重難點專項突破07相似三角形中的“A”字模型（4種題型）（原卷版）

重難點專項突破07相似三角形中的“A”字模型（4種題型）【知識梳理】【考點剖析】題型一：直接利用“A”字模型解題例1.如圖，E是?ABCD的邊BA延長線上一點，CE與AD相交于點F，AE＝1，AB＝2，BC＝3，那么AF＝．例2．（2022秋?靜安區(qū)期末）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點D、E分別在邊AB、AC上，當(dāng)AD＝4，∠ADE＝∠C時，＝．題型二：添加輔助線構(gòu)造“A”字模型解題例3.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=25，點D在邊AC上，CD：AD＝1：3，聯(lián)結(jié)BD，點E在線段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝例4．如圖，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值．例5．如圖，在中，點D在線段BC上，，，AD=2，BD=2DC，求AC的長．題型三：“AX”字型解題例6.如圖，中，，，，，，求的長．例7.如圖，在梯形中，，對角線、交于點，點在上， 且，已知，．求的長．題型四：雙A字模型例8.如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EFBD， 垂足為F．求證：．AABCDEF【過關(guān)檢測】一．選擇題（共7小題）1．（2020秋?大觀區(qū)校級期中）如圖，已知D、E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，DE∥BC，且S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：22．（2021秋?岳西縣期末）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點D，過D作BC的平行線交AC于M，若BC＝3，AC＝2，則DM＝（）A． B． C． D．3．（2021秋?蕭縣期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，sinA＝，則BD的長度為（）A． B． C． D．44．（2021秋?亳州期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，連接DE，下列條件不能使得△ABC與△ADE相似的是（）A．∠ADE＝∠ACB B．DE∥BC C．＝ D．＝5．（2021秋?全椒縣期末）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高PO＝5m，樹影AC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離AP＝4.5m，點C、A、P在同一水平線上，則樹的高度AB長是（）A．3m B．2m C．m D．m6．（2019秋?桐城市期末）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝2，CD＝3，那么EF的長是（）A． B．1 C． D．7．（2022?蕭縣校級開學(xué)）如圖，若△ABC內(nèi)一點P，滿足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，①∠BAC＝90°，則必有∠APC＝90°；②若AB＝AC．則必有PB2＝PA?PC，對于這兩個結(jié)論，下列說法正確的是（）A．①對，②錯 B．①錯，②對 C．①，②均對 D．①，②均錯二．填空題（共3小題）8．（2022秋?蒙城縣月考）如圖，小穎同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條邊DE＝8cm，DF＝10cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝m．9．（2023?亳州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點P是邊AB上的一點，MN是線段CP的垂直平分線且分別交AC、BC于點M、N．（1）若MN∥AB，則MN＝；（2）若MN經(jīng)過Rt△ABC的某一頂點，則MN＝．10．（2021春?安慶期中）有一張矩形紙片ABCD，AD＝9，AB＝12，將紙片折疊使A、C兩點重合，那么折痕長是．三．解答題（共5小題）11．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，求BC的長．12．（2022秋?瑤海區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝15．求AD長及四邊形BDEF的周長．13．（2019秋?淮北期中）如圖，正方形ABCD，∠EAF＝45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G．（1）求證：AD2＝BG?DH；（2）求證：CE＝DG；（3）求證：EF＝HG．14．（2022?安慶一模）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．（1）若點D是邊BC的中點，且BE＝CF，求證：DE＝DF；（2）若AD⊥BC于D，且BD＝CD，求證：四邊形AEDF是菱形；（3）若AE＝AF＝1，求+的值．15．（2022?合肥二模）已知：如圖