數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章函數(shù)2。1函數(shù)2。1。1函數(shù)5分鐘訓(xùn)練1。給出下列四個對應(yīng)，其中構(gòu)成映射的是（)A。(1）（2)B。（1）(4）C.(1)（3)D.（3)（4)答案：B解析：緊扣映射的定義進行判斷。2。已知映射f：A→B,集合A中元素n在對應(yīng)法則f下的象是2n-n，則121的原象是(）A。8B。7C答案：B解析：可把備選的答案代入2n—n=121中進行驗證.3。下列過程中,變量之間是否存在依賴關(guān)系?其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1）設(shè)一長方體盒子高為10cm,底面是正方形，求這個長方體的體積V(cm3)與底面邊長a（cm）的關(guān)系;(2)秀水村的耕地面積是106（m2)，求這個村人均占有耕地面積x（m2）與人數(shù)n的關(guān)系;（3)設(shè)地面氣溫是20℃，如果每升高1km,氣溫下降6℃,求氣溫t（℃）與高度h（km）的關(guān)系。答案：（1）長方體的體積V（cm3)與邊長a（cm)之間存在函數(shù)關(guān)系，其中邊長是自變量,體積是因變量；反之亦行。(2）秀水村的人均占有耕地面積x(m2）與人數(shù)n之間存在函數(shù)關(guān)系，其中人數(shù)是自變量，人均占有耕地面積是因變量;反之亦行.(3）氣溫t(℃)與高度h(km)之間存在函數(shù)關(guān)系，其中氣溫是自變量，高度是因變量;反之亦行。4。以下給出的同組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)?為什么？（1)f1：y=；f2：y=1.（2)f1：y=|x｜；f2:y=(3)f1：y=f2：Xx≤11〈x<2x≥2y123（4）f1：y=2x；f2：如圖.解：（1）不同函數(shù).f1（x）的定義域為{x∈R|x≠0},f2(x)的定義域為R.(2）不同函數(shù).f1（x)的定義域為R，f2（x）的定義域為{x∈R|x≠0}.（3)同一函數(shù).x與y的對應(yīng)關(guān)系完全相同,它們是同一函數(shù)的不同表示形式.(4)同一函數(shù).理由同（3）.10分鐘訓(xùn)練1.對于函數(shù)y=f（x)，有以下說法：①y是x的函數(shù)；②對于不同的x、y的值也不同;③f(a）表示當x=a時函數(shù)f(x）的值,是一個常量;④f（x）一定可以用一個具體的式子表示出來。其中正確命題的個數(shù)是（)A.1B。2C.3答案：B提示：①③正確。2。設(shè)集合A=｛a，b,c｝,B={1，0，—1｝，映射f:A→B滿足f(a)—f(b)=f（c），則映射f:A→B的個數(shù)有(）A。4個B.5個C。6個D.7個答案：D解析:f（a）-f（b）=f(c），即f（a）=f（b）+f（c），根據(jù)映射的定義,對f（a）=1、0、—1三種情況討論.（1)f(a）=1時，f（b）=1,f（c）=0或f(b）=0，f（c)=1兩種情況;（2）f（a）=0時，f（b）=1，f（c）=-1或f（b）=-1,f（c）=1或f(b）=f（c)=0三種情況;（3）f（a）=-1時，f（b）=—1，f（c）=0或f（b）=0,f（c）=—1兩種情況。所以共有7種情況,故選D.3。若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1］，則f（x+a）+f（x—a)(0＜a＜）的定義域是(）A.B。［a，1-a］C.［-a，1+a］D。[0，1］答案：B解析：函數(shù)f（x+a）+f（x-a）的定義域是函數(shù)f（x+a）和f（x-a）定義域的交集，分別求出后利用數(shù)軸合并.∵如圖,得函數(shù)f（x+a）+f（x—a)（0＜a＜)的定義域[a，1—a］，故選B。4。求下列函數(shù)的定義域：（1）f(x）=；(2)f(x）=；(3）f(x）=.解：（1）∵x—2=0,即x=2時，分式無意義，而x≠2時，分式有意義,∴這個函數(shù)的定義域是{x|x≠2｝.(2）∵3x+2<0，即x<時，根式無意義，而3x+2≥0，即x≥時，根式才有意義，∴這個函數(shù)的定義域是{x｜x≥}。（3)∵當x+1≥0且2-x≠0，即x≥-1且x≠2時，根式和分式同時有意義,∴這個函數(shù)的定義域是｛x｜x≥—1且x≠2｝.5。（1）若函數(shù)y=f（x）的定義域為[1,2］，求f(2x+1)的定義域；（2）若函數(shù)y=f(2x+1)的定義域為［1，2］，求f（x）的定義域.解析：(1）1≤2x+1≤20≤x≤f（2x+1)的定義域是[0，］。（2）f(2x+1)的定義域為［1，2］是指x的取值范圍是［1，2］，1≤x≤2，∴2≤2x≤4。∴3≤2x+1≤5.∴f（x)的定義域為［3,5］.30分鐘訓(xùn)練1.下列函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是(）A。y=B.y=C.y=tD.y=x0·x答案：C解析:y==x（x≠0),y==|x|,y=x0·x=x（x≠0）.顯然A、D與y=x的定義域不同,B與y=x的對應(yīng)關(guān)系不同.2.(創(chuàng)新題)設(shè)f，g都是由A到A的映射〔其中A=｛1，2，3}〕其對應(yīng)法則如下表:123f112g321則f［g（3)］等于(）A。1B。2C。3答案：A解析:f［g（3)］=f（1)=1.3.(探究題）已知函數(shù)y=f（x)的定義域為［a,b］,｛(x，y）|y=f(x)，a≤x≤b}∩{(x,y)｜x=0}只有一個子集，則（)A。ab>0B.ab≥0C.ab<0D.ab≤0答案:A解析：依題意,得{（x，y)｜y=f(x），a≤x≤b}∩｛(x，y）|x=0｝=，故函數(shù)y=f（x)(x∈［a,b]）與y軸不相交，所以ab〉0。4.已知f（x—1）=2x+3，f（m）=6,則m等于()A.B。C。D.答案：A解析：方法一：設(shè)x-1=t,則x=2t+2,f（t)=2×(2t+2）+3=4t+7，即f（x)=4x+7。令4x+7=6,得x=，即m=.方法二：令2x+3=6，得x=.∴m=x-1=×—1=。5.為確保信息安全，信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文（加密)，接收方由密文→明文(解密），已知加密規(guī)則為:明文a,b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如,明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7,18,16.當接收方收到密文14，9，23,28時，則解密得到的明文為（)A.4，6，1,7B.7，6，1,4C.6,4,1,7D。1，6,4，7答案：C解析：由題意,可知6。函數(shù)f(x)=的定義域是_________________。答案：{x｜x≤2,且x≠—3｝解析：要使函數(shù)有意義,當且僅當解得x≤2且x≠—3.7.已知g(x）=1-2x，f［g(x）］=(x≠0)，則f(）等于____________。答案：15解析:令g（x）=，解得x=.代入f［g(x)］=，得f［g（）］=f（)==15。8.已知映射f:A→B中，A=B=｛(x,y）｜x∈R，y∈R},其中f:（x，y）→(3x-2y+1，4x+3y—1)。（1)求A中元素(1,2)的象;（2）求B中元素（1,2)的原象;(3)是否存在這樣的元素(a，b)，使它的象仍是自己?若有,求出這個元素。解：(1)由題意，得x=1,y=2,代入象的表達式，得3×1-2×2+1=0，4×1+3×2—1=9,即(1，2)的象是(0,9).(2）由題意，得所以象(1，2)的原象是（）。（3）假設(shè)存在以自己為象的元素（a,b)，則滿足方