數(shù)學同步訓練：函數(shù)的應用（Ⅱ）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精3。4函數(shù)的應用（Ⅱ）5分鐘訓練1.為了治理沙塵暴，A市政府大力加強環(huán)境保護,其周邊草場綠色植被面積每年都比上一年增長10。4％，那么經(jīng)過x年綠色植被的面積為y，則y=f（x）的圖象大致為（）答案：D解析：y=a（1+10.4%）x（a為草場綠色植被初始面積).2。已知甲、乙兩廠年產(chǎn)值的曲線如下圖所示，則下列結論中，錯誤的一個是（）A.兩廠的產(chǎn)值有三年相同B.甲廠產(chǎn)值有兩年超過乙廠C.1994年前甲廠產(chǎn)值低于乙廠D。1996到2001年乙廠的產(chǎn)值增長最快答案：B解析：兩圖象有三個交點,在這一年顯然產(chǎn)值相同，所以A正確。此外易觀察出C、D均能成立.3.當x→+∞時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應該是（）A。y=B.y=100lnxC.y=x100D.y=100·2x答案：A解析：指數(shù)函數(shù)增長的快慢與底數(shù)有關，當?shù)讛?shù)大于1時，底數(shù)越大，增長速度越快.4.某工廠從t年到t+2年新產(chǎn)品的成本共下降了51％，若兩年下降的百分率相同，則每年下降的百分率為（）A.30%B。25.5%C。24.5％D。51％答案：A解析：設第t年的成本為a,每年下降的百分率為x,則第t+2年的成本為a（1—x）2，∴=51%，解得x=30%.10分鐘訓練1.一種產(chǎn)品的成本今年是a元,計劃使成本平均每年比上一年降低m%，則從今年算起，第四年時該產(chǎn)品的成本為(）A。a（1-m%）3B.a（1+m％）3C.a（1-m）3D。a（1+m)3答案：A解析:第二年時該產(chǎn)品的成本為a（1—m%),第三年時該產(chǎn)品的成本為a（1—m%）2，第四年時該產(chǎn)品的成本為a(1-m%)3。2.在一次數(shù)學實驗中,運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x—2.0-1.001。002。003。00y0.240。5112。023。988.02則x,y的函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a,b為待定系數(shù))(）A.y=a+bxB。y=a+bxC。y=ax2+bD.y=答案:B解析：∵x=0時，無意義，∴D不成立.由對應數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來越快，所以A不成立。因為C是偶函數(shù)，所以x=±1的值應該相等，故C不成立.對于B，當x=0時，y=1,∴a+1=1,a=0；當x=1時,y=b=2。02，顯然它與各數(shù)據(jù)比較接近.3。某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），則這種細菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過___________小時.()A.12B。4C.3答案：C解析:設共分裂了x次，則有2x=4096.∴2x=212,即x=12.又∵每次15分鐘,∴共15×12=180分鐘，即3小時.4。假設銀行1年定期的年利率為2％.某人為觀看2008年的奧運會，從2001年元旦開始在銀行存款1萬元,存期1年,第二年元旦再把1萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存1年定期存款，以后每年元旦都這樣存款,則到2007年年底，這個人的銀行存款共有（精確到0.01）（)A.7.14萬元B。7.58萬元C.7.56萬元D。7.50萬元答案：B解析:到2001年底，這個人有存款（1+2％）萬元；到2002年底,這個人有存款（1+2％）2+(1+2%）萬元；到2003年底，這個人有存款(1+2%）3+(1+2％)2+（1+2％）萬元;……到2007年底，這個人有存款(1+2%)7+（1+2%）6+…+（1+2%）≈7.58(萬元）.5.據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到95933億元，比上一年增長7。3％.”如果“十五”期間（2001—2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為（）A。115000億元B.120000億元C.127000億元D。135000億元答案：C解析:到“十五”末我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為95933×(1+7.3%）4≈127000（億元）.6。某工廠2002年開發(fā)一種新型農(nóng)用機械,每臺成本為5000元,并加價20％作為純利潤標價出廠.自2003年開始,工廠加強內(nèi)部管理，進行技術革新,使成本降低,2006年平均出廠價盡管只有2002年的80%，但卻實現(xiàn)了純利潤為50％的高效益.以2002年生產(chǎn)成本為基礎，設2002年到2006年生產(chǎn)成本平均每年每臺降低的百分數(shù)為x，試建立2006年生產(chǎn)成本y與x的函數(shù)關系式，并求x的值。（可能用到的近似值：≈1.414,≈1。73，≈2.24）解：根據(jù)題意，由2002年到2006年生產(chǎn)成本經(jīng)歷了4年的降低，所以y=5000（1—x)4.由2002年出廠價為5000（1+20%)=6000元,得2006年出廠價為6000×80%=4800元。由4800=y（1+50％），得y=3200元。再由5000（1—x）4=3200,得x=≈11％.所以,由2002年到2006年,生產(chǎn)成本平均每年降低11％.30分鐘訓練1。每次用相同體積的水清洗一件衣物,且每次能洗去污垢的，若洗x次后存留的污垢在1%以下，則x的最小值為（）A.3B.2C。5答案：A解析：每次洗去污垢的,就是存留了,故洗x次后，還有原來的（)x,有（)x〈1%，∴5x〉100.解得x的最小值為3。2.（探究題)函數(shù)y1=2x與y2=x2，當x>0時，圖象的交點個數(shù)是（)A.0B.1C。2答案：C解析：當x=2時，y1=y2；當x=4時，y1=y2.所以，當x>0時,y1與y2有2個交點。3.（2007山東日照實驗高中《函數(shù)》過關測試，6）f（x）=x2，g（x）=2x，h(x）=log2x，當x∈（4,+∞）時，對三個函數(shù)增長速度進行比較，下列選項中正確的是()A。f(x）>g（x）〉h（x）B。g(x）〉f(x）>h(x）C.g（x）〉h（x)〉f（x)D.f（x)>h(x)〉g（x)答案：B解析：可借助圖象去體會指數(shù)爆炸的含義。4.某種商品在今年1月降價10％，在此之后，由于市場供求關系的影響，價格連續(xù)三次上漲，使目前售價與1月降價前的價格相同,則這三次價格的平均增長率是_____________.答案：解析：設1月降價前的價格為a,這三次價格的平均增長率是x，由題意，得a（1-10%）(1+x)3=a。則（1+x）3=,1+x=，所以x=.5。（創(chuàng)新題）如圖，開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt，那么桶2中水就是y2=a-ae—nt。假設過5分鐘后桶1和桶2的水相等,則再過_____________分鐘桶1中的水只有。答案:10解析：∵過5分鐘后桶1和桶2的水相等，∴a·e-5n=a-ae-5n，e—5n=.①設過x分鐘桶1中的水只有，則=ae—nx，即e—nx=。由①可知e—nx=（）3=（e-5n）3=e—15n,∴x=15。∴再過15-5=10分鐘桶1中的水只有。6.把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣溫度是θ0，t分鐘后物體溫度θ可由公式θ=θ0+（θ1—θ0)求得.現(xiàn)有60℃的物體放在15℃的空氣中冷卻，當物體溫度為35℃時，冷卻時間t=_______________分鐘。答案：2解析：由35=15+（60—15）,得，即，所以t=2。7.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2）與時間t(月）的關系：y=at,有以下敘述：①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②第5個月時,浮萍面積就會超過30m2③浮萍從4m2蔓延到12m④浮萍每月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時間分別為t1、t2、t3，則t1+t2其中正確的是________________.答案:①②⑤8。某城市2006年底人口總數(shù)為100萬人，如果人口年自然增長率為1％，試解答下面的問題:（1）寫出x年后該城市人口數(shù)y(萬人）與x的函數(shù)關系式；（2）計算2008年底該城市人口總數(shù).解：（1）x年后該城市人口總數(shù)為y=100×（1+1%)x。(2)2008年底該城市人口數(shù)為y=100×（1+1%)2=100×1。012=102。01（萬人).9.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e—λt，其中N0、λ是正的常數(shù).（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù);(2）把t表示為原子數(shù)N的函數(shù);（3）求當N=時t的值。解：（1)由于N0>0,λ〉0，函數(shù)N=N0e-λt是屬于指數(shù)函數(shù)y=e-x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時間t的增大而減小。（2)將N=N0e-λt寫成e—λt=，根據(jù)對數(shù)的定義有-λt=ln,即t=(lnN-lnN0）=（lnN0—lnN）。（3）把N=代入t=（lnN0—lnN），得t=(lnN0-ln分N0［]2式）=（lnN0—lnN0+ln2）=ln2.10。九十年代，政府間氣候變化專業(yè)委員會（IPCC）提供的一項報告指出：使全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位.若用一個函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bx+c(其中a、b、c為常數(shù)），且又知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個