數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：不等式的性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.1.2不等式的性質(zhì)5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1.設(shè)a、b、c是任意實數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論一定成立的是()A。ac＞bcB.ac＞bcC.ac2＞bc2D。ac2≥bc2解析：不知道c是正是負,所以相乘后兩種結(jié)果都可能，而c2≥0,所以只能選擇D.答案：D2。已知b＜a,d＜c,那么下列結(jié)論一定成立的是（)A.b—d＜a-cB.b-d＞a-cC。b+d＜a+cD.bd＜ac解析：取值逐個進行檢驗,易知C是正確的,而選項D在a、b、c、d同時為正時成立。答案：C3。已知0＜α≤≤β≤,則α—β的取值范圍是_______________。解析：因為≤β≤，所以≤-β≤，又0＜α≤，所以＜α-β≤2π，即α—β的取值范圍是（,2π］.答案：（，2π］4。已知三個不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論,則可以組成_____________個正確命題.解析：（1)bc＞ad.∵,∴.又ab＞0，∴ab·＞ab·,即bc＞ad.（2).∵ab＞0，∴＞0。又bc＞ad，∴·bc＞·ad，即?！唷＃?)ab＞0?！撸啵?，即＞0。又bc＞ad，∴bc-ad＞0?！郺b＞0。答案:310分鐘訓(xùn)練（強化類訓(xùn)練,可用于課中）1.已知a＜b＜0，則下列不等式成立的是(）A.B.C。D.解析：本題可利用不等式的乘方開方法則，特別注意成立的條件.答案：A2。設(shè)不等式x-y＞x，x+y＜y，則下列各式一定成立的是（)A。x＞yB。x＜yC.x＞0且y＞0D。x＜0且y＜0解析：由條件x—y＞x，x+y＜y可得y＜0且x＜0，所以，無法比較x和y的大小，只有選項D正確。答案：D3.若a、b、c∈R,a＞b，則下列不等式成立的是（）A.B。a2＞b2C.解析：取a=1,b=0，排除A。取a=0，b=—1,排除B；取c=0，排除D．故應(yīng)該選C．顯然＞0，對不等式a＞b的兩邊同時乘以,得成立．答案:C4.如果a＞b＞0,則下列各不等式中:①；②a3＞b3;③lg（a2+1）＞lg（b2+1）；④2a＞2b;⑤sina＞sinb.一定成立的是____________(請把正確的答案序號全部填寫在橫線上)解析：根據(jù)作差的方法可判斷①是正確的,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷②③④正確,只有y=sinx在(0,+∞）不具有單調(diào)性，所以⑤不正確.答案：①②③④5.若a＞b且，求證:a＞0且b＜0.證明：a＞0且b＜0。6。若c＞a＞b＞0,求證:。證明：.因為c＞a＞b＞0,所以a-b＞0,c-a＞0，c-b＞0.所以。所以.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1。已知a+b＞0且b＜0，那么a、b、—a、—b的大小關(guān)系是()A。a＞b＞-b＞-aB。a＞-b＞—a＞bC.a＞-b＞b＞-aD。a＞b＞-a＞—b解析：根據(jù)條件可知a＞0,b＜0且a＞｜b｜,為此可以取值a=2，b=—1代入逐個驗證，即可得到答案.答案:C2。如果a、b、c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項中不一定成立的是（)A。ab＞acB.c（b-a)＞0C.cb2＜ab2解析：∵c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0.∴b可能為0，也可能不為0.∴cb2＜ab2不一定成立.答案:C3。設(shè)a=sin15°+cos15°,b=sin16°+cos16°，則下列各式正確的是（）A.a＜＜bB.a＜b＜C.b＜a＜D。b＜＜a解析：a=sin15°+cos15°=sin60°,b=sin16°+cos16°=sin61°,所以a＜b,排除C、D又a≠b，因為＞ab=sin60°sin61°=sin61°＞b,故B正確。答案：B4。已知函數(shù)f（x）(0≤x≤1）的圖象為一段圓?。ㄈ缬覉D）,若0＜x1＜x2＜1，則(）A。B。C.D.解析：直線的斜率是解題的開竅點.顯然，構(gòu)造點A(x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），則線段OA、OB的斜率是kOA=。由圖形可以看出kOA＞kOB，即.答案:C5若a＞0，b＞0，則不等式—b＜＜a等價于（）A。＜x＜0或0＜x＜B.＜x＜C.x＜或x＞D。x＜或x＞解析：x＜或x＞.答案：D6.某新區(qū)新建有5個住宅小區(qū)（A、B、C、D、E)，現(xiàn)要鋪設(shè)連通各小區(qū)的自來水管道，如果它們兩兩之間的線路長如下表:請問最短的管線長為()A。13kmB。14kmC.15kmD.17km解析：因為AB：5，BE：2,BC:3，ED:4,所以最短的管線總長為5+2+3+4=14.答案：B7。4枝牡丹花與5枝月季花的價格之和小于22元，而6枝牡丹花與3枝月季花的價格之和大于24元，則2枝牡丹花和3枝月季花的價格比較結(jié)果是（)A。2枝牡丹花貴B.3枝月季花貴C.相同D。不確定解析：設(shè)牡丹花和月季花的價格分別為x、y,則4x+5y＜22,6x+3y＞24，而2枝牡丹花和3枝月季花的價格之差為2x-3y，設(shè)2x-3y=m（4x+5y)+n（6x+3y)=(4m+6n）x+（5m+3n）y，則4m+6n=2,5m+3n=—3，所以，m=，n=，即2x—3y=(4x+5y）+（6x+3y)＞×22+×24=0,所以2x—3y＞0.即2x＞3y,2枝牡丹花貴。答案:B8.下列四個不等式:①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a;⑤b＜a且ab＞0;⑥a＜b且ab＜0,其中能使成立的是______________。解析：因為＜0b—a與ab異號，然后再逐個進行驗證，可知①②④⑤⑥都滿足條件.答案：①②④⑤⑥9.設(shè)m∈R,a＞b＞1,f（x)=，試比較f(a)與f(b）的大小.解：f(a)-f（b)=。∵a＞b＞1，∴b-a＜0，a—1＞0，b—1＞