2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第八講 直線與圓錐曲線配套課件

第八講直線與圓錐曲線2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第七章

平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定(1)代數(shù)法：把圓錐曲線方程C與直線方程l聯(lián)立消去y，整理得到關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0.方程ax2＋bx＋c＝0的解l與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)a＝0b＝0無(wú)解(含l是雙曲線的漸近線)0b≠0有一解[含l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行(重合)或與雙曲線的漸近線平行]1a≠0Δ＞0兩個(gè)不相等的解2Δ＝0兩個(gè)相等的解1Δ＜0無(wú)實(shí)數(shù)解0(2)幾何法：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圓錐曲線和直線，利用圖象和性質(zhì)可判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】

(1)直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，易誤認(rèn)為只有直線與雙曲線相切.而當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn). (2)直線與拋物線交于一點(diǎn)時(shí)，除直線與拋物線相切外，易忽視直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合時(shí)也與拋物線相交于一點(diǎn).

(3)直線與圓錐曲線的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題 設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則(4)解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題的規(guī)律“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能忘.”

考點(diǎn)一直線和圓錐曲線的位置關(guān)系1.過(guò)圓x2＋y2＝r2上一定點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋－1)作橢圓的切線l，則過(guò)A點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程為()A.x＋y－2＝0C.2x＋3y－3＝0B.x－y－3＝0D.3x－y－10＝0直線的斜率為－1，過(guò)A點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程為y＋1＝－(x－3)，即x＋y－2＝0.故選A.答案：A2.(2023年廈門(mén)市校級(jí)期中)過(guò)點(diǎn)P(1，2)作直線l，使l與雙曲A.1條C.3條

B.2條D.4條曲線外部，如圖D83，圖D83則過(guò)點(diǎn)P和雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，包括兩條和漸近線平行的直線l1，l4，還有兩條和雙曲線相切的直線l2，l3，因此過(guò)點(diǎn)P和雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有4條，故選D.答案：D3.若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是()答案：D【題后反思】過(guò)橢圓或雙曲線上一點(diǎn)的切線方程考點(diǎn)二弦長(zhǎng)問(wèn)題圖7-8-1

(2)①當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線的斜率為0時(shí)，另一條弦所在直線的斜率不存在，由題意知|AB|＋|CD|＝7，不滿足條件. ②當(dāng)兩條弦所在直線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入橢圓方程中并整理得(3＋4k2)x2

－8k2x＋4k2－12＝0，所以直線AB的方程為x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【題后反思】(1)弦長(zhǎng)的求解方法①當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦長(zhǎng)公式的常見(jiàn)形式有如下兩種：(2)注意特殊情況①當(dāng)直線可能與x軸垂直時(shí)，可選用反斜式；②當(dāng)直線過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)時(shí)，可用焦點(diǎn)弦的性質(zhì).

【變式訓(xùn)練】

(2023年欽南區(qū)校級(jí)期中)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，若該拋物線上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之和為6，則弦|AB|的長(zhǎng)的最大值為()A.8B.7C.6D.5解析：如圖D84，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8，圖D84當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，故弦|AB|的長(zhǎng)的最大值為8.故選A.答案：A

考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問(wèn)題考向1由中點(diǎn)弦確定直線方程)中點(diǎn)的直線所在方程為( A.3x＋4y＋7＝0 C.3x－4y＋1＝0B.2x＋5y－7＝0D.3x＋4y－7＝0

解析：設(shè)以點(diǎn)A(1，1)為弦中點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2). 依題意所求直線的斜率存在，將點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐標(biāo)代入橢圓方程，因?yàn)閤1＋x2＝2，y1＋y2＝2，為3x＋4y－7＝0.答案：D

考向2由中點(diǎn)弦確定曲線方程或參數(shù)的值答案：D答案：C【題后反思】(1)處理中點(diǎn)弦問(wèn)題常用的方法【考法全練】A.x－4y＋6