(華師版初中數(shù)學(xué)教案全)第十章軸對稱

第十章軸對稱

§10.1軸對稱

§10.1.1軸對稱（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.在生活實例中相識軸對稱圖.

2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.

教學(xué)重點

軸對稱圖形的概念.

教學(xué)難點

能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我們生活在一個充溢對稱的世界中，很多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作

品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的很多動植物也按對稱形生長，中國

的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步駕馭對稱

的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)覺一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界

的美與和諧.

軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課起先，我們來學(xué)習(xí)第十四章：軸對

稱.今日我們來探討第一節(jié)，相識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸.

II.導(dǎo)入新課

出示課本的圖片，視察它們都有些什么共同特征.

這些圖形都是對稱的.這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.

小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，

?甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活

四周的事物中來找一些具有對稱特征的例子.

我們的黑板、課桌、椅子等.

我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的.

如課本的圖14.1.2,把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪

斷），?再打開這張對折的紙，就剪出了漂亮的窗花.視察得到的窗花和圖14.1.1

中的圖形，你能發(fā)覺它們有什么共同的特點嗎？

窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合.不僅窗花可以沿一條

直線對折，使直線兩旁重合，上面圖14.1.1中的圖形也可以沿一條直線對

折，使直線兩旁的部分重合.

結(jié)論：假如一個圖形沿始終線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個

圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形

關(guān)于這條直線（成軸）?對稱.

了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做.

取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中心隨意刻出一個圖案,

?將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行溝通.

結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以相互重合.

由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)

的圖形完全重合.

接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題.有些軸對稱圖形的對稱軸只有

一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至

有多數(shù)條。

下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎?

對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸.

像這樣，?把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重

合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，?這條直線叫做對稱軸，折疊后

重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.

m.隨堂練習(xí)

(-)課本P117練習(xí)(二)P118練習(xí)

IV.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要相識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一

步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.

V.作業(yè)

(―)課本習(xí)題14.1—1、2、6、7、8題.

課后作業(yè)：〈V課堂感悟與探究>>

VI.活動與探究

課本P118思索.

成軸對稱的兩個圖形全等嗎？假如把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個

圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？

過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來

看是否重合.再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，?再

沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合.

結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形全等.假如把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩

個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的.

軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個具有特別形態(tài)的

圖形.

軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；假如把

軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；

反過來，?假如把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱

圖形.

板書設(shè)計

§14.1.1軸對稱（一）

一、軸對稱：假如一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠

完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.

二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能

夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.

§10.1.2軸對稱（二）

教學(xué)目標(biāo)

1.了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì).

2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).

3.經(jīng)驗探究軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空

間視察.

教學(xué)重點

1.軸對稱的性質(zhì).

2.線段垂直平分線的性質(zhì).

教學(xué)難點

體驗軸對稱的特征.

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形,

而使得世界特別漂亮.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？

今日接著來探討軸對稱的性質(zhì).

II.導(dǎo)入新課

觀看投影并思索.

如圖，ZkABC和4A'B'C關(guān)于直線MN對稱,

A'、B'、C分別是點A、?B、C的對稱點，線段

AA'、BB'、CC'與直線MN有什么關(guān)系？

圖中A、A'是對稱點，AA'與MN垂直，BB'和CC'也與MN垂直.

AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？

△ABC與4A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，點A'、B'、C'分別是點A、

B、C的對稱點，設(shè)AA'交對稱軸MN于點P,將aABC和4A'B'C'沿

MN對折后，點A與A'重合，于是有AP=A'P,NMPA=NMPA'=90°.所

以AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA'、BB'

和CC'的中點.

對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.我們

把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點

連線的關(guān)系.

我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，?對稱軸所在直線

經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.

歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：

假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，?那么對稱軸是任何一對對稱點所連線

段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的

垂直平分線.

下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì).r

[探究1]

如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分力AB,Pi,

P2,P3，…是L上的點，?分別量一量點Pl,P2,P3,…到

A與B的距離，你有什么發(fā)覺？[

1.用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB,過AB中點作AB的

垂直平分線L,在L上取Pl、P2、P3…,連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2.作好圖后，用直尺量出APi、AP2、BPi、BP2、CPi、CP2…探討發(fā)覺什

么樣的規(guī)律.

探究結(jié)果：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.即AP尸BP],

AP2=BP2，…

證明.

證法一：利用判定兩個三角形全等.

如下圖，在aAPC和aBPC中,

PC=PCf一一d——5

<ZPCA=NPCB=RtZ.I

AC=BCI

^△APC^ABPCnPA=PB.

證法二：利用軸對稱性質(zhì).

由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB

是重合的，?因此它們也是相等的.

帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題.

[探究2]

如右圖.用一根木棒和一根彈性勻稱的橡皮筋,做一個簡

易的“弓”，“箭”通過木棒中心的孔射出去，怎么才能保持出

箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

活動：

1.用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)

線段AB,取其中點P,過P作L,在L

Pl、P2,連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2.會

兩種可能.

2.探討：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BPi、BP?應(yīng)滿意什么條件?

探究過程:

1.如上圖甲，若AP4BP］,那么沿L將圖形折疊后，A與B不行能重合,

也就是NAPPiWNBPPi,即L與AB不垂直.

2.如上圖乙，若AP尸BPi,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，

就有NAPPi=NBPPi,即L與AB重合.當(dāng)AP2=BP2時，亦然.

探究結(jié)論：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.也就是

說在［?探究2］圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭

的方向與木棒垂直.

［師］上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段

垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個

端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.?所以線段的垂直平分線可以看成

是與線段兩端點距離相等的全部點的集合.

m.隨堂練習(xí)

課本P121練習(xí)1、2.

IV.課時小結(jié)

這節(jié)課通過探究軸對稱圖形對稱性的過程，?了解了線段的垂直平分線的

有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)敏捷運用這些性質(zhì)來解決問題.

V.課后作業(yè)

（一）課本習(xí)題14.1一3、4、9題.

課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究>>

VI.活動與探究

如圖甲，^ABC和AA'B'C關(guān)于直線L對稱,延長對應(yīng)線段AB和A'

B',兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸L有什么關(guān)系？延長其他對應(yīng)線段

呢？在圖乙中，AC與A?'C'又如何呢？再找?guī)讉€成軸對稱的圖形視察一下,

能發(fā)覺什么規(guī)律嗎？

過程：在圖甲中，AB與A'B'不平行，所以它們確定會相交.下面來探

討交點與對稱軸L的關(guān)系.

問題1：點和直線有幾種位置關(guān)系？

有兩種.一種是點不在直線上，另一種是點在直線上.

問題2：先來假設(shè)一下交點不在對稱軸L上，看是否成立.

假如交點（P）不在對稱軸L上，那么在L的另一側(cè)確定有另外一點（P'）

與交點（P）關(guān)于直線L對稱，且該點（P‘）也是兩延長線的交點.?但是由

于兩條直線相交只可能有一個交點，所以這兩點是重合的.即交點（P）只能

在對稱軸L上.所以交點確定在對稱軸上.延長其他的對應(yīng)線段，結(jié)果也一樣.

再看圖乙，我們來探討下一個問題.

AC與A'C'是平行的，它們的兩條延長線也不會相交.

結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段的延長線假如相交，交點確定在對

稱軸上；對應(yīng)線段的延長線假如不相交，也就是對應(yīng)線段所在的直線平行，?

那么它們也與對稱軸平行.

板書設(shè)計

§14.1.2軸對稱（二）

一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形.

二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直

線，叫做線段的垂直平分線.

三、圖形軸對稱的性質(zhì)：假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱

軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱

軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.

四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點到這條線段兩個端

點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直

平分線上.

§10.2軸對稱變換

教學(xué)目標(biāo)

1.通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.

2.如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形.

教學(xué)重點

1.軸對稱變換的定義.

2.能夠按要求作出簡潔平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.

教學(xué)難點

1.作出簡潔平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.

2.利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計.

教學(xué)過程

I.設(shè)置情境，引入新課

在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)

問題.在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思索一種作軸對稱圖

形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣.

將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，?得到

的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形.

打算一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水,

將紙快速對折，壓平，并且手指壓出清楚的折痕.再將紙打開后鋪平，?位于

折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的.

?這節(jié)課我們就是來作簡潔平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.

II.導(dǎo)入新課

?由我們已經(jīng)學(xué)過的學(xué)問知道，連結(jié)隨意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直

平分.

類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這

個過程，可以得到漂亮的圖案.

對稱軸方向和位置發(fā)生變更時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變更.大

家看大屏幕，從電腦演示的圖案變更中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸

方向和位置的變更在圖案設(shè)計中的奇異用途.

F面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，?再

打開看看，得到了什么？變更折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們

相互溝通一下.

結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，?這個圖

形與原圖形的形態(tài)、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一

點關(guān)于直線L的對稱點；

連結(jié)隨意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.

我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.

成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變

換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴

展而成的.

取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，?一正一反像

“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E,用小刀把畫出的字

母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列

問題.

(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？?相間的兩個圖案又

有什么關(guān)系？說說你的理由.

(2)假如以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？?三個圖

案為一組呢？為什么？

(3)在上面的活動中，假如先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，?然

后接著上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，

再做一做.

注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.

m.隨堂練習(xí)

(-)如圖(1),將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多

層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).

(1)猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形?

(1)(2)

(2)這個圖形有幾條對稱軸？

(3)假如想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形態(tài)的紙？應(yīng)

如何折疊？

答案：(1)軸對稱圖形.

(2)這個圖形至少有3條對稱軸.

(3)取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，?得到

一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上隨意剪出一條線，?打開即可得

到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.

(二)回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié).

IV.課時小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖

形，?并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些漂亮的圖案.在利用軸對稱變換設(shè)計圖

案時，要留意運用對稱軸位置和方向的變更，使我們設(shè)計出更新疑獨特的漂亮

圖案.

V.動手并思索

(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，?得到一個等

腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含

90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平.

（1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做.

（2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的學(xué)問試

一試.

（3）假如將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小

部分，?綻開后結(jié)果又會怎樣？為什么？

（4）當(dāng)紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？

答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形.

（2）依據(jù)上面的做法，事實上相當(dāng)于折出了正方形的2條對稱軸；因此

（1）?中的圖案確定有2條對稱軸.

（3）按題中的方式將正方形對折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對稱

軸，?因此得到的圖案確定有4條對稱軸.

（4）當(dāng)紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當(dāng)紙對折3次，?剪

出的圖案至少有4條對稱軸.

（二）自己設(shè)計并制作一個花邊.

課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究>>

VI.活動與探究

假如想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪

的次數(shù)盡可能少.

過程：學(xué)生通過視察、分析設(shè)計自己的操作方法，老師提示學(xué)生利用軸對

稱變換的應(yīng)用.

結(jié)果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖.

“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可.

板書設(shè)計

§14.2.1.1軸對稱變換（一）

一、軸對稱變換

由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.

二、利用軸對稱變換設(shè)計圖案

10.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱

教學(xué)目標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特別點的位置關(guān)

系，再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形

教學(xué)重點

用坐標(biāo)表示軸對稱

教學(xué)難點

利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)

一、新投：

1.學(xué)生探究：

點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)(x,—y)；點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)

(—x,y)；點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)(一x,—y)

2.例3四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(—5,1)、B(—2,1)、C(-

2,5)、D(—5,4),分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形.

(1)歸納：與已知點關(guān)于y軸或x軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律；

(2)學(xué)生畫圖

(3)對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特別點的對應(yīng)點的坐標(biāo),

描出并順次連接這些特別點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.

3、探究問題

分別作出△PQR關(guān)于直線x=l(記為m)和直線y=-1(記為n)對稱的圖形，你

能發(fā)覺它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？

(1)學(xué)生畫圖，由詳細(xì)的數(shù)據(jù)，發(fā)覺它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系

(2)若△PQ|R|中P|(x「yJ關(guān)于x=l(記為m)軸對稱的點的坐標(biāo)P2

(x2,y2),

則"^=%y=y2.

若△P|QR中P<X],yJ關(guān)于y=—1(記為n)軸對稱的點的坐標(biāo)P2(x2,y2),

則x?=x,,"+?=n.

2

三、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

四、訓(xùn)練：課本135頁的第1?3題

五、作業(yè)：課本136頁的第5?7題

課后練習(xí)〈課堂感悟與探究〉

§10.3.1.1等腰三角形

教學(xué)目標(biāo)

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的性質(zhì).

3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)重點

1.等腰三角形的概念及性質(zhì).

2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)難點

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

教學(xué)過程

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

在前面的學(xué)習(xí)中，我們相識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，?并且

能夠作出一個簡潔平面圖形關(guān)于某始終線的軸對稱圖形，?還能夠通過軸對稱

變換來設(shè)計一些漂亮的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來相識一些我們

熟悉的幾何圖形.來探討：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸

對稱圖形？

有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

滿意軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，?也就是將三角形沿某一條

直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

我們這節(jié)課就來相識一種成軸對稱圖形的三角形——等腰三角形.

II.導(dǎo)入新課

要求學(xué)生通過自己的思索來做一個等腰三角形.

A

B*

I

作一條直線L,在L上取點A,在L外取點B,作出點B關(guān)于直線L的對

稱點C,連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個等腰三角形.

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊

叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同

學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.

思索：

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？?底邊上的高所在

的直線呢？

結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直

線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰

三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩

個底角有什么關(guān)系.

沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)覺它兩旁的部分相互重合，由此可

知這個等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊

上的中線，也是底邊上的高.

由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高相互重合（通

常稱作“三線合一”）.

由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得

到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就

動手來寫出這些證明過程）.

如右圖，在aABC中，AB=AC,作底邊BC的中線AD,因為

AB=AC,

BD=CD,

AD=AD,

所以4BAD&Z\CAD(SSS).

所以NB=NC.

］如右圖，在AABC中，AB=AC,作頂角NBAC的角平分線AD,因為

AB=AC,A

<NBAD=NCAD,A

AD=AD,/\

所以ABAD也ZXCAD.BDc

所以BD=CD,NBDA=NCDA=L/BDC=90°.

2

［例1］如圖，在aABC中，AB=AC,點D在AC上，且A

BD=BC=AD,/\

求：^ABC各角的度數(shù).

BC

分析：

依據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

NA=NABD,NABC=NC=NBDC,?

再由NBDC=NA+NABD,就可得至Ij/ABC=NC=NBDC=2NA.

再由三角形內(nèi)角和為180°，?就可求出AABC的三個內(nèi)角.

把NA設(shè)為x的話，那么/ABC、NC都可以用x來表示，這樣過程就更

簡捷.

解：因為AB=AC,BD=BC=AD,

所以NABC=NC=NBDC.

NA=NABD（等邊對等角）.

設(shè)NA=x,則

NBDC=NA+NABD=2x,

從而NABC=NC=NBDC=2x.

于是在△ABC中，有

NA+NABC+NC=x+2x+2x=180°,

解得x=36°.

在aABC中，NA=35°,NABC=NC=72°.

［師］下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問.

m.隨堂練習(xí)

（一）課本P141練習(xí)1、2、3.

（二）閱讀課本P138?P140,然后小結(jié).

IV.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡潔的應(yīng)用.等

腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對

稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上

的高.

我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并駕馭這些性質(zhì)，并且能夠敏捷

應(yīng)用它們.

V.作業(yè)

（一）課本P147—1、3、4、8題.

課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究>>

板書設(shè)計

14.3.1.1等腰三角形（一）

一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形

二、等腰三角形性質(zhì)

1.等邊對等角

2.三線合一

參考練習(xí)

一、選擇題

1.假如aABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸確定是（）

A.某一條邊上的高；B.某一條邊上的中線

C.平分一角和這個角對邊的直線；D.某一個角的平分線

2.等腰三角形的一個外角是100°,它的頂角的度數(shù)是（）

A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°

答案：1.C2.C

二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm,并且它的周長為16cm.

求這個等腰三角形的邊長.

解：設(shè)三角形的底邊長為xcm,則其腰長為（x+2）cm,依據(jù)題意，得

2（x+2）+x=16.

解得x=4.

所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.

§10.3.1.1等腰三角形（二）

教學(xué)目標(biāo)

1、理解并駕馭等腰三角形的判定定理及推論

2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.

教學(xué)重點

等腰三角形的判定定理及推論的運用

教學(xué)難點

正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).

能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

二、新授：

I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境B北

出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，\選

擇河流北岸上一棵樹（B點）為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方（南卡T岸A

南

點抽一小旗作標(biāo)記）沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測

得/ACB為30°,這時，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度.

學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的依據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)

學(xué)生學(xué)習(xí)”等腰三角形的判定”.

II引入新課

1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變更，引出探討的內(nèi)容一一在aABC中，

苦NB=NC,貝l]AB=AC嗎？

作一個兩個角相等的三角形，然后視察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？

2.引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)圖形，寫出已知、求證.

2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板

書定理名稱）.

強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重

要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”.

4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的依據(jù).

III例題與練習(xí)

其中aABC是等腰三角形的是[]

2.①如圖3,已知aABC中，AB-AC.NA=36°,則NC（依據(jù)什

么？）.

②如圖4,已知AABC中，NA=36°,/C=72°,ZkABC是三角

形（依據(jù)什么？）.

③若已知/A=36°,ZC=72°,BD平分NABC交AC于D,推斷圖5

中等腰三角形有.

④若已知AD=4cm,則BCcm.

3.以問題形式引出推論1.

4.以問題形式引出推論2.

例：假如三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形

是等腰三角形.

分析：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.

練習(xí)：5.⑴如圖6,在aABC中，AB=AC,NABC、NACB的平分線相交

于點F,過F作DE//BC,交AB于點D,交AC于E.問圖中哪些三角形

是等腰三角形？

（2）上題中，若去掉條件AB=AC,其他條件不變，圖6中還有等腰三角形

嗎？

iv課堂小結(jié)A

1.判定一個三角形是等腰三角形有

2.判定一個三角形是等邊三角形有人點為法？

3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？

4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？

V布置作業(yè)

1.閱讀教材

2.書面作業(yè)：教材第150頁第12題

3、《課堂感悟與探究》

10.3.2等邊三角形（一）

教學(xué)目的

1.使學(xué)生嫻熟地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

2.熟悉等邊三角形的性質(zhì)及判定.

2.通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。

教學(xué)重點、

等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點

簡潔的邏輯推理。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鞏固

1.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的？

等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角“。把等腰三角形

對折，折疊兩部分是相互重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線

段BD與CD也重合，所以NB=NC。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線相互重合，簡稱

“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD=CD,AD為底邊

上的中線；ZBAD=ZCAD,AD為頂角平分線，ZADB=ZADC=90°,

AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2.若等腰三角形的兩邊長為3和4,則其周長為多少？

二、新課

在等腰三角形中，有一種特別的狀況，就是底邊與腰相等，這時，三角形

三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？

1.請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出

猜想。

2.你能否用已知的學(xué)問，通過推理得到你的猜想是A正確

的？

等邊三角形是特別的等腰三角形，由等腰三角形等邊°‘對等

圖⑴

角的性質(zhì)得到NA=NB=C,又由NA+NB+/C=

180°,從而推出NA=NB=NC=60°。

3.上面的條件和結(jié)論如何敘述？

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎?假如是，有幾條對稱軸？

等邊三角形也稱為正三角形。

例1.在aABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點，ZB=30°,求N1

和NADC的度數(shù)。

分析：由AB=AC,D為BC的中點，可知AB為BC底邊上的中線，由

“三線合一”可知AD是4ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而NADC=

90°,Z1=ZBAC,由于NC=NB=30°,NBAC可求，所以/I可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂

角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣？

問題2：求N1是否還有其它方法?

三、練習(xí)鞏固

1.推斷下列命題，對的打“J”，錯的打“X”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高相互重合()

b.有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°()

2.如圖(2),在aABC中，已知AB=AC,AD為NBAC的平分線，且N2

=25°,求/ADB和NB的度數(shù)。

;圖⑵圖⑶

四、小結(jié)

由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°三

線合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣

成立，所以關(guān)鍵是找尋其中一個結(jié)論成立的條件。

五、作業(yè)

1.課本P147—7,9

2、補充：如圖(3),AABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求/CBD,Z

BOE,ZBOC,

ZEOD的度數(shù)。

(一)課本P147—1、3、4、8題.

課后作業(yè)：〈V課堂感悟與探究>>

§10.3.2.2等邊三角形(二)

教學(xué)目標(biāo)

駕馭等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

培育分析問題、解決問題的實力.

教學(xué)重點

等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

教學(xué)難點

等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)過程

I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)學(xué)問

1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.

2.等邊三角形每一個角相等，都等于60°

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的推斷方法.

II例題與練習(xí)

1.AABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的4ADE都是等邊三角形嗎,

為什么？

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.

②作NADE=60。，D、E分別在邊AB、AC上.

③過邊AB上D點作DE〃:BC,交邊AC于E點.

2.已知：如右圖，P、Q是aABC的邊BC上的兩點，，并且PB=PQ=QC=

AP=AQ.求NBAC的大小.

分析：由已知明顯可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°.又知

△APB與aAQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推

得NPAB=30°.

Ill課堂小結(jié)

1、等腰三角形和性質(zhì)

2、等腰三角形的條件

V布置作業(yè)

1.教科書第147頁練習(xí)1、2

2.選做題:

⑴教科書第150頁習(xí)題14.3第11題.

⑵已知等邊AABC,求平面內(nèi)一點P,滿意A,B,C,P四點中的隨意三點連

線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點有多少個？

(3)《課堂感悟與探究》

§10.3.2.1等邊三角形(三)

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)

二、新授：

1.等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平

分線相等

2.等邊三角形的判定：

三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三

角形；

在直角三角形中，假如一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一

半

留意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在

等腰三角形中，只要有一個角是60°,不論這個角是頂角還是底角，就可以判

定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.

3.由學(xué)生解答課本148頁的例子；

4.補充：已知如圖所示，在AABC中，BD是AC邊上的中線,DB_LBC于B,

ZABC=120°,求證:AB=2BC

分析由已知條件可得NABD=30。，如能構(gòu)造有一個銳角是30。的直角

三角形，斜邊是AB,30。角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.

證明：過A作AE〃BC交BD的延長線于E

DB±BC（已知）

.,.NAED=90。（兩直線平行內(nèi)錯角相等）

在4ADE和4CDB中

ZE=NC3O（已證）

<（對頂角相等）

A￡>=CO（已知）

AADE^ACDB(AAS)

，AE=CB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

NABC=12CT,DB_LBC（已知）

NABD=30。

在RtAABE中,NABD=30。

.\AE=；AB（在直角三角形中，假如一個銳角等于30。，

那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）

：.BC=-AB即AB=2BC

2

點評本題還可過C作CE〃AB

5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊aABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊

△CDE,使它與4ABC位于直線AE的同一側(cè)，點M為線段AD的中點，點N為

線段BE的中點，求證:Z^CNM是等邊三角形.

分析由已知易證明AADC也△BEC,得BE=AD,NEBC=NDAE,而M、

N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM,要證明aCNM是等邊三角形，

只須證MC=CN,NMCN=60。，所以要證ANBC&aMAC,由上述已推出的結(jié)

論，依據(jù)邊角邊公里，可證得ANBC&ZSMAC

證明：???等邊AABC和等邊4DCE,

.\BC=AC,CD=CE,（等邊三角形的邊相等）

NBCA=NDCE=60。（等邊三角形的每個角都是60）

.??NBCE=NDCA

.,.△BCE^AACD（SAS）

AZEBC=ZDAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）

BE=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

XVBN=-BE,AM=-AD（中點定義）

22

二?BN=AM

AANBC^AMAC（SAS）

ACM-CN（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

NACM=NBCN（全等三角形的對應(yīng)角相等）

.?.NMCN=NACB=60。

/.△MCN為等邊三角形（有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形）

解題小結(jié)

1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析，得到了本題的證題思路，較困

難的幾何問題常常用這種方法進行分析

2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì)，證得了兩對三角形全等，從而證得△

MCN是一個含60。角的等腰三角形，在較困難的圖形中，如何精確地找到

所須要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.

三、小結(jié)本節(jié)學(xué)問

四、作業(yè)：課本151頁第13,14題

第十章《軸對稱》教材分析

—本章的主要內(nèi)容

1、本章的主要內(nèi)容是軸對稱和等腰三角形

現(xiàn)實生活中的圖形入手，軸對稱圖形，具有特別和諧的對稱美，因此在生活、生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)道行方面應(yīng)用

比較廣泛。如建筑物的對稱、房屋的對稱、宇宙天體的對稱等無不滲透著對稱美，小到日常生活的鏡子，大到

宇宙星球的影射，無不散發(fā)出對稱的光線。讓學(xué)生學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，觀賞并體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中

的廣泛應(yīng)用.能利用軸對稱性去探究等腰三角形的性質(zhì).

2、本章接著將合情推理和演繹推理有機結(jié)合，并讓學(xué)生在相識數(shù)學(xué)推理形式的基礎(chǔ)上，嘗試就一些較為簡潔的

數(shù)學(xué)問題進行數(shù)學(xué)推理。

3、學(xué)問網(wǎng)絡(luò)歸納:

二建議課時

本章的教學(xué)時間為10課時，建議安排如下:

§10.1生活中的軸對稱---------1課時

§10.2軸對稱的相識-.........-4課時

§10.3等腰三角形-----------3課時

復(fù)習(xí)---------------------2課時

三重點、難點。

重點：駕馭好軸對稱和軸對稱圖形的概念，弄清他們的區(qū)分和聯(lián)系，并能進行簡潔的應(yīng)用，駕馭等腰三角形

的性質(zhì)和識別，并應(yīng)用它們解決有關(guān)問題。

難點：弄清軸對稱和對稱軸圖形的區(qū)分和聯(lián)系；應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和職別解決有關(guān)問題。

四學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1、通過生活中的詳細(xì)實例相識軸對稱的概念。

2、探究線段、角和圓等圖形的軸對稱。

3、了解“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”，“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”。

4、通過畫軸對稱圖形的對稱軸，探究軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。

5、能夠按要求畫出簡潔平面圖形經(jīng)過一次軸對稱后的圖形。

6、能利用軸對稱進行圖案設(shè)計。

7、了解等腰三角形的概念，探究并駕馭等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂

角平分線三線合一。

8、探究并駕馭一個三角形是等腰三角形的條件：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

9、了解等邊三角形的概念并探究其性質(zhì)：等邊三角形每個角都是60°。

10、在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)會說理，駕馭確定的演繹推理實力。

五.教學(xué)過程中應(yīng)留意的幾點

1、把握好重點難點，即首先要駕馭好軸對稱圖形及其性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，探究等腰三角形的特征及識別，其次,

留意分析、比較歸納等腰三角形與一般的三角形之間的聯(lián)系與區(qū)分。

2、在學(xué)法上留意教材設(shè)置的探究，做一做、試一試欄目，多操作，多與同伴溝通，實行直觀感知、操作確認(rèn)的

方式進行學(xué)習(xí)，并輔以數(shù)學(xué)說理得到圖形的結(jié)論。

3、在解題過程中留意轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，在解計算題時，要留意方程思想的應(yīng)用。

4、我們學(xué)過的線段、角都是軸對稱圖形，線段的垂直平分線、角平分線所在的直線分別是他們的對稱軸。其中

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；角平分線上的點到角兩邊的距離相等。等腰三角形也是軸

對稱圖形，利用軸對稱法得出等腰三角形的兩個底角相等，底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線相互重

合。進而學(xué)習(xí)等腰三角形的識別方法''等角對等邊”。等邊三角形是特別的等腰三角形，它的三個角相等，都等

于60。。

5、“等角對等邊”、“等邊對等角”體現(xiàn)了三角形中邊的相等與角的相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化。

六、新課標(biāo)體現(xiàn)學(xué)科綜合

《將軍飲馬》

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”。詩中隱含著一個好

玩的數(shù)學(xué)問題：

詩中將軍在觀望烽火之后從山腳上的A點動身，奔向交河旁邊的C點飲馬，飲馬后再到B點宿營，試問怎

樣走，才能使總的路程最短？

（分析）：

ACf+CB=AC,+CB①（虛線）

AC1+CB^AC+CB=AB②（實線）

①》②

可見，在C點以外任何一點C'飲馬，所走的路程都要遠(yuǎn)一點。

這里運用軸對稱的原理，信任不用多說明，但好玩的是它的變形可以過渡到物理方面,

例如：物理光學(xué)中把上圖的河岸線看作一面鏡子，光從點A射出，被鏡面反射，假如要反射經(jīng)過點B,則入射點

必定是點C,即光線總是沿著最近的路程行走。

新課標(biāo)主旨生活數(shù)學(xué)，敏捷運用數(shù)學(xué)到各門科，因此，信任從學(xué)科綜合進行題型變形將成為趨勢，估計創(chuàng)

新題型還是來之有據(jù)的。

§10.2軸對稱的相識（1）教學(xué)反思

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.相識線段和角等圖形的軸對稱性

2.理解線段的垂直平分線的概念

3.通過變換的方式去探究垂直平分線和角平分線的性質(zhì)

教學(xué)重點、難點：

重點：線段的中垂線和角平分線的性質(zhì)的相識。

難點：運用線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解決問題。

學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)

頷A善品

以上圖形都是我們常見的圖標(biāo)或圖形，它們都具有什么特性呢？

（投影展示，讓學(xué)生回顧軸對稱圖形的特征）

二、引入

問題：最簡潔的圖形一一（1）線段是軸對稱圖形嗎？

（2）角是軸對稱圖形嗎？

（設(shè)計問題，引出新課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生帶著問題去思索探究）

三、新課

［探究］

1.畫出線段及它的中點O,再過。點畫出與A3垂直的直線8

結(jié)論：線段是軸對稱圖形

AB

（學(xué)生通過動手畫圖，形象生動地熟悉線段是否關(guān)于某條特定的直線對稱，加上通過老師在課堂

上用透亮紙畫的圖來演示，讓學(xué)生更能體會其對稱性。還可以依據(jù)這種情境引出垂直平分線的定

義。）

垂直平分線的定義________________________________________

垂直平分線簡稱

（引導(dǎo)歸納出垂直平分線的定義及其簡稱）

2.在第一題的圖中，在直線CD上任取一點M,連接MA與MB,請量一量，看看，線段MA與

MB長度相等嗎？

D

我們可以得到垂直平分線的性質(zhì)：

線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的

距離.

它的幾何表達(dá)語言為：----------------------ACB

VCD1AB,且AC=CB

AMA=MB

（通過學(xué)生畫圖，并親自量出MA與MB的長度，從而驗證MA=MB,相識到了線段垂直平分線

上的隨意點到這個線段兩個端點的距離相等，從而引導(dǎo)垂直平分的性質(zhì)，并教會其學(xué)會幾何語言）

3.（1）角是對稱軸圖形嗎？

（2）角的對稱軸是7

4.如圖，04是NPOQ的角平分線，M是。4上任一點，過點用扁意PO0兩條埼的垂線,垂

足分別為點。和點O.線段和相等嗎？（請量一量）

事實上，無論M點取在射線0A的何處，線段MC和MO都是相等的.

類似垂直平分線性質(zhì)，我們知道角平分線的性質(zhì)：

它的幾何表達(dá)語言為:

（通過用透亮紙片演示驗證角是軸對稱圖形，形象生動地體會到角平分線所在的直線就是這個角

的對稱軸，并且通過動手畫圖，證明角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，并引導(dǎo)學(xué)生共

同歸納其幾何語言）

三、例題

例1如圖，/XABC中，BC=10,邊的垂直平分線分別交A3、BC于點E、D.BE=6,求4

BCE的周長.

圖9.2.2

（此例題充分運用到線段的垂直平分線的性質(zhì)來求解，先讓學(xué)生分析好題目的條件，尤其ED垂

直平分線段BC這個條件來說明EB=EC,這樣就很簡潔求出所求三角形的周長）

四、分層練習(xí)（A組）

1.如圖，△ABC中，AO垂直平分邊BC,AB=5,貝ljAC=.

2.如圖，假如/點在的角平分線上，那么AM=.

3.如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C、D是MN上兩點，若CA=3cm,BD=5cm,

則CB=cm,AD=cm.

4.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°.

BD平分NABC交AC于D,

DE垂直AB,若DE=1厘米，

則DC=厘米.

圖9-14

（以上題目都是利用垂直平分線及角平分線的性質(zhì)來求解的，達(dá)到即學(xué)即用的目的，學(xué)生在練習(xí)

時老師也在隨堂批改，講解其中主要問題）

小結(jié)：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)哪兩特性質(zhì)？

談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)心得。

作業(yè)：書本第86頁第2,4題

教學(xué)反思：

1、學(xué)生對圖形的相識還有待進一步的加強，在動手畫圖這方面部分學(xué)生欠缺基本功，尤其是畫角

平分線上的一點到這個角的兩邊的距離時，不知道這個“距離”就是，點到邊的垂線段，所以

還得加強訓(xùn)練。最重要的是大部分學(xué)生都能動手嘗試畫，在動手實踐過程中獲得探究和歸納總

結(jié)的實力和愛好。

2、其實在探究中第一、二個環(huán)節(jié)中，有條件的還可以每個學(xué)生都打算一張透亮紙讓他們動手畫，

并用折疊的方法來驗證其性質(zhì)會更加的形象和更能體現(xiàn)其特性，并且更加能激發(fā)學(xué)生的求知探

究欲望，增加其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。

3、課堂上能夠主動表揚反應(yīng)主動的同學(xué)，讓他們更加富有激情的投入學(xué)習(xí)，但是對部分基礎(chǔ)較差

同學(xué)還是欠缺的足夠的指導(dǎo)和關(guān)切，這一點本人在日后的教學(xué)過程中須要不斷地改進。

4、例題能夠充分運用到線段的垂直平分線的性質(zhì)來求解，先讓學(xué)生分析好題目的條件，尤其ED

垂直平分線段BC這個條件來說明EB=EC,幫助學(xué)生發(fā)掘題目的有利的條件，即學(xué)即用，鞏固

學(xué)問。但是其實這個例題也可以讓學(xué)生陳述他們的表達(dá)方法及書面表達(dá)形式，表揚其優(yōu)點指正

其不足，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)會更加有主動性。

5、此教案實行學(xué)案學(xué)習(xí)的形式，形象生動，簡便易懂，讓學(xué)生通過練習(xí)提高其解題實力。

6、老師在教學(xué)過程中對學(xué)生的評價較為單一，確定不夠剛好，表揚不夠熱忱，比如當(dāng)最終一個平

常表現(xiàn)較為一般的學(xué)生有此創(chuàng)意時，老師就應(yīng)大加贊揚，從而也能激發(fā)課堂氣氛。

第十章軸對稱復(fù)習(xí)

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入

二：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引入新課

三：新課：（老師板書板書）（課堂練習(xí)）

一、學(xué)問回顧

問題1：軸對稱圖形的定義是什么？

它是推斷圖形是否是軸對稱圖形的依據(jù)。

問題2：是否會畫軸對稱圖形的對稱軸？

找出軸對稱圖形的任一組對稱點，連結(jié)對稱點，畫對稱點所連線段的垂直平分線，即得到該圖形對稱軸。

問題3：軸對稱圖形對稱點的連線與對稱軸有什