第9章中心對稱圖形-平行四邊形（難點）（原卷版）

第9章中心對稱圖形平行四邊形（難點）一、單選題1．已知點M（，3m）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，那么m的取值范圍為（

）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥02．如圖，在平行四邊形中，點、、分別是、、的中點，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（

）A． B． C． D．4．下列命題中，假命題是（

）A．順次聯(lián)結(jié)任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形B．順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形C．順次聯(lián)結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形D．順次聯(lián)結(jié)兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形5．如圖，是的邊上的點，是中點，連接并延長交于點，連接與相交于點，若，，則陰影部分的面積為（）A．24 B．17 C．13 D．106．如圖，菱形ABCD的邊長為3，且∠ABC=600，E、F是對角線BD上的兩個動點，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（

）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD中，，點E是AD上的一點，且，CE的垂直平分線交CB的延長線于點F，交CD于點H，連接EF交AB于點G．若G是AB的中點，則BC的長是（

）A．6 B．7 C．8 D．10.58．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，將菱形沿EF折疊，點B正好落在AD邊的點G處，且EG⊥AC，若CD=8，則FG的長為（

）A．4 B．4 C．4 D．69．矩形與矩形，如圖放置，點，，共線，點，，共線，連接，取的中點，連接．若，，則(

)A． B． C． D．10．如圖，正方形和正方形邊長分別為4和，正方形繞點C旋轉(zhuǎn)，連接與交于點O，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤點E落在線段上時的長度為．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．在平面直角坐標系中，繞原點O旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標是__．12．如圖，的對角線相交于點O，E，F(xiàn)分別是的中點，連接．若，，，則的長為______．13．如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN，連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點，線段BE，AD，CN之間應(yīng)滿足的等量關(guān)系是_____．14．如圖，在中，，，以為斜邊作．使，，、分別是、的中點，連接、、，則的長為___________．15．如圖，菱形ABCD，∠ABC＝70°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM＝15°，過點D作DF⊥CM，垂足為F，若，則對角線BD的長為______．16．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為邊在正方形內(nèi)部作等邊，連接PA，則__________．17．如圖，菱形ABCD中，，AC與BD交于點O，E為CD延長線上一點，且，連結(jié)BE，分別交AC，AD于點F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：①；②；③由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④．其中正確的結(jié)論是______（請?zhí)顚懻_的序號）18．如圖，矩形中，，點H在邊上，，E為邊上一個動點，連．以為一邊在的右上方作菱形，使點G落在邊上，連結(jié)．（1）當(dāng)菱形為正方形時，的長為________；（2）在點E的運動過程中，的面積S的取值范圍為________．三、解答題19．如圖，是等腰直角三角形，，，B為邊上一點，連接，將繞點C旋轉(zhuǎn)到的位置．(1)若，求的度數(shù)；(2)連接，求長的最小值．20．已知，如圖在中，對角線AC和BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OD，BO上，且OE＝OF，連接AE，CF．(1)如圖1，求證：AE＝CF；(2)如圖2，延長AE交CD于點G，延長CF交AB于點H．求證：AH＝CG．21．如圖，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形FGCE，使得點E落在邊AB上，AB的延長線交EG于H，連接DE，DH．(1)求證：ED平分；(2)求證：EC與DH互相平分；(3)設(shè)EC與DH相交于點O，，求點O到DC的距離．22．四邊形中，對角線于點，且；（1）如圖1，若，求四邊形的面積；（2）如圖2，若，，求；（3）如圖3，若，，，求四邊形的面積．23．在正方形ABCD中，AB＝4，點E是邊AD上一動點，以CE為邊，在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連結(jié)BF．（1）如圖1，當(dāng)點E與點A重合時，則BF的長為．（2）如圖2，當(dāng)AE＝1時，求點F到AD的距離和BF的長．（3）當(dāng)BF最短時，請直接寫出此時AE的長．24．已知正方形ABCD，點F是射線DC上一動點（不與C、D重合），連接AF并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CG⊥HC交AE于點G．（1）若點F在邊CD上，如圖1．①證明：∠DAH＝∠DCH；②猜想GFC的形狀并說明理由．（2）取DF中點M，連結(jié)MG．若MG＝5，正方形邊長為8，求BE的長．25．如圖，正方形中，，，分別是，，上的中點，連結(jié)，，，連結(jié)分別交，于點，，交于點．（1）求證：；（2）當(dāng)點從點勻速運動到點時，點恰好從點勻速運動到點處，若，設(shè)．①求的長．②當(dāng)時，用含代數(shù)式表示四邊形的面積．③在，整個運動過程中，當(dāng)，與四邊形的兩個頂點構(gòu)成平行四邊形時，求的值．26．菱形的對角線交于點．(1)如圖，過菱形的頂點作于點，交于點，若，四邊形的面積為，求菱形的邊長；(2)如圖，菱形中，過頂點作于點，交延長線于點，線段交于點，若，求證：；(3)如圖，菱形中，，，點為射線上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，直接寫出線段的最小值．27．如圖1，在矩形中，，，點為邊上一動點，連結(jié)，作點關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)，，，，與交于點．（1）若，求證：．（2）如圖2，連結(jié)，，若點在矩形的對角線上，求所有滿足條件的的長．（3）如圖3，連結(jié)，當(dāng)點到矩形一個頂點的距離等于2時，請直接寫出的面積．28．如圖1，已知線段BE＝8，點C是線段BC上的動點，分別以BC，CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和