2024年青海省中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁(yè)青海省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷為試題卷，請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則無(wú)效．2．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.生活中常見(jiàn)的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）A. B. C. D.3.如圖，一個(gè)彎曲管道，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.8x B. C. D.5.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A. B. C. D.6.如圖，平分，點(diǎn)P在上，，，則點(diǎn)P到的距離是（）A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.6 C. D.8.化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B.未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為C.絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等D.加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.的立方根是__________．10.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．11.請(qǐng)你寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式________．12.正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是________．13.如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________．14.如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使△AOB∽△COD．15.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是________．16.如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有________個(gè)火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．20.如圖，某種攝像頭識(shí)別到最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角是，識(shí)別到最近點(diǎn)的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．21.（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．22.如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．23.為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對(duì)他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8a小海4b2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的________，比較和的大小________；（2）計(jì)算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由；（4）為了取得更好的成績(jī)，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還應(yīng)該注意哪些方面？24.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是的三等分點(diǎn)，小球恰好越過(guò)樹的頂端C，求這棵樹的高度．25.綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過(guò)作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．【探究一】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，∴、分別是和的中位線，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過(guò)程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來(lái)證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過(guò)程．【探究三】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來(lái)證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過(guò)程．【歸納總結(jié)】（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過(guò)程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對(duì)應(yīng)的圖形．原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀

③________④________結(jié)論：原四邊形對(duì)角線③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1.【答案】A【解析】解：有理數(shù)的相反數(shù)是2024，故選：A．2.【答案】D【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．故選：D．3.【答案】C【解析】故選：C4.【答案】B【解析】解：，故選：B．5.【答案】A【解析】解：令，則，解得：，即點(diǎn)為，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是．故選：A．6.【答案】C【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，∵平分，，，∴，故選：C．7.【答案】A【解析】解：∵在中，，D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴等邊三角形，∴．故選：A．8.【答案】D【解析】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在達(dá)到最大凈水率，之后凈水率開始降低，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為，故不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)絮凝劑的體積為時(shí)，凈水率增加量為，絮凝劑的體積為時(shí)，凈水率增加量為；故絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量不相等，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖像可得，加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.【答案】-2【解析】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．10.【答案】【解析】解：∵式子有意義∴，解得：．故答案為：．11.【答案】（答案不唯一）【解析】解：解集是的不等式：．故答案為：（答案不唯一）．12.【答案】##36度【解析】解：正十邊形的一個(gè)外角的大小是，故答案為：．13.【答案】【解析】解：∵有3條路徑，有1條路徑樹枝上有食物，∴它獲得食物的概率是．故答案為：14.【答案】OB=OD．(答案不唯一)【解析】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)15.【答案】130°【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案為：130°．16.【答案】15【解析】解：根據(jù)題意得：第（1）個(gè)圖形有根火柴棒，第（2）個(gè)圖形有根火柴棒，第（3）個(gè)圖形有根火柴棒，……第（n）個(gè)圖形有根火柴棒，∴第（7）個(gè)圖案中有根火柴棒，故答案為：15三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17.【答案】【解析】解：18.【答案】，【解析】解：∵∴∴原式．19.【答案】（1），，（2）或【解析】【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)代入中，得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把點(diǎn)代入中，得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把，代入中得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，∴的解集為或．20.【答案】最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間距離約是11m【解析】解：根據(jù)題意得：，∵，，∴，在中∵∴∴在中,，∴∴∴．答：最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離約是11m．21.【答案】（1）或（2）第三邊的長(zhǎng)是或【解析】解：（1）或；（2）當(dāng)兩條直角邊分別為3和1時(shí)，根據(jù)勾股定理得，第三邊為；當(dāng)一條直角邊為1，斜邊為3時(shí)，根據(jù)勾股定理得，第三邊為．答：第三邊長(zhǎng)是或．22.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵中，，，∴，又∵是的半徑，∴直線是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，．23.【答案】（1）2，（2）（3）詳見(jiàn)解析（4）詳見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】解：小青書寫準(zhǔn)確性從小到大重新排列為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位數(shù)為，觀察折線圖，知小青得分的比小海的波動(dòng)大，則，故答案為：2，；【小問(wèn)2詳解】解：小海書寫準(zhǔn)確性的平均數(shù)為（分）；【小問(wèn)3詳解】解：從操作規(guī)范性來(lái)分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮穩(wěn)定；【小問(wèn)4詳解】解：熟悉實(shí)驗(yàn)方案和操作流程；或注意仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果；或平衡心態(tài)，沉著應(yīng)對(duì)．24.【答案】（1）（2）（3）這棵樹的高為2【解析】【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，把點(diǎn)代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：，∴拋物線最高點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)E、D，∵，，∴，∴，又∵點(diǎn)B是的三等分點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，解得，∴，解得，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，將代入中，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，答：這棵樹的高為2．25.【答案】（1）①中位線定理（2）證明見(jiàn)解析（3）②矩形（4）