專題10.2平行線的判定-重難點(diǎn)題型（舉一反三）（滬科版）（原卷版）

專題10.2平行線的判定重難點(diǎn)題型【滬科版】【知識點(diǎn)平行線的判定】1.平行公理及其推論①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.②如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.2.平行線的判定方法①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.（同位角相等，兩直線平行）.②兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.③兩直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行.（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.）【題型1平行公理及其推論】【例1】（2021?濱州模擬）如圖：PC∥AB，QC∥AB，則點(diǎn)P、C、Q在一條直線上．理由是：．【變式11】（2021春?祁陽縣期末）在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定【變式12】（2021春?高安市校級月考）下列說法中：①同位角相等；②過一個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③兩直線相交成的四個(gè)角中相鄰兩角的角平分線互相垂直；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．其中正確的說法是．【變式13】（2021秋?浦東新區(qū)期中）如圖，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，請你說明AB∥DE的理由．【題型2同位角相等，兩直線平行】【例2】（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，說明AC∥DF．解：∵∠A＝∠EGC又∵∠A＝∠D∴＝（）∴DF∥AC．【變式21】（2021春?鄒平縣校級月考）已知如圖所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，你能推斷BD∥CE嗎？試說明你的理由．【變式22】（2021春?江陰市校級月考）如圖，∠1＝75°，∠2＝105°，AB與ED平行嗎？為什么？【變式23】（2021春?盂縣期中）小明到工廠參加社會實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅測量一塊木板兩邊AB與CD是否平行時(shí)，將直角尺（∠MFN＝90°）如圖放置：MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，測得∠1＝140°，∠2＝50°．小明馬上用所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫師傅進(jìn)行了證明．請你寫出規(guī)范的證明過程．【題型3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行】【例3】（2021春?青浦區(qū)期中）推理填空：已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2，求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余又∵∠1＝∠2（），∴＝（）∴BE∥CF（）．【變式31】（2021秋?城東區(qū)校級期中）如圖，∠B＝45°，∠A+15°＝∠1，∠ACD＝60°．求證：AB∥CD．【變式32】（2021春?陽谷縣期中）將一副直角三角尺拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F，試判斷CF與AB是否平行，并說明理由．【變式33】（2021春?沂源縣期末）已知，如圖∠1和∠D互余，CF⊥DF，問AB與CD平行嗎？為什么？【題型4同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行】【例4】（2021春?新津縣校級月考）如圖，直線AB與直線EF相交于點(diǎn)M，直線CD與直線EF相交于點(diǎn)N；∠1是它的補(bǔ)角的2倍，∠2的余角是∠2的12，那么AB∥CD【變式41】（2021春?牡丹區(qū)期末）如圖，已知AC，BC分別平分∠QAB，∠ABN，且∠1與∠2互余，求證：PQ∥MN．【變式42】（2021春?長汀縣期中）已知：如圖，點(diǎn)E、C、D三點(diǎn)共線，∠DCM＝35°，∠B＝70°，CN平分∠BCE，CM⊥CN，問：AB與CD有什么位置關(guān)系？請寫出推理過程．【變式43】（2021秋?膠州市期末）已知：如圖，BE，DF分別平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求證：AB∥CD．【題型5角平分線與平行線的判定】【例5】（2021秋?溫州月考）已知：如圖，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD．求證：CE∥AB．【變式51】（2021春?丹陽市期末）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CA的延長線上，EF交AB于點(diǎn)G，且∠AGF＝∠F．求證：EF∥AD．【變式52】（2021春?岳池縣月考）如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠1＝∠2，試說明EF∥OB嗎？【變式53】（2021春?廉江市期末）完成下面的證明如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．完成推理過程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【題型6平行線的判定的綜合應(yīng)用】【例6】（2021春?江蘇校級期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們正在討論一道習(xí)題：為了說明地圖中的四望亭路與文昌中路是互相平行的，王老師已經(jīng)在地圖上量得∠1＝90°，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說出你的理由．同學(xué)甲：度量∠2的度數(shù)，若∠2＝90°，滿足∠1+∠2＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；同學(xué)乙：度量∠3的度數(shù)，若滿足∠3＝∠1＝90°，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；同學(xué)丙：度量∠5的度數(shù)，若滿足∠5＝∠1＝90°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論；同學(xué)?。憾攘俊?的度數(shù)，若∠4＝90°，也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．請你說明同學(xué)丁的理由．【變式61】（2021春?欽南區(qū)校級月考）王老師在廣場上練習(xí)駕駛汽車，他第一次向左拐65°后，第二次要怎樣拐才能使行駛路線與原來平行？．【變式62】（2021秋?余姚市期中）木條a、b、c如圖用螺絲固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面α內(nèi)的三條直線AC、DF、MN，若使直線AC、直線DF達(dá)到平行的位置關(guān)系，則下列描述錯(cuò)誤的是（）A．木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20° B．木條b、c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160° C．木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20° D．木條a、c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E順時(shí)