全等三角形-單元測試卷-(含答案)

第十二章全等三角形單元測試一．選擇題（共12小題）.1．如圖（1），已知△ABC的六個元素，則圖（2）、圖（3）、圖（4）中的三角形和△ABC全等的有（）A．圖（2）和圖（3） B．圖（3）和圖（4） C．只有圖（3） D．只有圖（4）2．下列各組圖形中，一定全等的是（）A．兩個等邊三角形 B．腰長相等的兩個等腰三角形 C．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形 D．兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形3．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，△ABC中，∠BAC＝108°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，則∠C的大小是（）A．20° B．24° C．30° D．36°6．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°7．如圖，AC和BD相交于O點，若OA＝OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC8．如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC9．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論中正確的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD＝CB﹣CD C．AB﹣AD＜CB﹣CD D．AB﹣AD與CB﹣CD的大小關(guān)系不確定10．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明∠D′O′C′＝∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS11．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA＝2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD＝3，則點D到AB的距離是（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題13．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是．14．如圖，△ABC中，點D、E在BC邊上，∠BAD＝∠CAE請你添加一對相等的線段或一對相等的角的條件，使△ABD≌△ACE．你所添加的條件是．15．已知△ABC三邊長分別為3，5，7，△DEF三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x為．16．如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，DE＝2，BC＝5，則△BCE的面積為．三．解答題17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從點B向點C運動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點A運動，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點運動時間為t秒（0＜t＜4）（1）運動秒時，AE＝DC；（2）運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝（用含α的式子表示）．18．如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．（1）求證：∠AOC＝90°+∠ABC；（2）當(dāng)∠ABC＝90°時，且AO＝3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．19．如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）證明：∠1＝∠3．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B坐標(biāo)為（6，0）、（0，6），P為線段AB上的一點．（1）如圖1，若P為AB的中點，點M、N分別是OA、OB邊上的動點，且保持AM＝ON，則在點M、N運動的過程中，探究線段PM、PN之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，若P為線段AB上異于A、B的任意一點，過B點作BD⊥OP，交OP、OA分別于F、D兩點，E為OA上一點，且∠PEA＝∠BDO，試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：如圖（1）、（2）根據(jù)一邊、一角不能判定量三角形全等，故圖（2）中的三角形和△ABC不全等；如圖（1）、（3）兩角為58°、50°，對應(yīng)相等，但是對應(yīng)邊不相等，不能判定它們?nèi)?，故圖（3）中的三角形和△ABC不全等；如圖（1）、（4）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得它們?nèi)?，故圖（4）中的三角形和△ABC全等．綜上所述，只有圖（4）中的三角形和△ABC全等．故選：D．2．解：各組圖形中，一定全等的是兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，故選：D．3．解：A、添加BC＝BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤；C、添加∠A＝∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．故選：B．4．解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故選：A．5．解：如圖，在DC上取DE＝DB，連接AE．在Rt△ABD和Rt△AED中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL）．∴AB＝AE，∠B＝∠AED．又∵AB+BD＝DC，∴EC＝DC﹣DE＝DC﹣BD＝（AB+BD）﹣BD＝AB＝AE，即EC＝AE，∴∠C＝∠CAE，∴∠B＝∠AED＝2∠C，又∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝72°，∴3∠C＝72°，∴∠C＝24°，故選：B．6．解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故選：D．7．解：A、AB＝DC，不能根據(jù)SAS證兩三角形全等，故本選項錯誤；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本選項正確；C、兩三角形相等的條件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能證兩三角形全等，故本選項錯誤；D、根據(jù)∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能證兩三角形全等，故本選項錯誤；故選：B．8．解：A、符合AAS，能判斷△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判斷△ABD≌△BAC；C、不能判斷△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判斷△ABD≌△BAC．故選：C．9．解：如圖，在AB上截取AE＝AD，連接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又AC是公共邊，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE＝AD，CE＝CD，∴AB﹣AD＝AB﹣AE＝BE，BC﹣CD＝BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故選：A．10．解：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．則全等的依據(jù)為SSS．故選：B．11．解：∵垂線段最短，∴當(dāng)PQ⊥OM時，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故選：B．12．解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即點D到直線AB的距離是3．故選：C．二．填空題（共4小題）13．解：∵兩個三角形全等，∴α＝50°．故答案為：50°．14．解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案為：AB＝AC．15．解：∵△ABC三邊長分別為3，5，7，△DEF三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，這兩個三角形全等，∴3+5+7＝3+3x﹣2+2x﹣1，解得：x＝3．故答案為：3．16．解：作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC?EF＝×5×2＝5．故答案為：5．三．解答題（共4小題）17．解：（1）由題可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴當(dāng)AE＝DC，時，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案為：3；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴運動2秒時，△ABD≌△DCE能成立；（3）當(dāng)△ABD≌△DCE時，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．18．（1）證明：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC，∵∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠BCA，∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣（90°﹣∠ABC），即∠AOC＝90°+∠ABC．（2）AE+CD＝AC，證明：∵∠AOC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠EOA＝45°，在AC上分別截取AM、CN，使AM＝AE，CN＝CD，連接OM，ON，則在△AEO和△AMO中∴△AEO≌△AMO，同理△DCO≌△NCO，∴∠EOA＝∠MOA，∠CON＝∠COD，OD＝ON，∴∠EOA＝∠MOA＝∠CON＝∠COD＝45°，∴∠MON＝∠MOA＝45°，過M作MK⊥AD于K，ML⊥ON于L，∴MK＝ML，S△AOM＝AO×MK，S△MON＝ON×ML，∴＝，∵＝，∴＝，∵AO＝3OD，∴＝，∴＝＝，∴AN＝AM＝AE，∵AN+NC＝AC，∴AE+CD＝AC．19．證明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．20．解：（1）結(jié)論：PM＝PN，PM⊥PN．理由如下：如圖2中，連接OP．∵A、B坐標(biāo)為（6，0）、（0，6），∴OB＝OA＝6，∠AOB＝90°，∵P為AB的中點，∴OP＝AB＝PB＝PA，OP⊥AB，∠PON＝∠PAM＝45°，∴∠OPA＝90°，在△PON和△PAM中，，∴△PON≌△PAM（SAS），∴PN＝PM，∠OP