黑龍江省哈爾濱市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

黑龍江省哈爾濱市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．-13 D．2．下列計算錯誤的是（）A．3a+2a=5a B．?b?b=?2bC．2a2b3．下面四個幾何體中，從正面看得到的圖形是圓形的是（）A． B． C． D．4．如圖，線段AB的長為14cm，點C為線段AB的中點，點D在線段AC上，AD=5cm，則線段CD的長為（）A．7cm B．5cm C．9cm D．2cm5．小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2（x－3）－■＝x＋1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．16．某同學用剪刀沿直線將一片平整的荷葉剪掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的荷葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能符合題意解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是()A．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線B．兩條直線相交只有一個交點C．兩點之間所有連線中，線段最短D．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離7．如圖，甲從A處出發(fā)沿北偏東60°向走向B處，乙從A處出發(fā)沿南偏西30°方向走到C處，則∠BAC的度數(shù)是（）A．160° B．150° C．8．李華和趙亮從相距30千米的A、B兩地同時出發(fā)，李華每小時走4千米，3小時后兩個人相遇，設趙亮的速度為x千米/時，所列方程正確的是（）A．3(x+4)=30 B．3×4+x=30 C．3x+4=30 D．3(x?4)=309．如圖，OP平分∠AOB，若圖中所有小于平角的度數(shù)之和是192°，則∠AOP的度數(shù)是（）A．91° B．64° C．48° D．32°10．下列描述錯誤的是（）A．單項式?ab2B．同角的余角相等；C．三棱錐有4個面，6條棱：D．-2000既是負數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)．二、填空題11．把數(shù)字3120000用科學記數(shù)法表示為．12．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，則∠α∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）13．計算：?(214．已知∠α=67°，則∠α的補角為．15．若2(a+3)的值與-5的相反數(shù)相等，則a=．16．若a﹣b＝1，c+d＝﹣2，則（a+c）﹣（b﹣d）的值是.17．若?12xyn與18．如圖，A、B、C、D依次是直線m上的四個點，且線段AB+CD=5，則線段AD?BC=19．已知∠AOB=20°，∠AOC=70°，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數(shù)是．20．如圖，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞點O任意旋轉(zhuǎn)，若OE平分∠AOC，則2∠BOE﹣∠BOD的值為°．三、解答題21．（1）計算：(?2)2（2）解方程：x222．如圖，已知平面內(nèi)四點A、B、C、D，根據(jù)下列條件畫出圖形：（1）作射線AD；（2）作直線BC與射線AD交于點P；（3）連接AB．23．先化簡，再求值；2(x2?2x)+(324．如圖1，OC是∠AOB的平分線，且∠BOD=1（1）當∠BOD=15°時，求∠AOB的度數(shù)：（2）如圖2，若射線OP在∠AOD的內(nèi)部，且∠POD=∠AOB，請直接寫出圖中相等的四對角．（∠POD=∠AOB和∠BOC=∠AOC除外）25．某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元和40元，已知每臺A型號的計算器的售價比每臺B型號的計算器售價少14元，商場銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元；（1）求商場銷售A種型號計算器的銷售價格是多少元？（2）商場準備購進A、B兩種型號計算器共70臺，且所用資金為2500元，則需要購進B型號的計算器多少臺？26．如圖，∠AOB=∠DOC=90°．（1）試說明∠AOD與∠BOC互補；（2）如圖2，當射線OA、OB都在∠COD的外部時，過點O作射線OE、OF，若射線OE是∠BOE的三等分線（∠BOE<∠COE），∠DOF=2∠AOF，求∠EOF的度數(shù)：（3）如圖3，在（2）的條件下，∠AOF=∠BOC+∠COE，射線OM平分∠EOD，過點O作射線ON，使∠FON：∠FOM=2：27．如圖，已知點O為數(shù)軸的原點，數(shù)軸上兩點A、B，點A在原點的左側(cè)，且OB=3OA，點A表示的數(shù)的平方等于16．（1）請直接寫出點A與點B表示的數(shù)；（2）點C為線段OB上一點，若AC=3(OC?BC)，求點C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點M以2個單位/秒的速度從點A出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向運動；同時點N以3個單位/秒的速度從點C出發(fā)，也沿著數(shù)軸的正方向運動，到達B點處立刻返回沿著數(shù)軸向終點A運動，直到點M到與點N相遇，點M停止運動，點N繼續(xù)向點A運動，點P為AN的中點，點Q為MP的中點，設點N運動的時間為t，在此運動過程中，當M、N相遇后，t為何值時MN=12

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的絕對值是3．故選：B．【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，不符合題意；B、?b?b=?2b，不符合題意；C、2a2bD、5a故答案為：C．【分析】利用合并同類項的計算方法逐項判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、主視圖是正方形，則此項不符題意；B、主視圖是圓形，則此項符合題意；C、主視圖是一行相鄰的兩個長方形，則此項不符題意；D、主視圖是三角形，則此項不符題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵線段AB的長為14cm，點C為線段AB的中點，∴AC=1∵AD=5cm，且點D在線段AC上，∴CD=AC?AD=2cm，故答案為：D．【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差計算即可。5．【答案】C【解析】【解答】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故答案為：C．

【分析】根據(jù)方程的解是x=9，再代入方程2（x－3）－■＝x＋1，解方程即可。6．【答案】C【解析】【解答】某同學用剪刀沿直線將一片平整的荷葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的荷葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能符合題意解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間所有連線中，線段最短，故答案為：C．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進行解答即可。7．【答案】B【解析】【解答】由方向角的意義可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，

∴∠BAE=90°-60°=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故答案為：B．【分析】根據(jù)方向角的意義，求出∠BOE，再根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，所列方程為3(x+4)=30，故答案為：A．【分析】利用李華和趙亮從相距30千米的兩地同時相向而行，表示出兩人行駛的距離得出方程即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，若∠AOB是平角，則∠AOP=∠BOP=90°，此時圖中所有小于平角的度數(shù)之和是90°+90°=180°≠192°，所以∠AOB小于平角，設∠AOP=∠BOP=x，則∠AOB=2x，由題意得：x+x+2x=192°，解得x=48°，則∠AOP=48°，故答案為：C．【分析】設∠AOP=∠BOP=x，則∠AOB=2x，再根據(jù)“圖中所有小于平角的度數(shù)之和是192°”列出方程x+x+2x=192°，再求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】A.單項式?ab2B.同角或等角的余角相等，故B不符合題意；C.三棱錐有4個面，6條棱，故C不符合題意；D.?2000既是負數(shù)，也是整數(shù)，也是有理數(shù)，故D符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義、等角的余角相等、三棱錐的特征和有理數(shù)的分類逐項判斷即可。11．【答案】3【解析】【解答】解：3120000=3.故答案為：3.【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。12．【答案】＜【解析】【解答】解：∵∠β＝0.35°=（0.35×60）'=21'．∴∠α＜∠β，故答案為：＜．

【分析】先利用角的單位轉(zhuǎn)換將角的單位化成一樣，再比較大小即可。13．【答案】?【解析】【解答】解：?=?=?故答案為：?1【分析】先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的加法即可。14．【答案】113°或113度【解析】【解答】解：∵∠α＝67°，∴∠α的補角是180°-67°=113°．故答案為：113°．【分析】根據(jù)補角的定義求解即可。15．【答案】?1【解析】【解答】解：∵2(a+3)的值與?5的相反數(shù)相等，∴2(a+3)=5，解得a=?1故答案為：?1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和題意列出方程2(a+3)=5，再求出a的值即可。16．【答案】-1【解析】【解答】解：當a﹣b＝1，c+d＝﹣2時，原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝1﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1.【分析】待求式可變形為(a-b)+(c+d)，然后將已知條件代入進行計算.17．【答案】-2【解析】【解答】∵?12x∴m=1，n=3∴m-n=1-3=-2故答案為：-2【分析】根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，再將m、n的值代入m?n計算即可。18．【答案】5【解析】【解答】解：∵AB+CD=5，∴AD-BC=AB+CD=5．故答案為：5．【分析】根據(jù)圖形可得AD-BC=AB+CD，再結(jié)合AB+CD=5，即可得到答案。19．【答案】45°或25°【解析】【解答】解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當OB在∠AOC的外部時，∵OD平分∠AOB，且∠AOB=20°，∴∠AOD=1同理可得：∠AOM=1則∠MOD=∠AOD+∠AOM=45°；②如圖，當OB在∠AOC的內(nèi)部時，同理可得：∠AOD=12∠AOB=10°則∠MOD=∠AOM?∠AOD=25°；綜上，∠MOD的度數(shù)是45°或25°，故答案為：45°或25°．【分析】分兩種情況：①當OB在∠AOC的外部時，②當OB在∠AOC的內(nèi)部時，分別畫出圖形，再利用角的運算可得答案。20．【答案】110【解析】【解答】如圖：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，設∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°.故答案為：110．

【分析】設∠DOE＝x，則∠AOE＝∠COE＝x+40，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，再利用角的運算可得2∠BOE﹣∠BOD＝110°。21．【答案】（1）解：原式=4+|?3|+(?8)=4+3?8=?1；（2）解：x2方程兩邊同乘以6去分母，得3x+2(去括號，得3x+2x+2=6，移項，得3x+2x=6?2，合并同類項，得5x=4，系數(shù)化為1，得x=4【解析】【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。22．【答案】解：⑴如圖，射線AD即為所求．⑵如圖，直線BC和點P即為所求．⑶如圖，線段AB即為所求．【解析】【分析】根據(jù)要求作出圖形即可。23．【答案】解：原式=2=(2+3)=5當x=?2時，原式=5×=18【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x=?2代入計算即可。24．【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠BOC＝∠AOC，∴∠AOB＝2∠BOC，∵∠BOD=13∠COD，∠BOD=15°，∴∠COD=3∠BOD=45°，∴∠BOC=∠COD?∠BOD=30°，（2）解：根據(jù)圖2分析可得：∠AOP=∠BOD、∠BOP=∠COD、∠BOD=∠COP、∠COP=∠AOP．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，找出角的對應關(guān)系，列出代數(shù)式，解出代數(shù)式的解，即可解決問題；

（2）看圖分析，根據(jù)角的對應關(guān)系，即可找出相等的四對角。25．【答案】（1）解：設商場銷售A種型號計算器的銷售價格是x元，則銷售B種型號計算器的銷售價格是(x+14由題意得：6(解得x=42，答：商場銷售A種型號計算器的銷售價格是42元．（2）解：設需要購進B型號的計算器y臺，則購進A型號的計算器(70?y由題意得：30(解得y=40，答：需要購進B型號的計算器40臺．【解析】【分析】（1）設商場銷售A種型號計算器的銷售價格是x元，則銷售B種型號計算器的銷售價格是(x+14)元，根據(jù)題意列出方程6(x?30)+3(x+14?40)=120求解即可；

（2）設需要購進26．【答案】（1）解：∵∠DOC=90°∴∠DOB+∠BOC=90°∴∠DOB=90°?∠BOC∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=90°+90°?∠BOC+∠BOC=180°∴∠AOD與∠BOC互補；（2）解：設∠BOE=α，∠AOF=β∵射線OE是∠BOE的三等分線（∠BOE<∠COE）∴∠BOC=3α∵∠DOF=2∠AOF∴∠AOD=3β∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°∠AOB=∠DOC=90°∴∠AOD+∠BOC=180°∴3α+3β=180°∴α+β=60°∴∠EOF=∠AOF+∠AOB+∠BOE=150°；（3）解：∵∠AOF=∠BOC+∠COE∴∠AOF=5α∴∠AOD=15α，由（1）得：∠AOD與∠BOC互補，∴15α+3α=180°∴α=10°∴∠BOE=10°∴∠COE=20°∴∠EOD=110°∵OM平分∠DOE∴∠DOM=55°∴∠FOD=2∠AOF=100°∴∠FOM=155°∵∠FON∴∠FON=62°①當射線ON在直線OF上方時，∠AON=∠FON?∠AOF=62°?50°=12°②當射線ON在直線OF下方時，∠AON=∠FON+∠AOF=112°．【解析】【分析】（1