山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a=a2 B．a(chǎn)8÷2．已知1納米=10A．35×10?9 B．3.5×10?83．若∠α=40°，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．130° D．140°4．如圖，AB∥CD，DE平分∠BDC，∠AED=110°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．將一根長(zhǎng)為10cm的鐵絲制作成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y(cm)A．y=?x+5 B．y=x+5 C．y=?x+10 D．y=x+106．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度y與空氣溫度x關(guān)系的一些數(shù)據(jù)溫度x（/C）-20-100102030聲速y（/m/s）318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740mD．溫度每升高10℃，聲速提高6m/s．7．下列哪組長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形?（）A．1cm、2cm、4cm B．3cm、4cm、7cmC．2cm、2cm、1cm D．5cm、3cm、2cm8．下列圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．一個(gè)不透明的袋中裝有7個(gè)只有顏色，不同的球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)黃球.從袋中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（）A．17 B．27 C．3710．分別寫有數(shù)字－1，－2，1，3，4的五張卡片，除數(shù)字外其他均相同，將它們背面朝上，從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A．15 B．13 C．2511．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的結(jié)果為（）A．232-1 B．232+1 C．232 D．21612．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第2022個(gè)三角形中以A2021為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A．(12)C．(12)二、填空題13．計(jì)算2022014．從編號(hào)為1到10的10張卡片中任取1張，所得編號(hào)是4的倍數(shù)的概率為．15．小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，所行路程y(m)與時(shí)間x(min)16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED=度．17．如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF的度數(shù)為．18．如圖，大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，小正方形CEFG的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是；三、解答題19．（1）計(jì)算：(（2）化簡(jiǎn)：x（3）先化簡(jiǎn)，再求值：(2+5x)(5x?2（4）請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：899×901＋1（5）請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1.372＋2×1.37×8.63＋8.632；20．如圖，已知直線AB∥CD，∠B=50°，∠BEC＝25°，EC平分∠BEF.（1）請(qǐng)說明AB∥EF的理由；（2）求∠DCE的度數(shù).21．某旅游團(tuán)上午6時(shí)從旅館出發(fā)，乘汽車到距離210km的某著名旅游景點(diǎn)游玩，該汽車離旅館的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系可以用如圖的折線表示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（1）求該團(tuán)去景點(diǎn)時(shí)的平均速度是多少？（2）該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？（3）求返回到賓館的時(shí)刻是幾時(shí)幾分？】22．商店在出售某商品時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加一定的利潤(rùn)，其質(zhì)量x與售價(jià)y之間的關(guān)系如下表所示：質(zhì)量x/千克1234…售價(jià)y/元8+0.416+0.824+1.232+1.6…（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，寫出y與x的關(guān)系式；（2）求x=2.5時(shí)，y的值；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y=126?23．一個(gè)不透明的口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的球．已知紅球的個(gè)數(shù)比黑球的2倍多40個(gè)，從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是829（1）袋中黑球的個(gè)數(shù)為個(gè)，袋中紅球的個(gè)數(shù)是個(gè)；（2）求從袋中任取一個(gè)球是白球的概率．24．如圖，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，BD∥AC，直線OD交AC于點(diǎn)E．（1）求證：△BDO≌△CEO；（2）若AC=6，BD=4，求AE的長(zhǎng)．25．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為2，求△ABC的面積．（3）點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．26．如圖，端午節(jié)期間，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定顧客每購買200元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針上對(duì)準(zhǔn)紅、黃、綠的區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元的獎(jiǎng)金，對(duì)準(zhǔn)無色區(qū)域則無獎(jiǎng)金（轉(zhuǎn)盤等分成16份）．（1）小明購物180元，他獲得獎(jiǎng)金的概率是多少？（2）小德購物210元，那么獲得獎(jiǎng)金的概率是多少？（3）現(xiàn)商場(chǎng)想調(diào)整獲得10元獎(jiǎng)金的概率為1427．初步探索：如圖：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．（1）小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A：a2B：a8C：(aD：(a故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法，積的乘方與冪的乘方分別計(jì)算，再判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：35納米=3.故答案為：B．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠α=40°，∴它的補(bǔ)角=180°－40°=140°．故答案為：D．

【分析】若兩角的和等于180°，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，據(jù)此即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AED+∠CDE=180°，∠B+∠BDC=180°，∵∠AED=110°，∴∠CDE=70°，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠CDE=140°，∴∠B=40°，故答案為：C．

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠AED+∠CDE=180°，∠B+∠BDC=180°，從而求出∠CDE=70°，由角平分線的定義可得∠BDC=2∠CDE=140°，繼而求出∠B的度數(shù).5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：2(x+y)=10，整理得：y=?x+5.故答案為：A.【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2就可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵342×5=1710（m），∴當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710m，∴選項(xiàng)C符合題意；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)D不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及表格中聲音在空氣中傳播速度與空氣溫度的關(guān)系逐一判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、1+2<4，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、1+2>2，能構(gòu)成三角形，符合題意；D、2+3=5，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此判斷.8．【答案】C【解析】【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．

【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，∴摸出一個(gè)球是紅球的概率是37故答案為：C.【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)可得對(duì)應(yīng)的概率.10．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的可能性為2，∴抽到負(fù)數(shù)的概率是25故答案為：C【分析】先求出從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的可能性為2，再求概率即可。11．【答案】A【解析】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）=（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1）=（24-1）（24+1）…（216+1）=（28-1）…（216+1）=232-1，故答案為：A．

【分析】將原式變形為（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1），然后利用平方差公式計(jì)算即可.12．【答案】D【解析】【解答】解∶∵∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°．∴2∠BA1C=150°．∴∠BA∵A1A2=A1D，∴∠DA2A1=∠A1DA2．∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1．∴∠DA同理可得：∠EA…以此類推，以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是∠∴以A2022為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是(1故答案為：D．

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求出∠BA1C=75°，由A1A2=A1D可得∠DA2A1=∠A1DA2，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1，從而求出∠EA3A13．【答案】-1【解析】【解答】2022故答案為：-1．【分析】先利用0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：編號(hào)為1到10的10張卡片中，4的倍數(shù)有4，8兩個(gè)，所以編號(hào)是4的倍數(shù)的概率為210故答案為：15【分析】首先找出編號(hào)為1到10的10張卡片中，4的倍數(shù)的卡片的張數(shù)，再根據(jù)概率公式可求解.15．【答案】37.2【解析】【解答】由圖可得，去校時(shí)，上坡路的距離為2000米，所用時(shí)間為18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距離是9600-3600=6000米，所用時(shí)間為30-18=12分，∴下坡速度=6000÷12=500米/分；∵去學(xué)校時(shí)的上坡回家時(shí)變?yōu)橄缕?、去學(xué)校時(shí)的下坡回家時(shí)變?yōu)樯掀拢嘈∶鲝膶W(xué)校騎車回家用的時(shí)間是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分鐘．故答案為37.2．

【分析】首先小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，根據(jù)圖象知道上坡路程是3600米，下坡路程6000米，由此先求上坡和下坡速度，再根據(jù)返回時(shí)原來上坡變?yōu)橄缕拢缕伦優(yōu)樯掀?，利用時(shí)間=路程÷速度即可求出小亮從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間.16．【答案】110【解析】【解答】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故答案為110.【分析】先利用“SSS”證明△ABD≌△EBD可得∠BED=∠A=70°，再利用鄰補(bǔ)角可得∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°。17．【答案】40°【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案為：40°．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ADE＝∠EDF＝70°，從而得出∠BDF的度數(shù)。18．【答案】1【解析】【解答】由圖可知，DG=a-b=GC，GF=b，∴S陰影故答案為：12

【分析】根據(jù)S陰影19．【答案】（1）解：(=1+9?=18．（2）解：x===?4x+2（3）解：(=25=25=30x?13．將x=2代入上式可得：原式=30×2?13=47．（4）解：899×901+1=(900?1)×(900+1)+1=90=810000．（5）解：1==100．【解析】【分析】（1）先算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及乘方，再計(jì)算加減即可；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可求解；

（3）根據(jù)平方差公式、完全平方公式將原展開，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，最后將x值代入計(jì)算即可；

（4）將原式變形為(900?1)×(900+1)+1，利用平方差公式計(jì)算即可；

（5）利用完全平方式將原式化為(1.37+8.20．【答案】（1）解：∵EC平分∠BEF，∠BEC＝25°，∴∠BEF=2∠BEC=50°，∵∠B=50°，∴∠B=∠BEF，∴AB//EF.（2）解：∵AB∥CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠C+∠CEF=180°，∵EC平分∠BEF，∠BEC＝25°，∴∠CEF＝∠BEC＝25°，∴∠C=155°.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的概念可得∠BEF=2∠BEC=50°，則∠B=∠BEF，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)平行公理及推論可得AB∥CD//EF，由平行線的性質(zhì)可得∠C+∠CEF=180°，根據(jù)角平分線的概念可得∠CEF＝∠BEC＝25°，據(jù)此計(jì)算.21．【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/時(shí)）答：該團(tuán)去景點(diǎn)時(shí)的平均速度是70千米/時(shí)（2）解：由橫坐標(biāo)得出9時(shí)到達(dá)景點(diǎn)，13是離開景點(diǎn)，13﹣9=4小時(shí)，答：該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí)（3）解：設(shè)返回途中函數(shù)關(guān)系式是S=kt+b，由題意，得13t+b=21015t+b=110解得b=?50t=860返回途中函數(shù)關(guān)系式是S=﹣50t+860，當(dāng)s=0時(shí)，t=17.2，返回到賓館的時(shí)刻是17.2時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)路程除以時(shí)間等于速度，可得答案；（2）根據(jù)路程不變，可得相應(yīng)的自變量的范圍；（3）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．22．【答案】（1）解：由表中數(shù)據(jù)規(guī)律可知：y=8x+0.4x=8.4x.（2）解：當(dāng)x=2.5時(shí)，y=8.4×2.5=21（元）（3）解：當(dāng)y=126時(shí)，由8.4x=126，解得x=15.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出規(guī)律即可寫出y與x的關(guān)系式；

（2）將x=2.5代入（1）中式子求出y值即可；

（3）將y=126代入（1）中式子求出x值即可；23．【答案】（1）80；200（2）解：白球的個(gè)數(shù)是290?200?80=10（個(gè)）．∴從袋中任取一個(gè)球是白球的概率為10290【解析】【解答】解：（1）∵一個(gè)不透明的口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的球，從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是829∴黑球的個(gè)數(shù)為：290×8∵已知紅球的個(gè)數(shù)比黑球的2倍多40個(gè)，∴80×2+40=200，故答案為：80，200．

【分析】（1）利用從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率乘以小球的總數(shù)，即得黑球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)“紅球的個(gè)數(shù)比黑球的2倍多40個(gè)”即可求出紅球的個(gè)數(shù)；

（2）先求出白球的個(gè)數(shù)，再除以小球總個(gè)數(shù)即得結(jié)論.24．【答案】（1）證明：∵BD∥AC，O為BC中點(diǎn)，∴∠D=∠CEO，OB=OC，∵∠DOB=∠EOC，∴△BDO≌△CEO（AAS）；（2）解：∵△BDO≌△CEO，∴BD=CE，∵AC=6，BD=4，∴CE=BD=4，∴AE=AC-CE=6-4=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△BDO≌△CEO；

（2）由△BDO≌△CEO，可得BD=CE=4，利用AE=AC-CE即可求解.

25．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：由圖可知，S△ABC（3）解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'，再順次連接即可；

（2）利用三角形面積公式計(jì)算即可；

（3）連接A'C交MN于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.26．【答案】（1）解：180<200，∴小明購物180元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，∴小明獲得獎(jiǎng)金的概率為0；（2）解：小德購物210元，能獲得一次