
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文檔簡介
滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章達(dá)標(biāo)測試卷
時間:100分鐘滿分:120分
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.下列各式一定是二次根式的是()
A.^/xB.yjx2—1C.^+lD.^/l+x2
2-若式子書"有意義,則實數(shù)加的取值范圍是()
A.m>~2B.m>_2
C.in>—2D.止一2且mRI
3.與一小是同類二次根式的是()
A.V10B.V15C.V20D.V25
4.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()
A.^/16tzB寸豆D.A/45
5.式子一,*(〃>())化簡的結(jié)果是()
A.xyj-axB.-x\j-axC.x\faxD.—x\[ax
6.下列計算正確的是()
A.2小x3小=6小B.啦+小=小
C.54一26=3小
7.估計(2而一舊)的值應(yīng)在()
A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間
8.若(加一l)2+N〃+2=0,則機+〃的值是()
A.-1B.0C.1D.2
9.已知甲、乙、丙三個數(shù),甲=5+仃,乙=3+行,丙=1+/歷,則甲、
乙、丙的大小關(guān)系中正確的是()
A.丙V乙〈甲B.乙V甲〈丙c.甲〈乙〈丙D.甲=乙=丙
10.已知詼=1°,則4等于()
A.4B.±2C.2D.±4
二、填空題(每題3分,共12分)
11.計算:V14XAJ|=,
12.也與最簡二次根式外肝1是同類二次根式,則。=.
13.化簡:~\11—x+yjx—1=.
14.定義運算“@”的運算法則為:x@y=ylxy+4,則(2@6)@8=
三、(15題8分,16題4分,共12分)
15.計算:到+七;(2)比x坐.左;
⑶82.即―3|+扁;&懸前爐-6y/l
16.比較5一小和2+小的大小.
2
四、(每題5分,共10分)
17.實數(shù)a,人在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:后一業(yè)(a—b)2.
ab
-3-2-10123
(第17題)
18.先化簡,再求值:
0號+麥卜高上手'其中"=小+6'丁=小一地?
五、(每題6分,共12分)
19.已知x是血的小數(shù)部分,求、/f+=一2的值.
20.小東在學(xué)習(xí),認(rèn)為也成立,因此他認(rèn)為一個化簡過
3
鏟人/—207—20N-5前r-_T用的
程:71=產(chǎn)=F=尸=港=2無13正確的.
(1)你認(rèn)為他的化簡對嗎?如果不對,請寫出正確的化簡過程;
⑵說明成立的條件.
六、(6分)
21.設(shè)等式,2015〃(%—〃)+:2016〃(y—a)=?r—a—y在實數(shù)范圍內(nèi)
成立,其中a,x,y是兩兩不相等的實數(shù),求:的值.
七、(8分)
22.我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)“,即已知三角
形的三邊長,求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為:
a2c2_(c+;■~d)①(其中a、b、c為三角形的三邊長,a>b>c,S
為面積).
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式:
S=y/p(p—。)(p—Z?)(p—c).......②(其中p-----2)
(1)若已知三角形的三邊長分別為5、7、8,試分別運用公式①和公式②,計算該
4
三角形的面積s;
⑵你能否由公式①推導(dǎo)出公式②?請試試.
八、(10分)
23.閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如
3+26=(1+6)2,善于思考的小明進行了以下探索:設(shè)。+八n=(〃?+
小尼)2(其中a,b,m,〃均為整數(shù)),則有6,.".a=
機2+2/,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+力也的式子化為平方式
的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a,b,m,〃均為正整數(shù)時,若a+W5=("?+/r\/5)2,用含/”,〃的式子分
別表示a,b,得a=,h=;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,Am,〃填空:
+______小=(______+______?。?;
(3)若。+4S=(加+/r\「)2,且a,〃均為正整數(shù),求a的值.
5
答案
一、l.D2.D3.C4.B5.D6.D
7.B點撥:?.,Q回-舊).端=2小-2Q2.236-2=4.472-2=2.472,
...(2回—6)-扉在2和3之間,故選B.
8.A9.A10.C
二、11.212.213.014.6
三、15.解:⑴原式=啦一34啦十32啦=也一2也+^^=一木/^.
(2)原式=54x乎xg=10.
⑶原式=4—(3—2也)+^^=4—3+2/+;=1+,2.
(4)原式=2—5+3小一2小=2.
16.解::(5一4)一(2+4)=3-25=小一皿<0,
:.5-y[3<2+y/3.
四、17.解:由數(shù)軸知,a<0,b>0.
?\a-b<0.
(a—b)2=\ci\-\b\+\a-b\=(—a)—b-\-(b—a)=—
a—b+b—a=-2a.
18.解:原式=偌士當(dāng)一聲
x£—y^Jx^y—xy
5x+3y-2x、
=.弓義(。0
3(x+y)
=(元+y)(x-y)叼…
=3xy.
把*=正+也,6代入,得
原式=3(小+也)(小一啦)=3.
五、19.解:是血的小數(shù)部分,
~+±-2=
原式=:一(R_l)=6+1—6+1=2.
-2075x4#義木
20.解:(1)不對,正確的過程為—y[4=2.
(2);0不能作除數(shù),I.成立的條件是介0,b>0.
六、21.解:由題意得
2015a(x-a)>0,_
①
x-a>0,
2016。(y—a)>0,…
②
a-y>0,
解不等式組①,得生0;解不等式組②,得好0;所以。=0.所以
72015a(x—a)+-\/2016<?(y-a)=-\[x-a—\[a-yo\化為5一
因為xK),—y>o,a,X,y是兩兩不相等的實數(shù),所以x=一歸力,
52+82-722225+64-49);
七、.解:⑴①S=22:5X8—
22;5X8—2
^\/52X(82—42)=^\/48=10\/3.
5+7+8
②?:p=-2=10,
,S=y/10(10-5)(10-7)(10-8)=,10x5x3x2=10^3.
(2)3-62+〃2一〃2}卜J+〃2—b)c2+a2—b>2
敬一一2~~.
=~^[b2-(a-。溝?[(a+c)2~b2]=
七S+Q—c)(/?—a+c)(a+c+〃)(a+c—/7),
7
a+b+c
P=-2—
.,.原式=諱(2p—2c)-(2/7—2a)-2P(2p—2b)=p(p—a)(p—b)(p—c).
.9一(*A
yjp(p-〃)(p-Z?)(p—c).
八、23.解:(l)m2+3n2;2mn
(2)13;4;1;2(答案不唯一)
(3)6Z+=m2+3n2+2mir\f3,a,m>〃均為正整數(shù),
.??。=加2+3〃2,2加〃=4,mn=2,
**?CD"?=1,〃=2,。=13;
②)機=2,n:=1,Q=7,
???。=7或13.
第十七章達(dá)標(biāo)測試卷
時間:100分鐘滿分:120分
一、選擇題(每題3分,共30分)
8
L下列方程中,一定是關(guān)于x的一元二次方程的是()
A.ax2+Z?x+c=0B.—3(x+l)2=2(x+1)
C.A?—x(x—3)=0D.x+~=2
2.方程f—5x=0的解為()
A.xi=l,X2=5B.XI=0,X2=l
C.xi=0,X2=5D.XI=5,X2=5
3.一元二次方程"一x+1=0根的情況是()
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.無法判斷
4.用配方法解一元二次方程x2—6x+3=0時,配方得()
A.(X+3)2=6B.(x—3)2=6
C.(X+3)2=3D.(x—3尸3
5.若關(guān)于x的方程/+(而+l)x+;=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,則
的值是()
A.—2B,2C.—5或3D.1
6.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,求
蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為
()
A.80(1+元)2=100B.80(1—無)2=100
C.80(1+2x)=100D.80(1+^)=100
7.關(guān)于x的方程/一辦+2a=0的兩根的平方和是5,則。的值是()
A.—1或5B.1C.5D.-1
8.已知關(guān)于x的一元二次方程?加-2=0有兩個實數(shù)根,加為正整數(shù),
且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù),”的和為()
A.6B.5C.4D.3
9.有兩個一元二次方程M:ar2+Z?x+c=0;N:cx2+/?Jc+a=0,其中ac#0,存c,
下列四個結(jié)論中,錯誤的是()
A.如果方程M有兩個相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根
9
B.如果方程M的兩根符號相同,那么方程N的兩根符號也相同
C.如果5是方程M的一個根,那么2是方程N的一個根
D.如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必是x=l
10.對于一元二次方程辦2+陵+。=0(存0),下列說法:①當(dāng)/?=a+c時,方程
a?+/?x+c=0一定有實數(shù)根;②若a,c異號,方程加+公+。=0一定有
實數(shù)根;③若〃-5公>0,方程加+云+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根;
④若方程依2+b元+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,則方程c/+/?x+a=0,也
一定有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是()
A.①②③④B.只有①②③C.只有①②D.只有②④
二、填空題(每題3分,共12分)
11.若關(guān)于x的一元二次方程加+/?x+5=0(存0)的一個解是x=1,則2017—a
~b的值是.
12.若關(guān)于x的一元二次方程加+3%—1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則”的取
值范圍是.
13.已知關(guān)于x的方程f+6x+Z=0的兩個根分別是xi,九2,且:+;=3,則攵
XlX2
的值為.
ab
14.將4個數(shù)a,b,c,"排成2行、2歹!J,兩邊各加一條豎直線記成,,
cd
abx+1x~1
定義,=ad-bc,上述記號就叫做2階行列式.若,=6,
cd1—xx+1
則X=.
三、(每題6分,共12分)
15.解下列方程:
(1)8X2-6=2X2-5X;(2)(2x+l)(2x+3)=15.
16.已知關(guān)于x的一元二次方程/+。”+3)%+加+1=0.求證:無論機取何值,
原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
四、(每題6分,共12分)
17.先化簡,再求值:心其中x是方程/+3%=0的根.
18.已知關(guān)于X的方程X2—2HU=—〃於+2%的兩個實數(shù)根XI,X2滿足|xi|=X2,求
實數(shù)m的值.
五、(每題6分,共12分)
19.一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷
售,增加盈利,該店采取了降價措施.在每件盈利不少于25元的前提下,
經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降價3元,則平均每天銷售數(shù)量為件;
(2)當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元?
20.如圖,在長為10cm,寬為8cm的長方形的四個角上截去四個全等的小正
方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原長方形面積的80%,求截去
的小正方形的邊長.
(第20題)
六、(7分)
21.某商家為支援災(zāi)區(qū)人民,計劃捐贈帳篷16800頂,該商家準(zhǔn)備用2輛大貨
車,8輛小貨車運送,計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂,大、
小貨車原計劃每天均運送一次,兩天恰好運完.
(1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂?
(2)因災(zāi)害導(dǎo)致路基受損,實際運送過程中,每輛大貨車每次比原計劃少運200m
頂,每輛小貨車每次比原計劃少運300頂,為了能盡快將帳篷運送到災(zāi)區(qū),
大貨車每天比原計劃多跑/7?次,小貨車每天比原計劃多跑加次,一天剛好運
送了帳篷14400頂,求加的值.
七、(7分)
22.觀察一組方程:①/一工二。;②妙一3%+2=0;③f—Sx+GnO;@^-7x
+12=0;…它們的根有一定的規(guī)律,都是兩個連續(xù)的自然數(shù),我們稱這類
一元二次方程為“連根一元二次方程”.
(1)若<+依+56=0也是“連根一元二次方程”,寫出火的值,并解這個一元二次
方程;
⑵請寫出第"個方程和它的根.
八、(8分)
23.請閱讀下列材料:
問題:已知方程f+x—l=O,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程
根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以尸專
2
把代入已知方程,得?。?^-1=0.
化簡,得產(chǎn)+2)一4=0.故所求方程為V+2y—4=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為‘'換根法”.
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:將所求方程化為一般形式).
(1)已知方程/+無一2=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的
相反數(shù),則所求方程為;
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程加+云+c=0(存0)有兩個不等于零的實數(shù)根,求
一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).
答案
l.B2.C3.C4.B5.C
6.A7.D
8.B點撥:根據(jù)題意,得/=4一4(〃,一2巨0,解得加二3;由,”為正整數(shù),
得加=1或2或3,利用求根公式表示出方程的根為x=
—2zt\/4(3—"z)I------
2=一13,方程的根為整數(shù),,3—/”為完
全平方數(shù),則,〃的值為2或3,2+3=5.故選B.
9.D10.B
9廠
二、11.202212.一丁且存0
13.-214.±72
三、15.解:(1)8.r2—6=2X2—5x,整理為6f+5x—6=0,.".(3x—2)(2r+3)=0,
,?3
即3x—2=0或2x+3=0,.,.原方程的解為xi=§,X2=-2.
(2)(2x+l)(2^+3)=15,整理得4f+6x+2x+3=15,即4f+8x-
12=0,即/+2x—3=0,.?.(x+3)(x—l)=0,.?.x+3=0或x—
1=0,...原方程的解為幻=-3,X2=l.
16.證明:,.?/=(Ht+3)2—4(7n+l)=(m+l)2+4,無論”2取何值時,(旭+1)2
+4的值恒大于0,.?.原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
.H1、1+x—1(x+1)(X—1)X(x+1)(X—1)
四、17.解:原式=下二------;--------------------;-------
=x+1,
是方程/+3%=0的根,
/.Xi=0,X2=-3.
???當(dāng)工=0時,原式無意義;當(dāng)尤=—3時,原式=-3+1=—2.
18.解:原方程可變形為x2—2(m+1)冗+/=0.?."1,犬2是方程的兩個根,
/.J>0,即4(m+1)2—4m2>0,
8m+4>0,
.,.加之一g.又X],X2滿足|X1|=12,.*.X1=X2或XI=~X2f即J=0或
15
xi+x2=0,由/=0,即8根+4=0,得機=T?由幻+*2=0,即
2(機+1)=0,得機=-1(不合題意,舍去).
.,.當(dāng)田|="2時,加的值為一,
五、19.解:⑴26
(2)設(shè)當(dāng)每件商品降價x元時,該商店每天銷售利潤為1200元.由
題意,W(40-x)(20+2x)=l200,
整理,得標(biāo)一30%+200=0,
解得xi=10,X2=2O,
又每件盈利不少于25元,??.x=20不合題意,舍去.
答:當(dāng)每件商品降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元.
20.解:設(shè)截去的小正方形的邊長為九C7”,由題意得-
解得XI=2,X2=—2(不合題意,舍去).
所以x=2.
答:截去的小正方形的邊長為2c加.
六、21.解:(1)設(shè)小貨車原計劃每輛每次運送帳篷九頂,則大貨車原計劃每輛每
次運送帳篷(x+200)頂,依題意得2[2(x+200)+8x]=16800,解
得x=800,.??x+200=1000,即大貨車原計劃每輛每次運送帳
篷1000頂,小貨車原計劃每輛每次運送帳篷800頂.
(2)由題意得2x(1000-200Ml1+;〃?)+8x(800-300)(l+m)=14
400,整理得加一23九+42=0,解得如=2,m2=21(不符合題意,
舍去),即m的值為2.
七、22.解:(1)由題意可得%=—15,則原方程為/-15X+56=0,則。一7>(X
-8)=0,解得xi=7,X2=8.
(2)第n個方程為x2—(2〃-l)x+n(n—1)=0,(x—〃)(x—?+1)=0,解
1"導(dǎo)=〃-1,X2=n.
八、23.解:⑴產(chǎn)一廠2=0
(2)設(shè)所求方程的根為y,則^=?(/0),于是X=3G*O),把弋
xyy
入方程加+區(qū)+。=0,得。電+〃,"+c=0.去分母,得。+力
+c)2=0.若c=0,則加+法=(),于是方程加+法+c=o有一
個根為0,不符合題意,,存。,故所求方程為少+外+〃=
0(存0).
17
第十八章達(dá)標(biāo)測試卷
時間:100分鐘滿分:120分
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為()
A.5B.6C.7D.8
2.下列四組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組是()
A.1,2,小B.3,5,4C.5,12,13D.4,13,15
3.直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的;,斜邊長為10,則它的面
積為()
A.10B.15C.20D.30
4.如圖,P是第一象限的角平分線上一點,且。尸=2,則P點的坐標(biāo)為()
A.(2,2)B.(也,6)C(2,柩D.樞2)
(第4題)(第5題)
5.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如
圖所示的“趙爽弦圖''是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一
個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為A若必=8,
大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為()
A.9B.6C.4D.3
6.有一個三角形的兩邊長分別是4和5,若這個三角形是直角三角形,則第三
邊長為()
A.3B.V41C.3或如D.無法確定
7.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目:“問
有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田
幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三邊長分別為5里,12里,13
里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500
米,則該沙田的面積為()
A.7.5平方千米B.15平方千米
C.75平方千米D.750平方千米
8.在?△ABC中,斜邊c=10,兩直角邊方8,處8,則a+8的最大值是()
A.I(hj2B.14C.8sD.16
9.如圖,將長方形紙片ABC。折疊,使邊。。落在對角線AC上,折痕為CE,
且。點落在對角線上。處.若AB=3,AD=4,則EO的長為()
(第9題)(第10題)
10.歐幾里得的《原本》記載,形如x2+ax=〃的方程的圖解法是:如圖,畫
RSABC,使NACB=90。,BC=1,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=/則
該方程的一個正根是()
A.AC的長B.AO的長C.的長D.CD的長
二、填空題(每題3分,共12分)
11.如圖是八里河公園水上風(fēng)情園一角的示意圖,A,B,C,。為四個養(yǎng)有珍稀
動物的小島,連線代表連接各個小島的晃橋(各島之間也可以通過乘船到達(dá)),
12.三角形一邊長為10,另兩邊長是方程的兩根,則這是一個
________三角形,面積為.
13.如圖,從點A(0,2)發(fā)出的一束光,經(jīng)x軸反射,過點3(4,3),則這束光從
點A到點B所經(jīng)過路徑的長為.
14.如圖,在aABC中,AB=AC=\Ocm,BC=16cm,現(xiàn)點尸從點8出發(fā),沿
向C點運動,運動速度為:cm/s,若點P的運動時間為ts,貝U當(dāng)AABP是
直角三角形時,時間t的值可能是.
三、(每題5分,共10分)
15.在AABC中,ZC=90°,AB=2Q,若NA=60。,求BC,AC的長.
16.如圖,四邊形45Q9中,AB=4,BC=3,AD=i3,CD=12,ZB=90°,
求該四邊形的面積.
(第16題)
四、(每題6分,共12分)
17.如圖,在B港有甲、乙兩艘漁船,若甲漁船沿北偏東60。方向以每小時8海
里的速度前進,乙漁船沿南偏東30。方向以每小時15海里的速度前進,兩小
時后,甲船到達(dá)M島,乙船到達(dá)尸島.求P島與M島之間的距離.
(第17題)
18.如圖,小麗想知道自家門前小河的寬度,于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù):
小麗在河岸邊選取點A,D,在對岸選取一個參照點C,測得NCAO=30。;
小麗沿河岸向前走30m選取點8(點A,B,。在一條直線上),并測得NCBZ)
=60。.請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,幫小麗計算小河的寬度.
五、(每題6分,共12分)
19.如圖,在△ABC中,CE平分NACB,C/平分N4CD,且£F〃BC交AC于
M,若EF=10,求CE2+的值.
(第19題)
20.一副直角三角板如圖放置,點C在尸。的延長線上,AB//CF,ZF=ZACB
=90°,ZE=45°,ZA=60°,AC=10,試求CD的長.
(第20題)
六、(8分)
21.閱讀下列解題過程:
已知。、Rc為△ABC的三邊,且滿足a2c2一氏2=。4一風(fēng)試判斷的形狀.
解:2c2=44__①
ciCa2—b2)=(a2—h2)(a2+b2).②
'.c2=a2+b2.?
△ABC是直角三角形.
回答下列問題:
(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步代碼為;
⑵錯誤的原因為
(3)請你將正確的解答過程寫下來.
22
七、(8分)
22.如圖,要在某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點。周圍200
m范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū),在MN上的點A處測得C在A的北偏東45。
方向上,從A向東走600m到達(dá)B處,測得C在B的北偏西60。方向上.
(1)MN是否穿過原始森林保護區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):步句.732)
(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工
作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?
八、(8分)
23.如圖,將長方形0A8C置于平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,4),點C
的坐標(biāo)為0)(心0),點。伽,1)在3C上,將長方形OABC沿AD折疊壓
平,使點5落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點B的對應(yīng)點為點E.
(1)當(dāng)加=3時,點B的坐標(biāo)為,點E的坐標(biāo)為;
(2)隨著〃?的變化,試探索:點E能否恰好落在x軸上?若能,請求出〃?的值;
若不能,請說明理由.
(第23題)
答案
一、1.A2.D
3.B點撥:設(shè)較短直角邊長為x(x>0),則有/+(3尤)2=IO?,解得x=?,
...直角三角形的面積S=1v3x=15.
4.B5.D
6.C點撥:此題要考慮兩種情況:當(dāng)兩直角邊長是4和5時,斜邊長為兩;
當(dāng)一直角邊長是4,斜邊長是5時,另一直角邊長是3.故選C.
7.A點撥:由題意可得三角形沙田的三邊長為2.5千米,6千米,6.5千米,
因為2.52+62=6.52,所以這個三角形為直角三角形,直角邊長為2.5
千米和6千米,所以S=gx6x2.5=7.5(平方千米),故選A.
8.B點撥:由勾股定理,可知。+口=4100+2小證)一/.當(dāng)2=100一屋取
最大值時a+b取最大值.令—=2屆100—次,則^=4.2(100—4)
=-4(?4-100a2)=-4(?2-50)2+10000.Vb>S,:.h2>64,/.a2<36.
當(dāng)屋=36,即a=6時,y取最大值,此時8=8.故a+。的最大值為
14.故選B.
9.A點撥:在放△ABC中,9。=,482+8在=勺32+42=5.設(shè)ED=x,則
D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4~x,在中,根據(jù)勾股
定理可得方程22+/=(4—X)2,再解方程即可.
10.B點撥:可以利用求根公式求出方程的根,根據(jù)勾股定理求出A8的
長,進而求得AO的長,即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.將方程尤2+公=/整理得
x^+ax-b2^,由求根公式可得尤=["比+4〃,方程的兩根為
—a+ylcP+^b2—a—ylc^+^b2a
xi=-----匕------,工2=-----匕------,VZACB=90°,BC=y
AC=b,:.AB=y\b1+\^Y=^-^---,:.AD=AB-BD=^~^---
Y=一"+"2段,的長就是方程的正根.故選B.
二、11.370
12.直角;24點撥:解方程得xi=6,X2=8.V^+^=36+64=100=102,
這個三角形為直角三角形,從而求出面積.
13.如點撥:如圖,設(shè)這一束光與x軸交于點C,作點8關(guān)于x軸的對
稱點方,過夕作夕D_Ly軸于點。,連接屈C.易知A,C,E這三點
在同一條直線上,再由軸對稱的性質(zhì)知則AC+CB=AC
+C9=A£.由題意得AO=5,B'D=4,由勾股定理,得4所=的.
所以AC+CB="i.
14.32或50點撥:如圖①,當(dāng)NAPB=90。時,AP±BC,,:AB=AC,AP
IBC,:.BP=CP=^BC=Scm,/.|t=8,解得t=32;如圖②,當(dāng)
=90。時,過點A作AEL3C交BC于點E,\'AB=AC,AE1BC,:.BE
=CE=^BC=Scm,:.PE=BP-BE=[^t~^cm,在放△AEC中,AE1
=AC2~CE2,即AE2=I()2—82,解得AE=6C機,在R/△出8中,AP2=
BP1-AB1,在必AAEP中,AP2=PE^+AE1,:.~100=-8^+
36,解得t=50.綜上所述,t的值為32或50.
①
"2"(第14題)
三、15.解:VZC=90°,ZA=60°,
,NB=180°-ZC-ZA=180°-90°-60°=30°.
/.AC=2AB=2X20=10.
在Rt^ABC中,由勾股定理得BC=ylAB2-AC2=^/202-102=10^/3.
16.解:在放ZkABC中,AC=\JAB2+BC2=5,:.AC2=25,CD2=122=144,
25
AD2=132=169.
725+144=169,
:.AC2+CD2=AD2,
:.△AC。是以NACO為90。角的直角三角形.
?,?5pqii)fMBCD=SAABc4-SAACD=^4B-BC+^4C-CD=^x4x3+^x5xl2=36.
四、17.解:由題意可知aBMP為直角三角形,BM=8x2=16(海里),BP=15x2
=30(海里),.?.MP=-BM2+B產(chǎn)=34海里.
答:P島與M島之間的距離為34海里.
18.解:過點C作CE_LAO于點E,由題意得A5=30m,ZC4D=30°,ZCBD
=60°,
ZACB=ZCAB=ZBCE=3Q°,:.AB=BC=3Qm,:.BE=15m.
在Rt^BCE中,根據(jù)勾股定理可得CE=^BC2-BE2=^/3O2-152=15小
(m).
答:小河的寬度為15小m.
五、19.解:B、C、。三點在一條直線上,CE平分NACB,CF平分NACD,
.,.ZECF=ZECA+ZFC4=1zACB+|zACr)=1xl80o=90°.
C£2+CF1=EF2.
VEF=10,
.,,C£2+CF2=102=100.
20.解:如圖,過8點作于點M.
VZACB=90°,NA=60。,
ZABC=3Q°,:.AB=2AC=20,
:.BC=、AB2—AC2=^202-102=1M.
':AB//CF,:.ZBCM=ZABC=30°,
:.BM=^BC=5y/3,
:.CM=y/BC2-BM2=
y](l(h/3)2-(573)2=15.
在&EFD中,
VZF=90°,ZE=45°,
:.ZEDF=45°,
:.MD=BM=5\[3,
:.CD=CM—MD=15—5小.
六、21.解:⑴③
(2)忽略了標(biāo)一左二。的可能
(3)a2c2—/一/,
c\a2—b2)=(a2—〃)(/+b2),
c2(tz2—b2)—(a2—〃)(屋+辰)=0,
(a2——(a2+Z?2)]=0,
?*.a2—Z?2=0或c1—b2)=0.a=b或cr=a2+b2,/\ABC
是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
七、22.解:
(1)MN不會穿過原始森林保護區(qū).理由如下:
過點C作CHJ_A8于點H.
設(shè)CH=xm.
由題意知NEAC=45°,ZFBC=60°,則NCAH=45。,ZCBA=30°.
在R3ACH中,AH=CH=xm,
在放△H8C中,BC=2xm.由勾股定理,得HB=\BC?—CH?=0m.
':AH+HB=AB=6Wm,,x+3x=600.解得x=^^°^~220>200.
:.MN不會穿過原始森林保護區(qū).
(2)設(shè)原計劃完成這項工程需要y天,則實際完成這項工程需要。-5)天.根
據(jù)題意,得
==(l+25%)x?
解得y=25.
經(jīng)檢驗,y=25是原方程的根.
,原計劃完成這項工程需要25天.
八、23.解:(1)(3,4);(0,1)
(2)點E能恰好落在x軸上.
理由如下:
?.?四邊形0A8C為長方形,
:.BC=OA=4,ZAOC=ZDCO=90°,
由折疊的性質(zhì)可得OE=BO=BC-CO=4—1=3,AE=AB=OC=
m.
如圖,假設(shè)點E恰好落在x軸上.在RfACDE中,由勾股定理可得
EC=ylDE^~CD2=^/32-12=272,則有OE=OC—CE=m—2@
在改AAOE中,。42+。序=4序,即42+(加一2/)2=m2,解得m=
372.
o>~「式第23題)
第十九章達(dá)標(biāo)測試卷
時間:100分鐘滿分:120分
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.正多邊形的一個內(nèi)角是120°,則這個正多邊形的邊數(shù)為()
A.4B.8C.6D.12
2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()
A.鄰邊相等B.四個角都是直角
C.對角線相等D.對角線互相平分
3.下列選項中,不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是()
A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CD
C.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC
4.如圖,在平行四邊形ABC。中,AO=7,CE平分NBC。交AO邊于點E,且
AE=4,則AB的長為()
A.4B.3
(第4題)(第5題)(第6題)(第7題)
5.如圖,在矩形ABC。中,對角線AC,8。相交于點O,ZAOB=60°,AC=6
cm,則A3的長是()
A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm
6.已知:如圖,四邊形ABC。是菱形,對角線AC,BD交于點a
求證:ACLBD.
以下是排亂的證明過程:
①又30=00;?:.A0±BD,BPAC±BD;③?四邊形ABC。是菱形;@:.AB
=AD.
證明步驟正確的順序是()
A.③一>■②—>■①一>■④B.③一>■④一>■①一>■②
C.①一②一④一③D.①一④一③t②
7.如圖,已知點E,F,G,"分別是菱形A8CO各邊的中點,則四邊形EFGH
是()
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形
8.將矩形紙片ABC。按如圖所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若A3=3,
則菱形AECR的面積為()
A.1B.2/C.2s
9.如圖,在RQABC中,ZA=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點,PE
于E,PFLACF,則EF的最小值為()
A.2B.2.2C.2.4D.2.5
10.如圖,在△ABC中,。是AC上一動點,過點O作直線MN〃BC設(shè)MN交
ZBCA的平分線于點E,交&ABC的外角平分線于點F,當(dāng)點。運動到AC
的中點,且NAC8=()時,四邊形AECE是正方形.
A.30°B.45°C.60°D.90°
二、填空題(每題3分,共12分)
11.一個多邊形的內(nèi)角和等于900。,則這個多邊形是邊形.
12.如圖,在口ABC。中,對角線AC,8。相交于點。,點E是A3的中點,OE
=5cm,則AD的長為cm.
(第12題)(第13題)(第14題)
13.如圖I,在四邊形A8CD中,對角線垂足為。,點E、F、G、H
分別為邊A。、AB.BC、CO的中點.若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH
的面積為.
14.如圖,在正方形A8CD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、尸分別
在8C和CD上.下列結(jié)論:?CE=CF;②NAEB=75°;?BE+DF=EF;
④S正方形ABCD=2+4.其中正確的序號是.(把你認(rèn)為正確的都填上)
三、(每題5分,共10分)
15.若一個多邊形的內(nèi)角都相等,其中一個內(nèi)角與它的外角的差為100。,求這
個多邊形的邊數(shù).
16.如圖,四邊形A3CO是菱形,對角線AC與8。相交于點0,AB=5,OA=
4,求3。的長.
31
(第16題)
四、(每題6分,共12分)
17.如圖,已知。是AABC的邊4?上一點,CE//AB,DE交AC于點。,且
。4=0C.猜想線段CD與線段AE的位置關(guān)系和大小關(guān)系,并加以證明.
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