2024年上海虹口區(qū)四校聯(lián)考中考三模數(shù)學試卷（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024學年虹口區(qū)四校聯(lián)考中考備考試卷（九下三模）（滿分：150分考試時間：100分鐘）考生注意：1．帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2．不攜帶具有傳送功能的通訊設備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊．與考試無關的所有物品放置在考場外．3．考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴格遵守考試紀律，誠信應考，杜絕作弊．4．答題卡務必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂．若因填涂模糊導致無法識別的后果自負．一．選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．的絕對值是（

）A． B． C． D．2．如果四條線段、、、構成，m>0，則下列式子中，成立的是（

）A． B． C． D．3．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A． B．C． D．4．已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…①拋物線開口向下②拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1③m的值為0④圖象不經(jīng)過第三象限上述結(jié)論中正確的是（）A．①④ B．②④ C．③④ D．②③5．已知D、E分別在的的延長線上，下列給出的條件中能判定的是（）A． B． C． D．．6．在一次“科普知識測試”中，參加選手成績的方差計算公式為，若用折線統(tǒng)計圖描述參賽選手的成績，則正確的是（

）A．

B．

C．

D．

二．填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．最小合數(shù)的倒數(shù)是．8．將數(shù)510000000用科學記數(shù)法表示為．9．在中，的取值范圍為．10．若，則．11．若函數(shù)，的值隨著的值增大而增大，則常數(shù)的取值范圍是．12．從一副象棋中隨機抽取一個子，抽到將或帥的概率為．13．如圖，在中，，，平分交于點，交于點，連結(jié)交于點，設，，用、的線性組合表示向量14．如圖，在矩形中，對角線、相交于點O，垂直平分，交于點E，交于點F，連接，若，則的長為．15．設正多邊形的邊數(shù)為，中心角度數(shù)為，則關于的函數(shù)解析式及其定義域為16．如圖，半徑為的沿著邊長為的正方形的邊作無滑動地滾動一周回到原來的位置，自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）17．如圖，已知開口向上的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線，其中結(jié)論正確的序號為①；②函數(shù)的最小值為；③若關于的方程無實數(shù)根，則；④代數(shù)式18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，點O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為．三．解答題（滿分78分）19．解不等式組并將其解集表示在所給數(shù)軸上．20．解分式方程：．21．已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EF∥BD，AE、AF分別交BD于點G和點H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）線段GH的長.22．某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x()件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用(元)、優(yōu)惠方案二購買費用(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關系式；(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠．23．如圖，已知AB是的直徑，C為圓上一點，D是的中點，于H，垂足為H，連交弦于E，交于F，聯(lián)結(jié).(1)求證：.(2)若，求的長.24．已知在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D（點C在點D左側(cè)），頂點A在第一象限，異于頂點A的點在該拋物線上．（1）如果點P與點C重合，求線段的長；（2）如果拋物線經(jīng)過原點，點Q是拋物線上一點，，求點Q的坐標；（3）如果直線與x軸的負半軸相交，求m的取值范圍．25．如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，．(1)求：的值(2)如圖2，連接，為線段上一點，過點作的平行線分別交，于點，，交圓于點，過點作于點．設，．①求：關于的函數(shù)解析式及其定義域②延長交半圓于點，求當為何值時的值最大時，并求出最大值答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】根據(jù)絕對值的意義即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)絕對值的意義可知：的絕對值是，故選：B．【點睛】本題考查的是絕對值的意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0．2．D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)變形，再進行判斷．【詳解】解：、∵，，∴；故本選項錯誤；、∵，，∴；故本選項錯誤；、∵，，∴；故本選項錯誤；、∵，，∴；故本選項正確．故選．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關鍵．3．A【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程組．4．C【分析】由表格中數(shù)據(jù)x=-1時，y=3，x=3時，y=3，可判斷拋物線的對稱軸是x=1，根據(jù)函數(shù)值的變化，判斷拋物線開口向上，再由拋物線的性質(zhì)，逐一判斷即可得答案．【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可知，x=-1時，y=3，x=3時，y=3，x=1時，y=-1，①拋物線的開口向上，故錯誤；②拋物線的對稱軸是x=1，故錯誤；③根據(jù)對稱性可知，拋物線的對稱軸是x=1，點(0，0)的對稱點為(2，0)，即拋物線一定經(jīng)過點(2，0)，所以m=0，故正確；④由以上分析可知拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，經(jīng)過原點，所以圖象不經(jīng)過第三象限，故正確，正確的有③④，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．要熟練掌握函數(shù)的特殊值對應的特殊點．解題關鍵是根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找到對稱性以及數(shù)據(jù)的特點求出對稱軸，圖象與x，y軸的交點坐標等．5．B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，首先根據(jù)題意作圖，然后由相似三角形的判定與性質(zhì)即可判斷得出答案．【詳解】解：如圖所示作出圖形，∵，；又，∴，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；故選B．6．A【分析】根據(jù)方差公式進行求解即可．【詳解】解：由方差公式可得，成績?yōu)?5分的有2人，成績?yōu)?0分的有1人，成績?yōu)?5分的有2人，成績?yōu)?0分的有5人，∴四個選項中只有A選項的統(tǒng)計圖符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，方差計算公式，熟知方差計算公式的意義是解題的關鍵．7．【分析】此題考查了合數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)合數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵最小合數(shù)是4，∴最小合數(shù)的倒數(shù)是．故答案為：．8．【詳解】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值不小于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式表示即可．【解答】解：，故答案為：．9．x>-3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：2x+6>0，解得：x>-3，故答案為：x>-3．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．10．-1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：-1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的運算，解題關鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值．11．m>0【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)中，，每個象限y隨x的增大而增大；，每個象限y隨x的增大而減小，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，，解得，m>0，故答案為：m>0．12．【分析】本題考查的是簡單隨機事件的概率，掌握利用概率公式求解簡單隨機事件的概率是解題的關鍵．【詳解】解：一副象棋共有32個子，則抽到將或帥的概率為，故答案為：．13．【分析】本題考查等腰三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平面向量．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，設，根據(jù)得到，分別代入即可求得，再根據(jù)平面向量三角形減法法則得出，根據(jù)可求得與的關系，即可求解．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，∵，∴，∴，即，解得，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即，∴．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及性質(zhì)，以及勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，，證明是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出，利用勾股定理求出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵垂直平分，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，，∴，∴，∴，∴，∴故答案為：．15．【分析】本題考查了正多邊形的計算，一個正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度數(shù)，就得到邊數(shù)．【詳解】解：由題意可得：邊數(shù)為，則．故答案為：．16．##【分析】本題主要考查圓的基礎知識，根據(jù)正方形的邊長可得正方形的周長，結(jié)合圓的周長計算，即可求解，掌握圓的基礎知識是解題的關鍵．【詳解】解：的周長為：，正方形的周長為：，∴自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是，故答案為：．17．①②③④【分析】本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點式，二次函數(shù)的最值，對稱軸，以及交點坐標，由對稱軸為，得則可判斷①；利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式為，故求得函數(shù)的最小值為，可判斷②；將變形為：，利用根的判別式可判斷③；將，代入可判斷④，結(jié)合以上結(jié)論可判斷正確的項．【詳解】解：由圖象可知，圖象開口向上，，對稱軸為，故，即，則，故①正確；由圖象可知當時，函數(shù)取最小值，將，代入，中得：，由圖象可知函數(shù)與x軸交點為，對稱軸為直線，故函數(shù)圖象與x軸的另一交點為，設函數(shù)解析式為：，故化簡得：，將，代入可得：，故函數(shù)的最小值為，故②正確；變形為：，要使方程無實數(shù)根，則，將，，代入得：，因為，則，則，綜上所述，故③正確；因為，，所以，因為，所以，即，故④正確；故答案為：①②③④．18．π【詳解】試題分析：整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積，其實是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差．扇形BOO1的半徑為OB=2，扇形BHH1的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉(zhuǎn)角即120°，由此可求出線段OH掃過的面積．解：連接BH、BH1∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2∴AB=4∴AC==23∵H為AC的中點∴在Rt△BHC中，BC=2根據(jù)勾股定理可得：BH=∴S掃=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π點睛：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩個扇形的差是解題的難點所在.19．，在數(shù)軸上表示見解析【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，解不等式組，分別解兩個不等式，再取公共集，最后把解集表示在數(shù)軸上即可；掌握解不等式組的步驟是解題的關鍵．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示如圖所示，20．【分析】考查了解分式方程，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．【詳解】解：兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，，∴分式方程的解為．21．(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)EF∥BD，則CF:CD=EF:BD，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出DF:AB的值；（2）利用DF∥AB，則FH:AH=DF:AB=1:3，進而得出GH:EF=AH:AF=3:4，求出GH即可．試題解析：（1）∵EF∥BD，∴CF:CD=EF:BD，∵BD=12，EF=8，∴CF:CD=2:3，∴DF:CD=1:3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∴DF:AB=1:3；（2）∵DF∥AB，∴FH:AH=DF:AB=1:3，∴AH:AF=3:4，∵EF∥BD，∴GH:EF=AH:AF=3:4，∴GH:8=3:4，∴GH=6．考點：1.平行線分線段成比例；2.平行四邊形的性質(zhì)．22．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【詳解】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,因為w是m的一次函數(shù)，k=-4<0,

所以w隨的增加而減小，m當m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.23．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由題意推出再結(jié)合，可得△BHE～△BCO.（2）結(jié)合△BHE～△BCO，推出帶入數(shù)值即可.【詳解】（1）證明：∵為圓的半徑，是的中點，∴,,∵,∴，∴,∴,∵,∴,∴,又∵,∴∽．（2）∵∽，∴,∵，,∴得，解得，∴.【點睛】本題考查的知識點是圓與相似三角形，解題的關鍵是熟練的掌握圓與相似三角形.24．（1）；（2）；（3）且．【分析】（1）根據(jù)題意求出C點的坐標，由點P與點C重合列等式求解即可；（2）由題意代入原點坐標可得出點P的坐標，連接OP，PQ，作于E點，軸于F點，根據(jù)三角函數(shù)值可證明，從而得到OG=PG，得到G點的坐標，求出PG所在直線的解析式，聯(lián)立等式求解即可；（3）分別求出B、P的坐標，求出直線BP的解析式，令y=0，可得直線BP與x軸的交點橫坐標，求其小于0的取值范圍即可．【詳解】（1）如圖1，拋物線與x軸相交于C點，，，C點在D點的左側(cè)，C(m-2，0)，又點P與點C重合，，m-2=1，m=3，，A(3，4)，P(1，0)，；（2）如果拋物線經(jīng)過原點，將(0，0)代入，得，頂點A在第一象限，m=2，=，當x=1時，y=3，P(1，3)，如圖2，連接OP，PQ，作于E點，軸于F點，，，，設PQ延長線與x軸交于點G（x，0），又OG=PG，，解得x=5，檢驗：把x=5代入原方程，左邊=右邊，所以x=5為方程的解，G（5,0），設直線PG的解析式為：y=kx+b，將P，G兩點坐標代入得，求得，PG所在直線的解析