芳選擇“”組合的概率；(3)經(jīng)分析與預(yù)測，該校師生購買午餐的種類與數(shù)量相對穩(wěn)定．根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價．①請通過計算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調(diào)低午餐的單價；②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），為了使得下周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，請問應(yīng)把哪一種午餐的單價調(diào)整為多少元？24．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為3(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接寫出的解集；(3)在x軸正半軸上取點(diǎn)，使取得最大值時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，在等腰三角形中，，是上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為．(1)判斷直線與的位置關(guān)系并證明．(2)若，，，求的半徑．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)