專(zhuān)題5.2視圖（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專(zhuān)題5.2視圖【八大題型】【北師大版】TOC\o"13"\h\u【題型1判斷組合體的三視圖】 1【題型2判斷非實(shí)心幾何體的三視圖】 3【題型3由一種或兩種視圖判斷其他視圖】 4【題型4畫(huà)幾何體的三視圖】 5【題型5由三視圖還原幾何體】 6【題型6由三視圖求值】 7【題型7由三視圖判斷小立方體個(gè)數(shù)】 8【題型8由三視圖求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)】 9【知識(shí)點(diǎn)三視圖】三視圖：是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。2．主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。3．俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。4．左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖。5．三個(gè)視圖的位置關(guān)系：①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；②主視、俯視表示物體的長(zhǎng)，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。③主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。6．畫(huà)法：看得見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，因被其它部分遮檔而看不見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)?！绢}型1判斷組合體的三視圖】【例1】（2023秋·陜西·九年級(jí)西北大學(xué)附中?？计谥校┤鐖D，這是一個(gè)機(jī)械模具，則它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【變式11】（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D是由五個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【變式12】（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（

）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．左視圖改變，俯視圖改變C．俯視圖不變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變【變式13】（2023秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考期中）桌面上放著長(zhǎng)方體和圓柱體各1個(gè)，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（

）B．C． D．【題型2判斷非實(shí)心幾何體的三視圖】【例2】（2023秋·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)圓柱體鋼塊，從正中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體得到的零件毛坯的俯視圖如圖，其主視圖是（

）A． B． C． D．【變式21】（2023秋·貴州六盤(pán)水·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的“中”字，俯視圖是（

）A． B． C． D．【變式22】（2023秋·山西太原·九年級(jí)校聯(lián)考期末）從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．【變式23】（2023春·山西晉城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）水盂是文房第五寶，古時(shí)用于給硯池添水，如圖是清晚時(shí)期六方水盂，則它的主視圖是（

）A． B． C． D．【題型3由一種或兩種視圖判斷其他視圖】【例3】（2023秋·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式31】（2023秋·四川雅安·九年級(jí)雅安中學(xué)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)由若干個(gè)正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖是（

）A．①②③ B．①③④⑤ C．①②④ D．③④⑤【變式32】（2023秋·河南平頂山·九年級(jí)?？计谥校┘缀鸵覂蓚€(gè)幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)（

）A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同 B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同 D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同【變式33】（2023秋·四川雅安·九年級(jí)雅安中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多有m個(gè)小正方體組成，最少有n個(gè)小正方體組成，m+n＝．【題型4畫(huà)幾何體的三視圖】【例4】（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是7個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線(xiàn)畫(huà)出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖．【變式41】（2023秋·遼寧朝陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．【變式42】（2023秋·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）圖中幾何體是將大長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后剩余的部分，請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的三視圖．【變式43】（2023秋·甘肅張掖·九年級(jí)?？计谀┱襟w是特殊的長(zhǎng)方體，又稱(chēng)“立方體”、“正六面體”．（1）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是幾邊形？（寫(xiě)出至少兩種情況）（2）下圖是由幾個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖．【題型5由三視圖還原幾何體】【例5】（2023秋·甘肅酒泉·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是（

）．B．C． D．【變式51】（2023秋·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．棱柱 C．圓錐 D．球【變式52】（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是有一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖．這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式53】（2023秋·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的主視圖和俯視圖，其對(duì)應(yīng)的幾何體（陰影所示如圖）可以是下列（

）A． B． C． D．【題型6由三視圖求值】【例6】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谀├蠲髟趨⒂^某工廠車(chē)床工作間時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，通過(guò)觀察并畫(huà)出了此工件的三視圖，借助直尺測(cè)量了部分長(zhǎng)度．如圖所示，該工件的體積是多少？【變式61】（2023春·江蘇連云港·九年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面積是（）mA．200 B．280 C．350 D．以上答案都不對(duì)【變式62】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)大慶一中?？计谀┤鐖D是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是．【變式63】（2023春·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）用三個(gè)大小不等的正方體拼成了一個(gè)如圖所示的幾何體，若該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖的面積分別表示為S1、S2、【題型7由三視圖判斷小立方體個(gè)數(shù)】【例7】（2023秋·廣東河源·九年級(jí)?？计谀┫聢D是由一些相同長(zhǎng)方體的積木塊拾成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由塊長(zhǎng)方體的積木搭成．【變式71】（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【變式72】（2023秋·山東淄博·九年級(jí)校考期末）用相同的小正方體擺成某種模型，其三視圖如圖所示，則這個(gè)模型是由個(gè)小正方體擺放而成的．【變式73】（2023秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）桌子上擺放若干碟子，從三個(gè)方向看得到的平面圖形如下圖所示，則這張桌子上的碟子數(shù)可能是個(gè)．【題型8由三視圖求最多或最少的小立方塊的個(gè)數(shù)】【例8】（2023秋·福建漳州·九年級(jí)漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D是由一些小立方塊所搭的幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形，若在所搭的幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，搭成一個(gè)大正方體，至少還需要的小立方塊個(gè)數(shù)是（

）．

主視圖

左視圖

從上面看A．50 B．51 C．54 D．60【變式81】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則n的最小值為（

）

A．9 B．11 C．12 D．13【變式82】（2023秋·福建寧德·九年級(jí)統(tǒng)考期中）把邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的9個(gè)相同小正方體擺成簡(jiǎn)單幾何體．

(1)畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(2)直接寫(xiě)出該幾何體的表面積為_(kāi)_________