《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)

§1.3.2

函數(shù)的奇偶性

教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、教材的地位與作用“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學(xué)生熟悉的，入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術(shù)的應(yīng)用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性．從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又為是續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

學(xué)習(xí)奇偶性，能使學(xué)生再次體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，感受數(shù)學(xué)的對稱美2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，我確定本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)：（1)．能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

(2)．能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生對內(nèi)容歸納、抽象、概括的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的，又是具體的，提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)函數(shù)的奇偶性的概念及其建立過程，判斷函數(shù)的奇偶性；重點(diǎn)確定的理由是，函數(shù)奇偶性概念的建立過程是本節(jié)課的“重頭戲”同時(shí)奇偶性也是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ)，函數(shù)奇偶性的判斷是本節(jié)課學(xué)生應(yīng)用的重點(diǎn)。難點(diǎn)是函數(shù)奇偶性概念的理解與認(rèn)識。難點(diǎn)確定的理由是，函數(shù)的奇偶性概念中蘊(yùn)含著“具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱?！备拍钪械摹皩Χx域內(nèi)的任意一個(gè)”、“都有”等關(guān)鍵詞，都是學(xué)生所不易理解的。二、教學(xué)方法1、教學(xué)方法根據(jù)新課程教學(xué)理念，我注意結(jié)合學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例、已掌握的對稱函數(shù)的圖象，來創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探索新知，使學(xué)生學(xué)會(huì)思在問題的疑難處，想在真理的探索中，達(dá)到“學(xué)”有知“思”，“思”有所得的目的。2、教學(xué)手段多媒體（PPT、實(shí)物投影儀等）輔助教學(xué)。特別是計(jì)算機(jī)來刻畫“任意一點(diǎn)”、“都有”，使抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀，使概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)得以凸顯。三、學(xué)習(xí)方法1學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念以及函數(shù)的單調(diào)性，并且學(xué)生已經(jīng)掌握了一些簡單函數(shù)的圖像及畫法。2、學(xué)習(xí)方法：設(shè)計(jì)思想：學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，思維為主攻；問題由學(xué)生提出，過程由學(xué)生推進(jìn)，規(guī)律由學(xué)生發(fā)現(xiàn)，結(jié)論由學(xué)生總結(jié)首先創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生“自主觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，敢于猜想”的問題情境，推導(dǎo)出結(jié)論（結(jié)果）；其次在新課探究的過程中主要采取讓學(xué)生自主探索，合作交流，建立恰當(dāng)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法；然后在典型例題的學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生充分體會(huì)自主進(jìn)位，親自動(dòng)手，合作交流的學(xué)習(xí)方法；最后在小結(jié)時(shí)讓學(xué)生自己總結(jié)，體驗(yàn)自主獲取知識的快樂學(xué)習(xí)過程。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境究1．觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象，它們有什么共同特征嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的與入手，順應(yīng)了同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。

2填函數(shù)對應(yīng)值表，找與有什么關(guān)系？0123

0123

設(shè)計(jì)意圖：從“形”過渡到“數(shù)”，為形成概念做好鋪墊。（二）新課探究1、（板書）偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)（evenfunction）；問題3：你能給出關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)圖象與式子之間的關(guān)系，進(jìn)而給出奇函數(shù)的定義嗎？2、（板書）奇函數(shù)：

一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)（oddfunction）。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生模擬上面得到偶函數(shù)的過程，自己動(dòng)手，親自體驗(yàn)概念形成的過程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自我主動(dòng)建構(gòu)的能力。

奇偶性：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)就稱這個(gè)函數(shù)具有奇偶性。【想一想】具有奇偶性函數(shù)的圖象的對稱如何？3（板書）奇偶函數(shù)的圖像特點(diǎn)：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。反之也成立。設(shè)計(jì)意圖:師生共同討論得出結(jié)論，使學(xué)生得到兩個(gè)圖像的性質(zhì)，以便能很好的運(yùn)用這一性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性鞏固練習(xí)：判斷：（1）對于定義在上的函數(shù)，（1）若，則是偶函數(shù)；（2）若對于定義域內(nèi)的一些，使，

則是偶函數(shù)；（3）若對于定義域內(nèi)的無數(shù)個(gè)，使，則是偶函數(shù)；（4）若對于定義域內(nèi)的任意，使，

則是偶函數(shù)；（5）若，則是偶函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：教師參與學(xué)生討論，引導(dǎo)點(diǎn)拔，總結(jié)引申，強(qiáng)調(diào)的任意性。這樣從正反兩個(gè)角度對概念加以強(qiáng)化，從而深化學(xué)生對概念的理解?！咎剿鳌烤哂衅媾夹缘暮瘮?shù)，滿足，意味著其定義域滿足怎樣的條件？師生活動(dòng)：有意義，則有意義；有意義，則有意義；有意義，則有意義；……

——定義域關(guān)于數(shù)“0”對稱。（板書）注1：函數(shù)具有奇偶性的前提是定義域關(guān)于數(shù)原點(diǎn)對稱。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生思考類比，教師引導(dǎo)總結(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察類比能力。（三）典型例題1、例1

判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）

（2）

（3）

（4）

學(xué)生活動(dòng)：嘗試獨(dú)立解答部分習(xí)題。

教師活動(dòng)：打開PPT，出示問題，強(qiáng)調(diào)解題格式，板演部分解題過程，帶領(lǐng)學(xué)生歸納解題步驟：

首先，確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

其次，確定與的關(guān)系；

最后，得出相應(yīng)的結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)的新知，通過例題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時(shí)能加以應(yīng)用，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的成就感。練習(xí)：（1）f（x）=0

（2）f(x)=2

(3)f(x)=x+(1/x)

(4)f(x)=x(1/x)-1（板書）注2、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的零函數(shù)，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的非零常數(shù)函數(shù)，僅是偶函數(shù)。注3、對于奇函數(shù)，若x能取到零，則f（0）=0注4、函數(shù)奇偶性的類型：（1）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（4）非奇非偶函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過這幾個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生探討動(dòng)手畫圖得出結(jié)論，從而點(diǎn)明上面三個(gè)注意事項(xiàng)有利于學(xué)生記憶更方便解題。2利用函數(shù)奇偶性畫圖像如下左圖是函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)函數(shù)奇偶性畫出它在y軸左側(cè)的部分師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手去畫，教師巡視并展示其答案。設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，用實(shí)物投影展示其答案，進(jìn)而反映出其思維過程，引導(dǎo)學(xué)生自我評價(jià)，相互評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如上右圖，畫出在y軸左邊的圖象、變式：若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)呢？注5：偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同。師生活動(dòng)：學(xué)生討論，并親自動(dòng)手畫圖像，教師用電腦展示畫圖過程，并提示學(xué)生觀察所畫圖像描述函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計(jì)意圖：通過這道練習(xí)既考查了了學(xué)生實(shí)際動(dòng)手的能力，讓其在做中學(xué)，從中體會(huì)數(shù)學(xué)圖形的對稱美，又能和上一節(jié)所學(xué)函數(shù)單調(diào)性聯(lián)系，得出單調(diào)性和奇偶性之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于同學(xué)們將所學(xué)知識系統(tǒng)化。（四）小結(jié)1、兩個(gè)定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個(gè)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)

它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)

它的圖象關(guān)于y軸對稱3、判斷函數(shù)奇偶性的方法：定義法，圖像法師生活動(dòng)：學(xué)生自主回顧思考總結(jié)交流，教師參與引導(dǎo)補(bǔ)充完善設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力（五）作業(yè)設(shè)計(jì)：

必做題：練習(xí)

：1

選做題：習(xí)題A:8

探究題：習(xí)題B:10設(shè)計(jì)意圖：注意學(xué)生的差異，體現(xiàn)新課程的選擇性。課后探究題，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向深入，把課堂教學(xué)延伸到課外。（六）板書設(shè)計(jì)：

函數(shù)的奇偶性概念

概念分析及強(qiáng)化

例題示范

學(xué)生練習(xí)

學(xué)生練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：板書設(shè)計(jì)要濃縮教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)突出。教學(xué)反思：本節(jié)課基本達(dá)到了教學(xué)的目標(biāo)，通過數(shù)形結(jié)合的方式，使學(xué)生從文字、圖形、符號三種數(shù)學(xué)語言理解了函數(shù)奇偶性的概念，為后一節(jié)課利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性做好了鋪墊。一堂\o"成功"成功的課，不僅需要課前的精心備課，課后的\o"總結(jié)"總結(jié)反思也尤為重要。我主要從以下幾個(gè)方面來設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)。我讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識,然后利用表格探究數(shù)量變化特征,通過代數(shù)運(yùn)算,驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對定義域中的”任意”值都成立,最后在這個(gè)基礎(chǔ)上建立奇偶函數(shù)的概念。在本節(jié)課的教學(xué)中我還要注意到以下幾個(gè)方面的問題：1.幻燈片的設(shè)計(jì)幻燈片的使用在一定程度上很好的輔助我的教學(xué)活動(dòng)，但是數(shù)學(xué)學(xué)科中應(yīng)注意到幻燈片的設(shè)計(jì)，在出現(xiàn)某些字或者數(shù)字時(shí)應(yīng)直接出現(xiàn)，而不要設(shè)計(jì)成動(dòng)畫的形式，以免學(xué)生分散注意力。2.學(xué)生練習(xí)在教學(xué)過程中應(yīng)多注意學(xué)生的活動(dòng)，由單一的問答式轉(zhuǎn)化為多方位的考察，可以采用學(xué)生板演或者把學(xué)生練習(xí)投影到屏幕上讓全班學(xué)生糾正等方式，更好的考察學(xué)生掌握情況。3.例題書寫在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們都要對例題的解題過程進(jìn)行講解，并書寫解題過程，以便讓學(xué)生更好的模仿。在書寫解題過程或定義時(shí)要認(rèn)真板書，保證字跡清楚，便于學(xué)生仿照。4.語言組織在講授過程中還要注意到說話語速，語言組織等講授技巧，應(yīng)該用平緩的語氣講授，語言描述要簡練易懂，不能拖泥帶水。5.教學(xué)環(huán)節(jié)的完整在授課過程中要注意到教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，我們的教學(xué)過程有復(fù)習(xí)引入、講授新課、例題講解、學(xué)生練習(xí)、課時(shí)小結(jié)、布置作業(yè)等幾個(gè)重要的環(huán)節(jié)，有時(shí)候可能因?yàn)榫o張等各種因素往往忽