數學同步訓練：一次函數的性質與圖象

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2一次函數和二次函數2.2.1一次函數的性質與圖象5分鐘訓練1。下列說法正確的是（)A。y=kx（k為常數）是正比例函數B。y·x=1是一次函數C.y=ax（a為常數）是一次函數D。一次函數的一般式是y=kx+b答案：C解析：A、D中缺少條件k≠0,B中函數為反比例函數.2。設函數f（x)=ax+b,若f（1)=-2,f(—1)=0,則（)A。a=1,b=-1B。a=—1，b=—1C。a=-1,b=1D。a=1，b=1答案:B解析：由3.兩條直線y1=ax+b，y2=bx+a,其中a〉0，b〈0,這兩條直線在同一坐標系中圖象的位置關系大致是(）答案：A提示:同一個選項中兩條直線反映出a、b的值應該一致.10分鐘訓練1。如果一次函數y=kx+b的圖象過第一、二、四象限,則k、b的符號是（）A.k＞0,b＞0B.k＞0，b＜0C。k＜0,b＞0D。k＜0，b＜0答案：C解析：一次函數y=kx+b中k的正負決定直線在直角坐標系中傾斜的方向，b是直線在y軸上的截距，然后畫出圖象確定k、b的符號.如下圖,k＜0，b＞0，故選C.2。已知函數f（x）是一次函數，2f（2）-3fA。3x—2B.3x+2C答案：D解析：設f（x)=kx+b(k≠0）,由已知，得解得∴f(x)=x—4。3.函數f（x）=x+的圖象是（）答案：C解析:f（x)=4。已知一次函數y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點，則的值是（)A.4B.—2C。D。答案：D解析：令ax+4=0,得x=（a≠0）,令bx-2=0，得x=（b≠0)。由題意，可知，∴。5.（1）下列三個函數y=-2x，x=x,y=（2—3）x，共同點是①___________;②___________；③___________。(2）某種儲蓄的月利率為0.15％，現存入1000元，則本息和y(元）與所存月數x之間的函數關系式是___________.(3)寫出同時具備下列兩個條件的一次函數表達式(寫出一個即可)：.______________________①y隨著x的增大而減?。虎趫D象經過點(1,-3).答案：(1)一次函數斜率小于0圖象過原點(2)y=1。5x+1000，x∈N*（3)y=—x—26。已知A地在B地的正南方向3km處,甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直線前進，他們與A地的距離s（km)與所用時間t（h)之間的函數關系的圖象如圖所示，當他們走了3h的時候,他們之間的距離是多少千米?解:設AC的表達式為y=kx(k≠0)，BD的表達式為y=k1x+3(k1≠0）,令P點坐標為(2，2k),又此點坐標滿足BD的表達式,∴2k=2k1+3,∴k1=.∴BD的表達式為y=。當x=3時,甲距A地的距離為3kkm，乙距A地的距離為（×3+3)km，∴3k-(×3+3）=(km）.30分鐘訓練1.下列函數①y=x;②y=2x—1；③y=；④y=2-1-3x;⑤y=x2-1中，是一次函數的有（)A。4個B.3個C.2個D.1個答案：B提示:根據一次函數的定義進行判斷。2.已知點(—4,y1）,（2，y2）都在直線y=x+2上,則y1、y2大小關系是（)A。y1>y2B.y1=y2C。y1<y2D.不能比較答案：A解析：∵函數y=x+2為R上的減函數.∴y1>y2.3.2006年，小華的月工資(元)與勞動生產率(千元)變化的近似方程為y=500+80x，下列判斷正確的是（)A.勞動生產率為1000元時,工資為80元B。勞動生產率提高1000元時,工資平均提高80元C。勞動生產率提高1000元時，工資平均提高580元D。當月工資為740元時，勞動生產率為2000元答案：B4。（探究題）已知一次函數y=（p+3）x+(2-p)，試確定p的范圍，使得：（1)當_____________時，y隨x增大而減小;（2）當_____________時,圖象過第一、二、三象限;（3）當_____________時，圖象過原點.答案：（1)p〈—3(2）-3<p〈2(3)p=25.(創(chuàng)新題)如圖是某出租車單程收費y(元）與行駛路程x(千米）之間的函數關系圖象,根據圖象回答下列問題：(1)當行駛8千米時,收費應為_____________元。(2)從圖象上你能獲得哪些信息?（請寫出2條)①__________________________；②__________________________。（3)求出收費y(元)與行駛路程x（千米）(x≥3）之間的函數關系式為_____________.答案：(1）11（2)①從起步到不超過3千米，收費5元②超過3千米后,每增加1千米，出租費增加1.2元（3)y=1.2x+1。4（x≥3)6。2006年,在一次搖控車比賽中，電腦記錄了速度的變化過程,如圖所示，能否用函數關系式表示這段記錄?解：觀察題中圖象可知，當t在0-1s內時,速度v與時間t是正比例函數關系,v=7。5t(0≤t≤1)；當t在1—8s內時,速度v保持不變，v=7.5（1〈t≤8);當t在8-10s內時，速度v與時間t是一次函數關系，v=-3.75t+37。5（8〈t≤10).即v=7.科學家通過研究得出：一定質量的某種氣體在體積不變的情況下,壓強p（kPa)隨溫度t（℃）變化的函數關系式是p=kt+b,其圖象如圖所示。(1)根據圖象求出上述氣體的壓強p與溫度t之間的函數關系式;（2）當壓強為200kPa時，求上述氣體的溫度.解：(1）觀察題中圖象可知,點（25，110)，（50,120）在該圖象上.∴函數關系式為p=.（2)當p=200時，有200=,∴t=250。∴當壓強p為200kPa時,氣體的溫度是250℃。8。某單位急需用車，但不準備買車,他們準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y1元,應付給國營出租車公司的月租費是y2元，y1、y2分別與x之間的函數關系的圖象（兩條射線)如圖所示,觀察圖象，回答下列問題。(1）分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式;（2）每月行駛的路程在什么范圍內時,租國營公司的車合算？（3)每月行駛的路程等于多少時,租兩家車的費用相同？（4)如果這個單位估計平均每月行駛的路程為2300km，那么，這個單位租哪家的車合算？解：由題圖可知,（1）設y1=k1x+b(k1、b為常數，且k1≠0）,y2=k2x(k2≠0）.∴y1、y2都經過點（1000，2000）.∴2000=1000k2.∴k2=2?！鄖1=x+1000，y2=2x（x≥0)。（2)當y2<y1時,有2x〈x+1000，∴x〈1000.∴每月行駛的路程在0km≤x<1