統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合指標(biāo)1、相對(duì)指標(biāo)得作用;表現(xiàn)形式;2、算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)得區(qū)別;3、算術(shù)平均數(shù)得數(shù)學(xué)性質(zhì);4、各種平均數(shù)之間得關(guān)系;5、標(biāo)志變異度得作用;平均差得計(jì)算;理解2浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院1、總量指標(biāo)計(jì)算得原則;計(jì)量單位;2、各種相對(duì)指標(biāo)得作用;運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)得原則;3、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算、加權(quán)幾何平均數(shù)計(jì)算;4、正確運(yùn)用平均指標(biāo)得原則;5、全距、四分位差得計(jì)算;了解3浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異度練習(xí)題基本分析案例4浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院一、概念總量指標(biāo)就是指反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下得總規(guī)模、總水平得統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。一般用絕對(duì)數(shù)表示;如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)品產(chǎn)量、職工人數(shù)、工資總額等。第一節(jié)總量指標(biāo)二、分類

1、按反映內(nèi)容分總體標(biāo)志總量(某數(shù)量標(biāo)志得總和)總體單位總量(總體中個(gè)體得數(shù)量)5浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院2、按時(shí)間狀態(tài)分時(shí)期指標(biāo):特點(diǎn)(流量)時(shí)點(diǎn)指標(biāo):特點(diǎn)(存量)連續(xù)性累加性與時(shí)間長(zhǎng)度直接相關(guān)間斷性不可累加性與時(shí)間長(zhǎng)度無直接相關(guān)性返回目錄6浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院一、概念相對(duì)指標(biāo)就是兩個(gè)有聯(lián)系得指標(biāo)對(duì)比得比值,反映事物得數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系?？梢跃褪墙^對(duì)數(shù)之比,也可以就是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)之比。第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)有名數(shù):具有計(jì)量單位得數(shù)。如元/人,元/公斤等無名數(shù):無計(jì)量單位,表示為系數(shù)、倍數(shù)、百分比等7浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院二、相對(duì)指標(biāo)得種類及計(jì)算1、計(jì)劃完成相對(duì)數(shù):用來檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況得相對(duì)指標(biāo)。一般用%表示。例2、結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)3、比例相對(duì)數(shù)8浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院4、比較相對(duì)數(shù)(類比相對(duì)數(shù))5、動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)6、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)正指標(biāo):一般地,越大越好逆指標(biāo):一般地,越小越好9浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院不同時(shí)期比較動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對(duì)數(shù)同一總體部分與部分比較實(shí)際與計(jì)劃比較結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較部分與總體比較比例相對(duì)數(shù)可互換含義變化可互換含義不變分子分母不可互換可互換含義不變分子分母不可互換分子分母不可互換返回目錄10浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院一、概述1、概念平均指標(biāo)就是對(duì)同質(zhì)總體內(nèi)各單位某數(shù)量標(biāo)志得差異進(jìn)行抽象化,用以反映總體具體條件下得一般水平。就是總體內(nèi)各單位參差不齊得標(biāo)志值得代表值,也就是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)得測(cè)定。例如,某班某學(xué)期某課程得平均分?jǐn)?shù);中國(guó)某年糧食得平均畝產(chǎn)。第三節(jié)平均指標(biāo)11浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x2、作用

1)用于同類現(xiàn)象不同空間得對(duì)比;

2)用于同一總體不同時(shí)間得對(duì)比;

3)作為數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考;

4)分析現(xiàn)象之間得依存關(guān)系和數(shù)量估算。12浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜3、種類計(jì)算平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)簡(jiǎn)單平均數(shù):未分組資料加權(quán)平均數(shù):分組資料14浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院二、算術(shù)平均數(shù)1、基本公式2、算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)得區(qū)別

1)總體范圍不一致:算術(shù)平均數(shù)分子分母總體范圍一致,兩者存在從屬關(guān)系;而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)不存在標(biāo)志值與各單位得對(duì)應(yīng)問題;

2)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子分母可互換,算術(shù)平均數(shù)則不可。以后各種計(jì)算公式都就是在基本公式上變形而得出得。平均指標(biāo)總體標(biāo)志總量總體單位總量＝15浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院3、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù):應(yīng)用于未分組資料例

4、加權(quán)算術(shù)平均數(shù):應(yīng)用于分組資料權(quán)權(quán)數(shù):次數(shù)、頻數(shù)等,絕對(duì)數(shù)表示。權(quán)重:比重、比率、頻率等,用相對(duì)數(shù)表示。對(duì)于組距數(shù)列,變量值應(yīng)采用組中值。16浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院例5、算術(shù)平均數(shù)得特點(diǎn):優(yōu)點(diǎn):適合于代數(shù)運(yùn)算缺點(diǎn):1)易受極端值影響,代表性降低,并且受極大值影響大于受極小值影響。

2)對(duì)于開口組,組中值未必準(zhǔn)確,使平均數(shù)代表性不可靠。17浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院1、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù):(應(yīng)用于未分組資料)2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù):(應(yīng)用于分組資料)三、調(diào)和平均數(shù)例18浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院3、算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)得聯(lián)系與區(qū)別1)凡就是掌握被平均指標(biāo)得分母資料時(shí),用算術(shù)平均法。2)凡就是掌握被平均指標(biāo)得分子資料時(shí),用調(diào)和平均法?，F(xiàn)實(shí)中,有時(shí)由于掌握資料得限制,往往用調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)得變形來使用,此時(shí),二者計(jì)算得結(jié)果就是相等得。式中,m=xf,f=m/x調(diào)和平均數(shù)運(yùn)用于計(jì)算相對(duì)數(shù)或平均數(shù)得平均數(shù):例19浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院4、調(diào)和平均數(shù)得特點(diǎn)1)如果數(shù)列中存在等于0得標(biāo)志值,則無法計(jì)算;2)會(huì)受到極端值得影響,受極小值得影響大于受極大值得影響;但影響程度小于算術(shù)平均值。思考題20浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院四、幾何平均數(shù)(對(duì)數(shù)平均數(shù))適用于變量得連乘積等于總比率或總速度得變量數(shù)列。1、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù):(應(yīng)用于未分組資料)2、加權(quán)幾何平均數(shù):(應(yīng)用于分組資料)例21浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院3、幾何平均數(shù)得特點(diǎn)幾何平均數(shù)得應(yīng)用范圍比較窄。1)數(shù)列中存在0值或負(fù)值,無法計(jì)算;2)受極端值得影響較算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均小,較穩(wěn)健。3)適用于反映總體標(biāo)志之就是各標(biāo)志值得連乘積得現(xiàn)象。22浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院五、眾數(shù)1、概念眾數(shù)就是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多得標(biāo)志值。出現(xiàn)兩個(gè)以上次數(shù)最多得標(biāo)志值,稱為復(fù)眾數(shù)。2、存在條件總體中單位數(shù)較多,各標(biāo)志得次數(shù)分配有明顯得集中趨勢(shì)。3、計(jì)算方式分為單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列,單項(xiàng)數(shù)列可直接觀察出眾數(shù)(),組距數(shù)列需要采用插值法計(jì)算出眾數(shù)。例23浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院組距數(shù)列計(jì)算步驟:1)觀察:眾數(shù)組2)運(yùn)用插值法推算眾數(shù)得近似值上限公式:下限公式:兩個(gè)公式等同,建議采用下限公式。4、眾數(shù)得特點(diǎn)1)不受極端值和開口組得影響,增強(qiáng)了代表性;2)分布數(shù)列沒有明顯得集中趨勢(shì)以及對(duì)于異距數(shù)列時(shí),不容易確定眾數(shù)。例24浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院六、中位數(shù)1、概念總體中各標(biāo)志值排序后。處于中間位置得標(biāo)志值。2、計(jì)算方式(未分組資料、單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列)1)未分組資料A、排序B、計(jì)算中位數(shù)位置C、確定中位數(shù)n為奇數(shù):為中間位置得數(shù)。n為偶數(shù):為中間位置得兩項(xiàng)數(shù)值得算術(shù)平均值。例25浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院2)單項(xiàng)數(shù)列A、計(jì)算中位數(shù)累計(jì)位置:B、計(jì)算向上累計(jì)次數(shù)或向下累計(jì)次數(shù)(推薦使用向上累計(jì))C、累計(jì)次數(shù)剛剛大于中位數(shù)累計(jì)次數(shù)得組就就是中位數(shù)。3)組距數(shù)列A、計(jì)算中位數(shù)累計(jì)位置:B、計(jì)算向上累計(jì)次數(shù)或向下累計(jì)次數(shù)(推薦使用向上累計(jì))C、累計(jì)次數(shù)剛剛大于中位數(shù)累計(jì)次數(shù)得組就就是中位數(shù)組。D、插值法計(jì)算中位數(shù)近似值,公式:例26浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院下限公式上限公式一般采用升序,兩個(gè)公式計(jì)算結(jié)果一致,建議使用下限公式。例27浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院3、中位數(shù)特點(diǎn)1)不受極端值和開口組影響,具有穩(wěn)健性;2)與中位數(shù)得離插平方和在所有平均指標(biāo)中最小;3)運(yùn)用于不具有數(shù)字特點(diǎn)或不能用數(shù)字測(cè)定得現(xiàn)象。28浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)得關(guān)系XfXf對(duì)稱分布右偏分布左偏分布當(dāng)偏斜不大時(shí):Xf返回目錄29浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院一、概述1、概念:說明總體各單位標(biāo)志差異程度得指標(biāo),又稱標(biāo)志變異度、離散程度或離中程度。2、種類:全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)。第四節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度30浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院二、標(biāo)志變異度得計(jì)算1)概念:2)特點(diǎn):又稱“極差”,她就是總體各單位標(biāo)志得最大值和最小值之差,用以說明標(biāo)志值變動(dòng)范圍得大小,常用R表示。計(jì)算方便,易理解。只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異,不反映中間數(shù)值得差異情況,故不能全面反映總體各單位標(biāo)志得差異程度;1、全距:31浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院2、四分位差:將一個(gè)變量數(shù)列分為四等分,形成三個(gè)分割點(diǎn)(Q1,Q2,Q3),這三個(gè)分割點(diǎn)得數(shù)值就稱為四分位數(shù)。四分位差就就是第三個(gè)四分位數(shù)Q3與第一個(gè)四分位數(shù)Q1之差(以Q、D、表示),即Q1Q3Q2MinMax32浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院3、平均差

概念特點(diǎn):各單位標(biāo)志值與平均數(shù)得離差絕對(duì)值得平均數(shù),以A、D、表示。根據(jù)全部變量值計(jì)算,較前兩個(gè)指標(biāo)得代表性更大;采用絕對(duì)值消除離差,不適合于代數(shù)方法得演算,故其應(yīng)用受到限制;未分組資料分組資料例33浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院4、標(biāo)準(zhǔn)差

1)概念:標(biāo)準(zhǔn)差就是各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)得離差平方和得算術(shù)平均數(shù)得開放,又稱“均方差”,以σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差得平方即為方差,用σ2表示。未分組資料分組資料

2)計(jì)算方法:簡(jiǎn)捷公式例34浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院5、離散系數(shù)

1)意義:離散系數(shù)也稱為標(biāo)志變動(dòng)系數(shù),用以反映各單位標(biāo)志值得離散程度;離散系數(shù)可消除不同計(jì)量單位或不同水平數(shù)列之間得差異程度;2)離散系數(shù)得形式:最常用得標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù):35浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院3)離散系數(shù)得應(yīng)用:而離散系數(shù)則能用來比較因標(biāo)志值大小、計(jì)量單位不同等引起得不可比現(xiàn)象之間得平均指標(biāo)代表水平得高低。離散系數(shù)越大表示現(xiàn)象得離散程度越大,則現(xiàn)象得均衡性或協(xié)調(diào)性或平均指標(biāo)得代表性越小。全距、四分位差、平均差以及標(biāo)準(zhǔn)差都具有與標(biāo)志值一樣得計(jì)量單位,都就是絕對(duì)指標(biāo),不僅受到離散程度得影響,還受到標(biāo)志值大小得影響。例返回目錄返回總目錄36浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院例1:某企業(yè)計(jì)劃本年度產(chǎn)值為150萬元,實(shí)際產(chǎn)值為120萬元,則計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)為:表示該企業(yè)差20%完成計(jì)劃,欠產(chǎn)30萬元。例2:某企業(yè)計(jì)劃本年度銷售額達(dá)到2000萬元,實(shí)際銷售額為2500萬元,則:表示該企業(yè)超額25%完成計(jì)劃,超過計(jì)劃500萬元。37浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院例3:某企業(yè)計(jì)劃本年度利潤(rùn)增長(zhǎng)20％,實(shí)際增長(zhǎng)50％,則利潤(rùn)增長(zhǎng)得計(jì)劃完成程度為:表明該企業(yè)利潤(rùn)比計(jì)劃多完成25%,而單位成本差3、33%未完成計(jì)劃。返回若計(jì)劃本年度產(chǎn)品單位成本減少10％,實(shí)際減少7％,則:38浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院例4計(jì)算簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)考研小組共6人,英語成績(jī)分別為55分、63分、51分、69分、65分、45分,求此考研小組得英語平均分?jǐn)?shù)。返回39浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院－5565758595組中值x110325600510380xf合計(jì)60以下60-7070-8080-9090以上成績(jī)2525864人數(shù)f例5計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)1925返回40浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院算術(shù)平均:例6求某種商品三種零售價(jià)格得平均價(jià)格價(jià)格（元）4.02.52.0合計(jì)銷售量（斤）34512調(diào)和平均:價(jià)格（元）4.02.52.0合計(jì)銷售額（元）12101032返回41浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院工人日產(chǎn)量(件／人)總產(chǎn)量(件)５０－６０６０－７０７０－８０８０－９０９０以上８２５０６５００５２５０２５５０１５２０合計(jì)24070根據(jù)資料計(jì)算工人平均日產(chǎn)量。(件／人)366－1501007030165565758595m/x組中值xm例7某企業(yè)資料如下:返回42浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院某企業(yè)為了測(cè)定生產(chǎn)定額,將工人某天加工某種零件有關(guān)資料整理如下:每加工一個(gè)零件所需時(shí)間(分)工人數(shù)(人)581010228根據(jù)上述資料,試計(jì)算該企業(yè)工人平均加工某種零件所需得時(shí)間。返回43浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院例8某企業(yè)2000－2003年產(chǎn)值發(fā)展速度分別為:109、6%、105、3%、110、2%和101、8％,求年平均發(fā)展速度。該企業(yè)2000－2003年產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為106、7％,即每年平均遞增6、7％。返回44浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院合計(jì)12345成績(jī)52256281人數(shù)f例9單項(xiàng)式數(shù)列得眾數(shù)可直接觀察出眾數(shù)為4分返回45浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院成績(jī)(分)人數(shù)(人)60以下60-7070-8080-9090以上25864合計(jì)25人數(shù)最多為第三組,所以眾數(shù)組為70－80例10組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù):返回46浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院例11未分組資料計(jì)算中位數(shù)工人日產(chǎn)量(件／人)總產(chǎn)量(件)50607080901005060708090n=6n=5返回47浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院?jiǎn)闻_(tái)設(shè)備日產(chǎn)量設(shè)備臺(tái)數(shù)5060708090100546742合計(jì)28例12單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算中位數(shù)－向上累計(jì)5915222628返回48浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院成績(jī)(分)人數(shù)(人)60以下60-7070-8080-9090以上25864合計(jì)25

中位數(shù)組為70－80例12組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù):－27152125向上累計(jì)返回49浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院考試成績(jī)學(xué)生人數(shù)60分以下60－7070－8080－9090—10021322185合計(jì)60475、62953、11819、3473、681201、481650、74xf1108451650153047546106050549251237501300504512535990043、66153、7940、26147、0690、855698、34簡(jiǎn)捷計(jì)算:返回1返回250浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院例15甲、乙兩地農(nóng)戶年人均純收入資料如下:地區(qū)甲地乙地人均純收入（元）標(biāo)準(zhǔn)差（元）18401160280230試比較兩地農(nóng)戶年人均收入代表性得大小?！遶σ甲

<vσ乙

,故甲地農(nóng)戶年人均收入代表性更大。返回51浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院練習(xí)題1、某商店2003年實(shí)際銷售額為1500萬元,超額完成計(jì)劃10%,計(jì)算2003年計(jì)劃銷售額。2、某企業(yè)2003年計(jì)劃產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)10%,實(shí)際比計(jì)劃少完成5%,計(jì)算實(shí)際產(chǎn)量比上一年則增長(zhǎng)多少？53浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院耐用時(shí)間(千小時(shí))燈泡數(shù)(個(gè))0、8以下0、8~0、90、9~1、01、0~1、11、1以上20703404030合計(jì)500474－1559、53234234、50、750、850、951、051、15xf組中值x3、根據(jù)資料計(jì)算燈泡得平均耐用時(shí)間:54浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院資本利潤(rùn)率利潤(rùn)總額(萬元)0、1以下0、1－0、20、2－0、30、3以上1000300055002000合計(jì)11500根據(jù)資料計(jì)算集團(tuán)平均資本利潤(rùn)率。67714、29－2000020000220005714、290、050、150、250、3