人教版八年級上數(shù)學教案

12領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.2．過程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵1．重點：會確定全等三角形的對應元素.2．難點：掌握找對應邊、對應角的方法.33．關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法1）全等三角形對應角所對的邊應邊所夾的角是對應角.采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.一、動手操作，導入課題【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.紙，注意整個過程要細心.【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合．這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.4形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：重合.2．這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.置.【教師活動】根據(jù)學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范.邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.點，記作△ABC≌△DBC.54.全等三角形周長、面積相等.二、隨堂練習，鞏固深化【探研時空】AB的長嗎？與同伴交流AB=6）2．如圖2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內角的度數(shù).(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°)三、課堂總結，發(fā)展?jié)撃馨鍟O計把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學生的練習.（2）有公共角的，公共角一定是對應角3）有對頂角的，對頂角一定是對應角；6本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS及利用全等三角形進行證明.了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.2．過程與方法經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.3．情感、態(tài)度與價值觀重、難點與關鍵1．重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.2．難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法.一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).7采用“操作──實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象.問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了.【理論認知】要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.？（82．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；了什么規(guī)律？”（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論學體驗．二、范例點擊，應用所學【教師活動】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等．是由題設（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程．書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫．三、實踐應用，合作學習9【問題思考】邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法．【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動．【探研時空】嗎？說明你的理由BC=EF，△ABC≌△DFE）五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃軇t這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破板書設計把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習．也可以是定義、公理、已學過的重要結論.11.2.2三角形全等判定（SAS）1．知識與技能領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法.題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值.重、難點及關鍵1．重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.2．難點：應用結合法的格式表達問題.3．關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等教具準備投影儀、直尺、圓規(guī).教學方法采用“操作──實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受.一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角.【學生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖.已知：∠AOB.C14）以點C1為圓心，以CD?長為半徑畫弧，交前面的弧于點D15）過點D1作射線O1B1，∠A1O1B1就是所求【導入課題】教師敘述：請同學們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，中相等的條件.作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示作法.【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識.二、范例點擊，應用新知平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB△DEC就全等了.想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等【學生活動】參與教師的講例之中，領悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規(guī)范書寫.【媒體使用】投影顯示例2.【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與.兩個三角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質.操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一把短木棍擺起來（課本圖11．2-7出現(xiàn)一個現(xiàn)象：△ABC與△ABD對應相等的兩個三角形不一定全等.【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗（1）畫∠ABT2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等.【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流.五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?．請你敘述“邊角邊”定理.角對應相等，再設法證明這些邊和角相等.六、布置作業(yè)，專題突破板書設計把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習題.11.2.3三角形全等判定（ASA、AAS）明.2．過程與方法法解決實際問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵2．難點：學會綜合法解決幾何推理問題.采用“問題教學法”在情境問題中，激發(fā)學生的求知欲.在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）].3．如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問.判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言.【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.二、實踐操作，導入課題【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或【學生活動】運用三角形內角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成三、范例點擊，應用所學AD=AE.【教師活動】引導學生，分析例3．關鍵是尋找到和已知條件有關的△ACD和【媒體使用】投影顯示例3.【教學形式】師生互動.五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?．全等三角形性質可以用來證明哪些問題？舉例說明.六、布置作業(yè)，專題突破板書設計例題、畫圖，右邊部分板書練習.理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題.2．過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理.3．情感、態(tài)度與價值觀重、難點與關鍵1．重點：運用四個判定三角形全等的方法.2．難點：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應用“綜合法”進行表達.采用“講．練”結合的教學法，讓學生充分體會到幾何的分析思想.一、分層練習，回顧反思【課堂演練】【教師活動】操作投影儀，組織學生練習，請一位學生上臺演示.【學生活動】先獨立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示.題就很方便.點O，連接AO，∠1=∠2.求證：∠B=∠C.根據(jù)本題的圖形，應考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，∠1=AEO=∠AOD之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的關系，可得出∠B=∠簡化了思路.【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導，關注“學困生請學生上臺演示，然后評點.【學生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答.【媒體使用】投影顯示演練題2.【教學形式】分組合作，互相交流.≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，這些結論雖然在利于進一步思考.AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，3．如圖2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求證：AD=AE.∠ABD=∠ACE，因此要證明△ABD≌△ACE，則需證明∠BAD=∠CAE，這由已知條件∠BAC=∠DAE容易得到.【教師活動】操作投影儀：引導學生思考問題.證明：∵∠BAC=∠DAE【教學形式】講練結合.二、隨堂練習，繼續(xù)鞏固與△ADB呢？請說明理由.2．如圖4，儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線你能說出每一步的理由嗎？答案：相等，因為△ABO≌△CBO（SAS從而AB=CB．圖5三、布置作業(yè)，專題突破板書設計把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習.11.2.5直角三角形全等判定（HL）在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題.2．過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學方法，提高合情推理的能力.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學生求知欲，感悟幾何思維的內涵.重、難點與關鍵1．重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法.2．難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達.采用“問題探究”的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識.一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相但對問題（2）學生難以回答．此時，教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索．【學生活動】思考問題，探究原理．【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角3．以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′。二、范例點擊，應用所學△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件.【教師活動】引導學生共同參與分析例4.【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解.【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明.【媒體使用】投影顯示例4.三、隨堂練習，鞏固深化【探研時空】如圖3，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示）ABC=∠DEF，所以∠ABC與∠DEF是互余的.就可以了.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計質定理.通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理.2．過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法.3．情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力.重、難點與關鍵1．重點：領會角的平分線的兩個互逆定理.2．難點：兩個互逆定理的實際應用.3．關鍵：可通過學生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結采用“問題解決”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會定理.一、創(chuàng)設情境，導入新課如課本圖11．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能地進行講述，提出探究的問題.【學生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理.【教師活動】已知：∠AOB.求法：∠AOB的平分線.作法1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部交于點C3）作射），實踐操作中感知.【教學形式】小組合作交流.二、隨堂練習，鞏固深化課本P19練習.【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學生．痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離，這兩個距離相等．”證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，【教學形式】師生互動，生生互動，合作交流．三、情境合一，優(yōu)化思維離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比點也在角的平分線.求證：點P在∠AOB的平分線上.證明：經(jīng)過點P作射線OC.【教學形式】自主、合作、交流，在教師的引導下，比較上述兩個結論，弄清其條件和結論，加深認識.到三邊AB，BC，CA的距離相等.明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫.【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導學生參與.即點P到邊AB、BC、CA的距離相等.【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證明過程.【學生活動】參與教師分析，主動探究學習.五、隨堂練習，鞏固深化課本P22練習.六、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?．學生自行小結角平分線性質及其逆定理，和它們的區(qū)別.2．說明本節(jié)例子實際上是證明三角形三條七、布置作業(yè)，專題突破板書設計把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復使用時，中間部分和右邊部分板書練習題.1．在生活實例中認識軸對稱圖.2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.教學重點：軸對稱圖形的概念.助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學習第十二章：軸對稱．今天我們來研究第一節(jié)，認識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸.出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.中來找一些具有對稱特征的例子.我們的黑板、課桌、椅子等.我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的.旁的部分重合.（成軸）?對稱.了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做.打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流.結論：位于折痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合.完全重合.接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題．有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。叫做對稱點.了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.重合．再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合.這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的.軸對稱是說兩個圖形的位置關系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形.果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形.板書設計這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質.2．探究線段垂直平分線的性質.教學難點：體驗軸對稱的特征.上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使圖中A、A′是對稱點，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直.C的對稱點，設AA′交對稱軸MN于點和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點.對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系.稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.如果兩個圖形關于某條直線對稱，?那么對稱軸是任何一對對稱點所連直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質.證法二：利用軸對稱性質．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在[?探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.[師]上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平的點都在它的垂直平分線上．?所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題.板書設計一、復習：軸對稱圖形.線段的垂直平分線.點所連線段的垂直平分線.相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.1．通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.2．如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形.計.在前一個章節(jié)，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問現(xiàn)在來看一下同學們完成的怎么樣.將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，?得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形.迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開后鋪平，?位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的．這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.?由我們已經(jīng)學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.可以得到美麗的圖案.的變化在圖案設計中的奇妙用途.下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，?這個圖形與連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到．一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的.取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，關系？說說你的理由.上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做.注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些.（3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折答案1）軸對稱圖形.層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，?打開有5條對稱軸的軸對稱圖形.本節(jié)課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，?并用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案.三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平.（1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做.（2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱的知識試一試.答案1）得到一個有2條對稱軸的圖形.中的圖案一定有2條對稱軸.因此得到的圖案一定有4條對稱軸.（4）當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當紙對折3次，?剪出的圖案至少有4條對稱軸.（二）自己設計并制作一個花邊.板書設計一．如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形．二。利用軸對稱設計圖案在平面直角坐標系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關系，再利用軸對稱的性質作出成軸對稱的圖形教學重點：用坐標表示軸對稱教學難點：利用轉化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關鍵點D(－5,4)，分別作出與四邊形ABCD關于x（3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應點的坐標，描出并順次連接這些特殊點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.（1）學生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間的關系的應用.教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，?還能夠通過軸對稱變換來設計一折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形.出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.有什么關系.等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為所以△BAD≌△CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.求：△ABC各角的度數(shù).分析：根據(jù)等邊對等角的性質，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，?再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠AB把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.所以∠ABC=∠C=∠BDC.從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°,∠ABC=∠C=7[師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識.的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.們.板書設計一、設計方案作出一個等腰三角形教學重點：等腰三角形的判定定理及推論的運用教學難點：正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證錯誤!未找到引用源。提出問題，創(chuàng)設情境樹(B點)為B標，然后在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°,這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度.錯誤!未找到引用源。引入新課2．引導學生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據(jù)，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”.4．引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據(jù).錯誤!未找到引用源。例題與練習其中△ABC是等腰三角形的是[]②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°,∠C=72°,△ABC是______三角形(根據(jù)什么？).腰三角形有.例：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.分析：引導學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.錯誤!未找到引用源。課堂小結12．3.2等邊三角形(一)2．熟識等邊三角形的性質及判定.2．通過例題教學，幫助學生總結代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學重點：等腰三角形的性質及其應用。折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC＝90°,AD又為底邊上的高，2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質呢?1．請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數(shù)，2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A=∠B＝C，又由∠A+∠B+∠C＝180°,從而推出∠A=∠B=∠C＝60°。線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°,∠l=∠BAC，由于∠C=∠B＝30°,∠BAC可求，所以∠1可求。線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?三、練習鞏固a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合()第7,9題。1．掌握等邊三角形的性質和判定方法．2.培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.教學難點：等邊三角形性質的應用錯誤!未找到引用源。創(chuàng)設情境，提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關知識1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.2．等邊三角形每一個角相等，都等于60°3．三個角都相等的三角形是等邊三角形.4．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.錯誤!未找到引用源。例題與練習①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點.=AQ.求∠BAC的大小.與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB=錯誤!未找到引用源。課堂小結：1.等腰三角形和性質；等腰三角形的條件2.已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B構成等腰三角形．這樣的點有多少個?一、復習等腰三角形的判定與性質1．等邊三角形的性質：三邊相等；三角都是60°;三邊上的中線、高、角平分線相在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關系.BB頂角相等)那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)點,求證:△CNM是等邊三角形.∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，又∵BN=BE，AM=AD（中點定義）解題小結1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進行分析2.本題反復利用等邊三角形的性質,證得了兩對三角形全等,從而證得△MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較復雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關鍵.三、小結本節(jié)知識1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根。根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正算術平方根的概念.你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）表示出來.建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平三、練習？（量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究.五、小結:3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根P75習題14.1活動第1、2、3題1、會用計算器求一個數(shù)的算術平方根；理解被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律.2、能用夾值法求一個數(shù)的算術平方根的近似值.3、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想。？（基礎.要注意學生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個圖形的邊長，而由題意，易知正方形的邊長是20cm，所以只需求出1、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的近似值.2、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規(guī)律是怎樣的1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運方運算的本質．并根據(jù)這個關系說出1,4,9的平方根.根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用-表示.（1234數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。三、練習1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根.2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.3、讓學生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。教學重點：立方根的概念和求法。問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該設這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應即如果，那么叫做的立方根因為，所以8的立方根是()因為，所以8的立方根是()【總結歸納】系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再?。?23）（456）1.立方根和開立方的定義.2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征.3.立方根與平方根的異同.2、能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養(yǎng)學生如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，=一3．68403149……事實上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)．我們用有理數(shù)近似地表示它們.操作用計算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計算器求立方根和求平方根的步步驟：輸入→被開方數(shù)→=→根據(jù)顯示寫出立方根.三、練習了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大??；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。教學重點：實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。教學難點：體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的；準確地進行實數(shù)范圍內的運算。我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即1、任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)[[整數(shù))有理數(shù){}有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù){l分數(shù)Jl無理數(shù)→無限不循環(huán)小數(shù)[實數(shù)實數(shù){0{l{l正有理數(shù)正無理數(shù)2、探究如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓點都是表示一個實數(shù).與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大2.5031、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，有序實數(shù)對與平面上的點一一對應。2、學會比較兩個實數(shù)的大??；能熟練地進行實數(shù)運算。對“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系”的理解。一、創(chuàng)設情景，導入新課復習導入：1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理數(shù)的混合運算順序二、合作交流，解讀探究當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不運算。在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義了解變量的概念，會區(qū)別常量與變量.2．過程與方法經(jīng)歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生良好的變化與對應意識，體會數(shù)形結合的重、難點與關鍵1．重點：理解變化與對應的內涵.2．難點：理解變化與對應的內涵.3．關鍵：從實際問題出發(fā)，引入變量，由具體到抽象的認識事物.采用“情境教學法”進行教學，讓學生在熟悉的背景中認知常量與變量.一、創(chuàng)設情境，揭示課題【教師活動】提出問題，引導學生思考問題，提問個別學生.【教師活動】引導學生思索，然后從學生中推薦好的方法.【學生活動】分四人小組合作交流，通過交流，部分學生上講臺演示：早、y=10x.怎樣用含重物質量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度L（單位：cm【教師活動】啟發(fā)誘導，并讓出講臺，請學生上臺板演.【學生活動】觀察圖形，先獨立思考后再與同桌交流，得到關系式為【教師活動】巡視、觀察學生的思考，并及時加以啟發(fā)，請一位學生上講臺演示.【學生活動】獨立思考，把問題解決．根據(jù)圓的面積公式S=r2，得出面積觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設長方形的長為xm，面積為Sm2，怎樣用含x的式子表示【教師活動】引導學生做實驗.【學生活動】拿出準備好的線，按要求進行實踐、記錄、計算、尋找規(guī)律，二、操作觀察，獲取新知的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ?為：x、y、r、S、t、L等.【教學形式】生生互動，暢所欲言.三、隨堂練習，鞏固深化課本P95練習.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計2、會區(qū)別常量與變量了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關系.2．過程與方法經(jīng)歷探索函數(shù)概念的過程，感受函數(shù)的模型思想.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、交流、分析的思想意識，體會函數(shù)的實際應用價值.重、難點與關鍵1．重點：認識函數(shù)的概念.2．難點：對函數(shù)中自變量取值范圍的確定.一、回顧交流，聚焦問題【教師提問】同學們通過學習“變量”這一節(jié)內容，對常量和變量有了一定的認識，請同學們舉出一些現(xiàn)實生活中變化的實例，指出其中的常量與變量.2．在地球某地，溫度T(℃)與高度d（m）的關系可以挖地用T=10-來表示（如（1）指出這個關系式中的變量和常量.（2）填寫下表.（3）觀察兩個變量之間的聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就 【學生活動】四人小組互動交流，踴躍發(fā)言二、討論交流，形成概念【函數(shù)定義】【教師活動】歸納出函數(shù)的定義．強調在上述活動中的關系式是函數(shù)關系三、繼續(xù)探究，感知輕重課本P8探究題.【學生活動】使用計算器進行探索活動，回答問題，理解函數(shù)概念1）y=2x+5，y是x的函數(shù)2）y=2x+1【例1】一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.11Lkm.【教師活動】講例，啟發(fā)引導學生共同解決上述例1.五、隨堂練習，鞏固深化課本P99練習.六、課堂總結，發(fā)展?jié)撃埽?，種.2．求函數(shù)的自變量取值范圍的方法.（1）要使函數(shù)的表達式有意義2）對實際問題中的函數(shù)關系，要使實際問題有意義.3．把所給自變量的值代入函數(shù)表達式中，就可以求出相應的函數(shù)值.七、布置作業(yè)，專題突破板書設計3、從實際出發(fā)建立函數(shù)的模型了解函數(shù)的三種表示方法，領會它們的聯(lián)系和區(qū)別.2．過程與方法經(jīng)過探索函數(shù)圖象的過程，會應用數(shù)形結合的思想分析問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)變化與對應的思想方法，體會函數(shù)模型的建構在實際生活中的應用價值.重、難點與關鍵1．重點：函數(shù)的三種表示法.2．難點：函數(shù)圖象的認識.一、回顧交流，情境導入【教師活動】觀察學生的思維表現(xiàn)，提問學生.【學生活動】獨立思考，解答問題，上講臺演示.【師生共識】y=2x1）x是自變量，y是x的函數(shù)，x取值范圍是x取大于等于0的數(shù)2）0，1，2，3，4，5，6.的曲線連接這些點.為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.二、觀察思考，實際應用情境思索：課本圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T三、范例點擊，提高認識【例3】在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是【探索方法】描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起【探研時空】如圖所示，分析右面反映變量之間關系的圖，想象一個適合它的實際情境.五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃軕担ㄓ行虻模┛闯牲c坐標，在坐標平面內描點，進而畫出函數(shù)的圖象.表達式法（解析式法2）列表法3）圖象法.六、布置作業(yè)，專題突破板書設計會運用描點法畫出函數(shù)的圖象，并認識自變量取值范圍和函數(shù)值的內在聯(lián)系.2．過程與方法的數(shù)學符號.3．情感、態(tài)度與價值觀重、難點與關鍵1．重點：對函數(shù)圖象的理解.2．難點：怎樣用語言描述圖象的變化過程.3．關鍵：抓住函數(shù)的性質，培養(yǎng)學生讀圖能力.采用“啟發(fā)式──探究”教學法，讓學生在圖形的認識中感悟新知.一、回顧交流，鞏固遷移【復習提問】度.（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）隨時間t（單位：時）變（2）據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，預測再過2小時水位高度將多少米.我們現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個變量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，由寫它出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，進而預測水位1）y=0.05t+10（0≤t≤7圖見課本P17（課本圖14．1-102）y=0.05×7+10=10.35.【評析】由例4可以看出函數(shù)的不同表示法之間可以轉化.二、隨堂練習，鞏固深化三、課堂總結，發(fā)揮潛能讓學生歸納由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟.板書設計2、用語言描述圖象的變化過程領會正比例函數(shù)的定義，會從實際問題中提煉出正比例函數(shù)的解析式.2．過程與方法經(jīng)歷探索正比例函數(shù)的過程，發(fā)展學生的類比思維.3．情感、態(tài)度與價值觀價值.重、難點與關鍵1．重點：正比例函數(shù).2．難點：正比例函數(shù)性質的理解.念.【知識回顧】量就叫做成正比例的量，它的關系叫做正比例關系，寫成式子是=k（一定在小學k是大于零的數(shù).4個月零1周后，人們在2.56萬米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.的大小變化而變化m=7.8V）（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃,物體的溫度T（單位：℃)隨【特征歸納】正如y=200x一樣，上述函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式.【形成定義】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).二、范例點擊，提高認知【例1】畫出下列正比例函數(shù)的圖象.（1）y=2x（2）y=-2x【教師活動】動手操作示范，并且引導學生進行比較（見課本圖14．2-1，圖【觀察與比較】的變化規(guī)律.四）象限.【學生活動】觀察比較，尋求規(guī)律，總結方法.三、隨堂練習，鞏固深化課本P112練習.【形成性質】一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，【教師提問】經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)（1）先選取兩點，通常選出（0，0）與點（1，k（2）在坐標平面內描出點（0，0）與點（1，k（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線.這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象.課本P113練習.五、課堂總結，發(fā)揮潛能1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象.六、布置作業(yè)，專題突破板書設計領會一次函數(shù)的概念，會從實際問題中建立一次函數(shù)的模型.2．過程與方法經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，感受一次函數(shù)的解析式的特征.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想，體會一次函數(shù)在實際生活中的應用價值.重、難點與關鍵1．重點：一次函數(shù)的概念.2．難點：從實際生活中建立一次函數(shù)的模型.3．關鍵：把握好實際問題中的兩個變量之間的相等關系，建立模型.采用“情境──探究”的方法，讓學生在實際問題中感悟一次函數(shù)的概念.一、創(chuàng)設情境，揭示課題【思路點撥】y隨x變化的規(guī)律是，從大本營向上當海拔加xkm時減少6x℃,因此y與x的函數(shù)關系為y=5-6x（或y=-6x+5當?shù)巧疥爢T由大本營【學生活動】合作探究，尋找解題途徑，踴躍發(fā)言，發(fā)表各自看法.這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則.二、范例學習，應用所學但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)2）注意a是a的一次方，提醒學生不目的是使學生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學生反復敘述法則.【教師活動】投影顯示例題，指導學生學習.【學生活動】參與教師講例，應用所學知識解決問題.三、隨堂練習，鞏固深化【探研時空】據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加.和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式.3．運用冪的乘法運算性質注意不能與整式的加減混淆.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計的運算性質，并且掌握這個性質.2．過程與方法教學，培養(yǎng)學生應用能力.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生合作交流意義和探索精神，讓學生體會數(shù)學的應用價值.重、難點與關鍵1．重點：冪的乘方法則.2．難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用.3．關鍵：要突破這個難點，在引導這個推導過程時，步步深入，層層引導，采用“探討、交流、合作”的教學方法，讓學生在互動交流中，認識冪的乘方法則.【情境導入】么，請同學們計算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3）【學生活動】進行計算，并在黑板上演算.2木星【學生活動】有些同學這時無從下手.？（（1a2）3224）33bn）34x2）2.【學生活動】推導上面的問題，個別同學上講臺演示.【學生活動】歸納總結并進行小組討論，最后得出結論：評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進”所導出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學生自己主動建構，獲取新知二、范例學習，應用所學（1103）52b3）43xn）34x7）7.【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準確地運用冪的乘方法則進行計算.【教師活動】啟發(fā)學生共同完成例題.【學生活動】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則：解1103）5=103×5=10153xn）3=xn×3=x3n；（2b3）4=b3×4=b124x7）7=－x7×7=－x49.三、隨堂練習，鞏固練習【探研時空】計算x222【教師活動】巡視、關注中等、中下的學生，媒體顯示練習題.【學生活動】書面練習、板演.1．冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方．方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.項式.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計方的運算性質的過程中，領會這個性質.2．過程與方法的綜合能力.3．情感、態(tài)度與價值觀戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心.重、難點與關鍵1．重點：積的乘方的運算.2．難點：積的乘方的推導過程的理解和靈活運用.靈活地應用.采用“探究──交流──合作”的方法，讓學生在互動中掌握知識.內容以及區(qū)別.【課堂演練】【學生活動】完成上面的演練題，并從中領會這兩個冪的運算法則.【教師活動】巡視，關注學生的練習，并請3位學生上臺演示，然后再提出下面的問題.【學生活動】先獨立完成上面的問題，再小組討論.33333【教師活動】提出應用以上分析問題的過程，再計算（ab）4，說出每一步的根【學生活動】獨立思考之后，再與同學交流.（2）如果設n為正整數(shù)，將上式的指數(shù)改成n，即ab）n，其結果【學生活動】回答出（ab）n=anbn.積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.n個n個n個【教師活動】拓展訓練：三個或三個以上的積的乘方，如（abc）n，【學生活動】回答出結果是（abc）n=anbncn.二、范例學習，應用所學（12b）322×a3）23a）343x）4.【學生活動】踴躍搶答.三、隨堂練習，鞏固深化【探研時空】（2a－b）3（42xy）4；（8p·(-p）4；3積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.式，對三個以上因式的積也適用.3．要注意運算過程，注意每一步依據(jù)，還應防止符號上的錯誤.4．在建構新的法則時應注意前面學過的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算.2．過程與方法有條理的思考及語言表達能力.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生推理能力、計算能力，通過小組合作與交流，增強協(xié)作精神.重、難點與關鍵1．重點：單項式乘法運算法則的推導與應用.2．難點：單項式乘法運算法則的推導與應用.可以采用循序漸進的方法突破難點.采用“情境──探究”的教學方法，讓學生在創(chuàng)設的情境之中自然地領悟知識.一、創(chuàng)設情境，操作導入【手工比賽】可以裝飾出美麗的照片，誰的最好，老師就送他個好禮物.【學生活動】完成上述手工制作，與同伴交流.【教師引導】在學生完成之后，教師拿出一張美麗的風景照片，提出問題：你們【學生回答】加一個美麗的像框.運算法則，現(xiàn)在請你運用已學知識推導出它的結果.【學生活動】先獨立思考，再與同伴交流.2=mx2.【學生活動】先獨立完成，再與同伴交流，踴躍上臺演示.2=mx2.【教師活動】請部分學生上臺演示，然后大家共同討論.【學生活動】獨立完成，再與同學交流.乘的運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，放在積的因式中.二、范例學習，應用所學（1）3x2y·(-2xy325a2b3）·(-4b2c）乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨一個字母照抄.【例2】衛(wèi)星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米秒，則衛(wèi)【學生活動】參與到教師的講例之中，鞏固新知.三、問題討論，加深理解【問題牽引】【教師活動】問題牽引，引導學生思考，提問個別學生.【學生活動】分四人小組，合作學習.五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)內容是單項式乘以單項式，重點是放在對運算法則的理解和應用上.提問1）請同學們歸納出單項式乘以單項式的運算法則.六、布置作業(yè)，專題突破2．選用課時作業(yè)設計.板書設計15.1.5單項式與多項式相乘則，會進行簡單的整式乘法運算.2．過程與方法經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配律的作用和轉化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應用價值.重、難點與關鍵1．重點：單項式與多項式相乘的法則.2．難點：整式乘法法則的推導與應用.3．關鍵：應用乘法分配律把單項式與多項式相乘轉化到單項式與單項式相乘上來，注意知識遷移.一、回顧交流，課堂演練（45m2·(-mn5x4y6－2x2y·(-x2y5）【教師活動】組織練習，關注中下水平的學生.【學生活動】先獨立完成上述“演練題”，再相互二、創(chuàng)設情境，引入新課小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖1，她在紙的左右【學生活動】小組合作，討論.【教師活動】在學生討論的基礎上，提問個別學生.【情境問題2】夏天將要來臨，有3家超市以相同價格n牌空調，他們在一年內的銷售量（單位：臺）分別是x，y，z，請你采用不同的方法計算他們在這一年內銷售這種空調的總收入.【學生活動】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法.方法二：采用分別計算出三家超市銷售A牌空調的收入，然后再計算出他們的即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz.就是用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.三、范例學習，應用所學2－5ab3=－6a3b2+10a3b3210x2y－xy2）解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y240x－8x2=19－8x2+6x【探研時空】計算1）5x2（2x2－3x3+8216x（x2－3y）【教師活動】巡視，關注中差生.五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃艿拿恳豁棧侔阉玫姆e相加.六、布置作業(yè)，專題突破板書設計法運算.2．過程與方法經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理.3．情感、態(tài)度與價值觀通過推理，培養(yǎng)學生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣.重、難點與關鍵1．重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應用.2．難點：多項式與多項式的乘法法則的應用.3．關鍵：多項式的乘法應先轉化為單項式與多項式相乘而后再應用已學過的運采用“情境──探索”教學方法，讓學生在設置的情境中，通過操作感知多項式與多項式乘法的內涵.【動手操作】首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖1所示的四部分，標上字母.【學生活動】拿出準備好的硬紙板，畫出上圖1，并標上字母.【教師活動】要求學生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個矩形的面積.圖兩部分，如圖2．剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和.【學生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m（n+a第二塊的【教師活動】組織學生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖3，然后再求這四塊長方形的面積.【學生活動】分四人小組合作學習，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4和為S=mn+nb+am+ab.【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索（m+bn+a）應該等于【學生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法.不同的方法對同一個矩形的面積進行了計算，那么，兩次的計算結果應該是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab.字母呈現(xiàn)：=ma+mb+na+nb.二、范例學習，應用所學（1x+2x－323x－12x+1）（1x－3yx+7y22x+5y3x－2y）【學生活動】參與其中，領會多項式乘法的運用方法以及注意的問題.三、隨堂練習，鞏固新知【探究時空】的結果，利用乘法分配律來理解（m+n）與（a+b）相乘的結果，導出多則.另一個多項式的每一項時，要“依次”進行，不重復，不遺漏，且各個多項式中的項定積中各項的符號.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算.2．過程與方法逐漸掌握平方差公式.3．情感、態(tài)度與價值觀充滿著探索性和創(chuàng)造性.重、難點與關鍵1．重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解.2．難點：平方差公式的應用.關鍵.采用“情境──探究”的教學方法，讓學生在觀察、猜想中總結出平方差公式.一、創(chuàng)設情境，故事引入【情境設置】教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事真聽著，不時補充.【學生回答】多項式乘以多項式.【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識.（1x+2x－221+3a1－3a（3x+5yx－5y4y+3zy－3z）.的發(fā)現(xiàn).【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果：（1x+2x－2）=x2－4；（21+3a1－3a）=1－9a2；（3x+5yx－5y）=x2－25y2；（4y+3zy－3z）=y2－9z2.果，尋找規(guī)律.【學生活動】討論【教師引導】剛才同學們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規(guī)律，【學生回答】可以用（a+ba－b）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2－b2了，即（a+ba－b）=a2－b2.用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.差公式和公式中的字母含義.二、范例學習，應用所學【教師講述】平方差公式的運用，關鍵是正確尋找公式中的a一切就變得容易了．現(xiàn)在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發(fā).（12x+32x－3（2b+3a3a－b2－32（23x－y3y－xx－yx+y）通過做題，應該總結出：在兩個因式中，符號相同的一項作a，符號不同的一項作b.三、隨堂練習，鞏固新知二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計（a+ba－b）=a2－b2練習：探究平方差公式的應用，熟練地應用于多項式乘法之中.2．過程與方法經(jīng)歷平方差公式的運用過程，體會平方差公式的內涵.3．情感、態(tài)度與價值觀價值.重、難點與關鍵1．重點：運用平方差公式進行整式計算.2．難點：準確把握運用平方差公式的特征.3．關鍵：弄清平方差公式的結構特點，左邊1）兩個二項式的積2二項式中一項相同，另一項互為相反數(shù)．右邊1）二項式2）兩個因式中相同項平方減去互為相反數(shù)的項的平方.采用“精講．精練”分層遞推的教學方法，讓學生在訓練中，熟練掌握平方差的特征.一、回顧交流，課堂演練（19x－2y9x+2y20.5y+0.3x0.5y+0.3x）（38a2b－11+8a2b4）20082－2009×20072．計算a+ba－b3a－2b3a+2b）【學生活動】先獨立完成課堂演練，再與同學交流．二、范例學習，鞏固深化（1y+2x2x－y（2x－0.7a2bx－0.7a2b（32a－3b2a+3b4a2+9b216a4+81b4解1）原式=（x+yx－y）=y2（2）原式=0.7a2b－x0.7a2b+x）=0.7a2b）2x）2=0.49a4b2－x2（3）原式=（4a2－9b24a2+9b216a4+81b4）=（16a4－81b416a4+81b4）=256a8－6561b8－，解：7×8=（88+）=822=64－=63．三、課堂演練，拓展思維【演練題1】想一想1）計算下列各組算式，并觀察它們的共同特征．1．計算1）118×122（2）105×95（3）1007×9932．求（2－12+122+124+1）…（232+1）+1的個位數(shù)字．【教師活動】組織學生進行課堂演練，并適時歸納．【學生活動】先獨立完成上面的演練題，再與同伴交流．【探研時空】1．計算：[2a2a+ba－b）][a－ba+b）+2b2]；2．解不等式3x+43x－4）<9（x－2x+34．化簡求值：x41－x1+x1+x2）其中x=－2.【教師活動】引導學生通過探究，領會平方差公式的真正意義.【學生活動】分四人小組合作學習，互相交流.五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?．在應用平方差公式時，應注意什么？舉例說明.六、布置作業(yè)，專題突破板書設計（a+ba－b）=a2－b2練習：15.2.2完全平方公式（一）會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力.2．過程與方法公式的計算方法.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.重、難點與關鍵1．重點：完全平方公式的推導和應用.2．難點：完全平方公式的應用.制作邊長為a和b的正方形以及長為a寬為b的紙【激趣輔墊】寓言故事：請一位學生講一講《濫竽充數(shù)》的寓言故事.【學生活動】由一位學生上講臺講《濫竽充數(shù)》的寓言故事，其他學生補充.比喻沒有真才實學的人，混在行家里充數(shù)，或以次貨充好貨.真才實學．好．今天同學們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請同學們完成下（12x－3）22x+y）23m+2n）242x－4）2.【學生活動】先獨立完成以上練習，再爭取上講臺演練，（12x－3）2=4x2－12x+92x+y）2=x2+2xy+y2；（3m+2n）2=m2+4mn+4n242x－4）2=4x2－16x+16.特點.【學生活動】分四人小組，討論．觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下1）右邊個乘積的2倍2）左邊如果為“+”號，右邊全是“+”號，左邊如果為“－”號，它們兩個乘積的2倍就為“－”號，其余都為“＋”號.【教師提問】那我們就利用簡單的（a+b）2與（a－b）2進行驗證，請同學們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算.【學生活動】計算出（a+b）2=a2+2ab+b2a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，一位學生上講臺板演.【教師活動】利用學生的板演內容，引出本節(jié)課的教學內容──完全平方公式.語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍.【拼圖游戲】a2+2ab+b2，選取相應種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義.【課堂活動】第（1）題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個四人小組快？第（2）題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學生聯(lián)（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2.二、范例學習，應用所學（1x－y）222y2（1）解法一x－y）2=[x）+y）]2=x）2+2xy）+y）2解法二x－y）2=[x+y）]2=（x+y）2=x2+2xy+y2.=4y2－y+.解法二2y2=[2y+]2（－）=4y2－y+.解：99992=（104－1）2=108－2×104+1=.三、隨堂練習，鞏固新知【基礎訓練】（1222xy+3）2；（3ab+）247ab+2）2.【拓展訓練】（12x－3）222x+3）2；（32x－3）243－2x）2.【教師活動】在學生完成“拓展訓練”之后，讓學生觀察一下結果，看看有什么規(guī)律.項就是負的.【探研時空】應靈活地應用公式來解題.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計引導學生通過觀察、分析使他們掌握每一個乘法公式的結構特征及公式的含義，會正確地運用這些公式.2．過程與方法間.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的分析思想和與人合作的習慣，體會到數(shù)學算理的重要價值.重、難點與關鍵2．難點：對乘法公式的結構特征以及內涵的理解.采用“精講．精練”的教學方法，增強教學的【教師提問】1．請同學們說一說平方差公式與完全平方公式的內容.【學生活動】踴躍發(fā)言.平方差公式a+ba－b）=a2－b2這里的字母a、b可以是數(shù)、單項式、多項式.二、范例學習，拓展知識反、絕對值相等的項分為另一組.解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，變形后可有a2+b2=（a+b）2－2ab.把a+b=－2，ab=－15代入上式，則a2+b2=2）2－2×(-15）=34.三、隨堂練習，鞏固深化【課堂演練】演練題2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b22a－b）2.公式的區(qū)別.記住公式的模樣，在此前提下對具體題目進行細致觀察，想辦法將題目調整或變形，使之能使用公式，當然，有些不能使用公式乘法來進行了.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計了解同底數(shù)冪的除法的運算性質，并會用其解決實際問題.2．過程與方法力和有條件的表達能力.3．情感、態(tài)度與價值觀重、難點與關關鍵1．重點：同底數(shù)冪的除法法則.2．難點：同底數(shù)冪的除法法則的推導.化，同樣強調算理的敘述.【歸納法則】一般地，我們有am÷an=am【教師活動】組織學生討論為什么規(guī)定a≠0？二、范例學習，應用所學（3xy）7÷（xy）24m－n）8÷（m－n）4.2=72－2=702）1005÷1005=1005－5=1000；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.三、隨堂練習，鞏固深化【探研時空】（1xy）6÷(-xy）2=－x4y4；3．到目前為止，我們學習了哪些冪的運算法則？談談它們的異同點.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計語言表達能力.2．過程與方法經(jīng)歷整式乘法的逆運算或約分的思想推理出單項式除以單項式的運算法則的過程，掌握整式除法運算.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生探索的勇氣和信念，增強挑戰(zhàn)困難的勇氣和信心.重、難點與關鍵1．重點：單項式除以單項式的運算法則.2．難點：理解單項式除以單項式的法則并應用其法則計算.3．關鍵：運用類比數(shù)的運算方法切入到整式乘法的單項式乘以單項式運算法則【激趣引入】【學生活動】回答上述問題：林寧利用了除法是乘法的逆運算得出的結果.【教師活動】提出話題：我們前幾天學習了整式的乘法，現(xiàn)在，不用老師講解，【學生活動】思考回答：把它們的系數(shù)先相除，然后再把相同字母的冪相除，其他的字母連同它的指數(shù)不變，作為商的因式.（1x5y）÷x3216m2n2）÷（2m2n（3x4y2z）÷（3x2y）【學生活動】開始計算，然后總結歸納，上臺演示，引入課題.【歸納法則】的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.二、范例學習，應用所學（1）63x7y3÷7x3y2225a6b4c÷10a4b.三、隨堂練習，鞏固深化【探研時空】有理數(shù)的除法.2．對于單項式除以單項式，僅僅考慮整除的情況.五、布置作業(yè)，專題突破板書設計15.3.2單項式除以單項式維能力和表達能力.2．過程與方法握整式除法的運算.3．情感、態(tài)度與價值觀生的團結協(xié)作精神，使學生獲得合作交流的學習方式.重、難點與關鍵1．重點：多項式除以單項式的運算法則的推導，以及法則的正確使用.2．難點：多項式除以單項式的運算法則的熟練應用.3．關鍵：從逆運算入手，利用單項式與單項式相一、小組合作，激趣導學【課堂演練】14a2b）2÷（2ab2）216（x3y4）3÷(-x4y5）2；32xy）2·(-x5y3z2）÷(-2x3y2z）4；4．18xy2÷(-3xy4x2y÷(-2xy）.【學生活動】相互討論，大多數(shù)學生沒有找到計算思路.（1x3y2+4xy）÷x（2xy3－2xy）÷（xy）則進行計算.得的商相加.二、范例學習，應用所學（118x4－4x2－2x）÷2x（236x4y3－14x3y2－7x2y2）÷(-7x2y）三