專題11.4三角形（章節(jié)復(fù)習(xí)能力強(qiáng)化卷）教師版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題11.4三角形（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識(shí)點(diǎn)01:三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)1.三角形三邊的關(guān)系：定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形．當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍．2.三角形按“邊”分類：3.三角形的重要線段：（1）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．要點(diǎn)詮釋：三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)的位置情況有三種：銳角三角形交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形交點(diǎn)在三角形外.（2）三角形的中線三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線．要點(diǎn)詮釋：一個(gè)三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，叫做三角形的重心．中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.（3）三角形的角平分線三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.知識(shí)點(diǎn)02:三角形的穩(wěn)定性

如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀大小就完全固定了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．

要點(diǎn)詮釋：(1)三角形的形狀固定是指三角形的三個(gè)內(nèi)角不會(huì)改變，大小固定指三條邊長不改變．(2)三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個(gè)三角形，就可以使柵欄門不變形．大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個(gè)道理．(3)四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個(gè)角的大小可以改變．四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動(dòng)掛架，伸縮尺．有時(shí)我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜著釘一根木板，使它不變形．知識(shí)點(diǎn)03:三角形的內(nèi)角和與外角和1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．推論：1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余2.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性質(zhì)：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．（2）三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.知識(shí)點(diǎn)04:多邊形及有關(guān)概念

1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

要點(diǎn)詮釋：多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形．三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.2.正多邊形：各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等．要點(diǎn)詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可.如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形.3.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

要點(diǎn)詮釋：(1)從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n－3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n－2)個(gè)三角形；(2)n邊形共有條對(duì)角線．

知識(shí)點(diǎn)05:多邊形的內(nèi)角和及外角和公式

1.內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°(n≥3，n是正整數(shù))．

要點(diǎn)詮釋：（1）一般把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決；(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).2.多邊形外角和：n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).要點(diǎn)詮釋：(1)外角和公式的應(yīng)用：

①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；

②已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).

(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：

①n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.知識(shí)點(diǎn)06：鑲嵌的概念和特征

1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)．這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同.

要點(diǎn)詮釋：（1）拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊.

(2)用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°.(3)只用一種正多邊形鑲嵌地面，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360°時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形.事實(shí)上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?福山區(qū)期末）如圖，∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系正確的是（）A．∠1＝∠2+∠3 B．2∠2＝∠1+∠3 C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3解：由三角形的外角大于與它不相鄰的每一個(gè)內(nèi)角，可得∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系為：∠1＞∠2＞∠3．故選：D．2．（2分）（2023春?青龍縣期末）在下列圖形中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是（）A． B． C． D．解：A、不能正確畫出△ABC的邊BC上的高，不符合題意；B、不能正確畫出△ABC的邊BC上的高，不符合題意；C、能正確畫出△ABC的邊BC上的高，符合題意；D、不能正確畫出△ABC的邊BC上的高，不符合題意；故選：C．3．（2分）（2023春?宣化區(qū)期末）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正確；②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC與∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故②錯(cuò)誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故③正確；④∵∠ABC+∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，∵∠CGE＝90°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正確．故選：C．4．（2分）（2023春?儀征市期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．6 D．4解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60＝6．故選：C．5．（2分）（2023春?偃師市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．40°解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故選：C．6．（2分）（2022秋?東洲區(qū)期末）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠BFD等于（）A．10° B．15° C．30° D．45°解：∠BFD＝60°﹣45°＝15°．故選：B．7．（2分）（2022秋?寧波期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．75° C．55° D．65°解：∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°﹣∠B＝65°，故選：D．8．（2分）（2022秋?曲靖期末）如圖，BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∠A＝50°，那么∠BDF的度數(shù)為（）A．80° B．65° C．100° D．115°解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴，∴，∴∠BDF＝∠CBE+∠BCF＝65°，故選：B．9．（2分）（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）一副三角板拼成如圖所示的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCD＝30°，AB交DE于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．50°解：由題意得，∠E＝45°，∠A＝60°，∵∠BCD＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∴∠AGC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴∠EGF＝∠AGC＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠E﹣∠EGF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，故選：C．10．（2分）（2022秋?渠縣校級(jí)期末）如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝40°，∠C＝45°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°解：∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝20°，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣20°＝70°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣45°＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣45°＝50°，故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?姜堰區(qū)月考）如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，∠ABD＝∠C，AE平分∠BAC且交BD于點(diǎn)F，△ABC的外角∠CAG的平分線所在的直線MN與CB的延長線交于點(diǎn)M，若∠M＝20°，則∠BFE＝70°．解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝∠CAB，∵NM是∠CAG的平分線，∴∠GAN＝∠CAN＝∠CAG，∵∠CAB+∠CAG＝180°，∴∠EAN＝∠CAE+∠CAN＝（∠CAB+∠CAG）＝90°，∵∠BAM＝∠NAG，∴∠BAM+∠EAB＝∠EAN＝90°，∵∠M＝20°，∴∠BEF＝90°﹣20°＝70°．∵∠BEF＝∠C+∠CAE，∠BFE＝∠ABD+∠BAE，∠ABD＝∠C，∠CAE＝∠BAE，∴∠BEF＝∠BFE＝70°．故答案為：70．12．（2分）（2022秋?千山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線．若△ABD的周長為35，則△BCD的周長是29．解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長為35，AB＝15，∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20，∴CD+BD＝AD+BD＝20，∵BC＝9，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝9+20＝29．故答案為：29．13．（2分）（2022秋?越城區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠B＝20°，∠C＝35°，∠D＝165°，則∠A的度數(shù)為110°．解：延長BD與AC交于點(diǎn)E，如圖所示：∵∠BDC＝165°，∠C＝35°，∴∠DEC＝∠BDC﹣∠C＝165°﹣35°＝130°，∵∠B＝20°，∴∠A＝∠DEC﹣∠B＝130°﹣20°＝110°．故答案為：110．14．（2分）（2023?桑植縣模擬）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，則∠DBC＝15°．解：∵AB∥CF，∠A＝60°，∴∠ACM＝∠A＝60°，∵∠BCA＝30°，∴∠BCD＝30°，∵∠EFD＝90°，∠E＝45°，∴∠EDC＝∠E+∠EFD＝135°，∴∠DBC＝180°﹣30°﹣135°＝15°，故答案為：15．15．（2分）（2023春?鳳城市期末）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠AED的度數(shù)是120°．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴∠5＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120°．16．（2分）（2023春?倉山區(qū)校級(jí)期末）如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是4（只要填寫一個(gè)合適的數(shù)）．解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足2＜x＜6，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6．故答案為：4．17．（2分）（2023春?松北區(qū)期末）已知，在△ABC中，∠B＝30°，AH是BC邊上的高，若∠CAH＝45°，則∠BAC＝105°或15°．解：分為兩種情況：①如圖1，∵AH為BC邊上的高，∴∠AHB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAH＝60°，∵∠CAH＝45°，∴∠BAC＝∠BAH+∠CAH＝60°+45°＝105°；②如圖2，∵AH為BC邊上的高，∴∠AHB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAH＝60°，∵∠CAH＝45°，∴∠BAC＝∠BAH﹣∠CAH＝60°﹣45°＝15°；故答案為：105°或15°．18．（2分）（2023春?牡丹區(qū)期末）已知一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為50°和20°，則這個(gè)三角形按角進(jìn)行分類應(yīng)該為鈍角三角形．解：第三個(gè)角：180°﹣50°﹣20°＝110°；這個(gè)三角形中，有一個(gè)角為鈍角，則這個(gè)三角形為鈍角三角形．故答案為：鈍角三角形．19．（2分）（2023春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）已知a，b，c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝2b．解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．故答案為：2b．20．（2分）（2023?淮陰區(qū)模擬）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4．解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180＝360，解得n＝4．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4．故答案為：4．三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?高碑店市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），CD與BE交于點(diǎn)O．（1）若CD是中線，BC＝3，AC＝2，則△BCD與△ACD的周長差為1；（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度數(shù)；（3）若∠A＝78°，CD是角平分線，求∠BOC的度數(shù)．解：（1）∵CD是中線，∴BD＝AD，∵BC＝3，AC＝2，∴△BCD的周長P1＝BC+BD+AD＝3+AD+CD，△ACD的周長為P2＝AD+CD+AC＝2+AD+CD，∴P1﹣P2＝3+AD+CD﹣（2+AD+CD）＝1．故答案為：1．（2）CD是△ABC的高，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝62°，BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE＝1/2∠ABC＝1/2×62°＝31°，∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°，（3）∵∠A＝78°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣78°＝102°，∵BE，CD是△ABC的角平分線，∴∠OBC＝1/2∠ABC，∠OCB＝1/2∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝1/2（∠ABC+∠ACB）＝1/2×102°＝51°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°．22．（6分）（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知a，b，c是△ABC的三邊長．（1）若a，b，c滿足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形；（2）∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．23．（6分）（2023春?松北區(qū)期末）如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）直接寫出△ABE的面積為4．解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為所求；（3）S△ABC＝BC?AD＝4×4＝8．∴△ABE的面積＝S△ABC＝4，故答案為：4．24．（6分）（2023春?內(nèi)江期末）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD＝α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD＝α，∴∠ABC＝180°﹣α，∴∠DBC＝∠ABC＝90°﹣α，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°∴∠C＝90°﹣（90°﹣α）＝α．25．（6分）（2023春?萊西市期末）已知：如圖，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE．求證：∠1＞∠2．證明：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，∴∠1＞∠3，∵∠3是△DEC的一個(gè)外角，∴∠3＞∠2，∴∠1＞∠2．26．（6分）（2023春?宿城區(qū)期末）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF．證明：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF．27．（8分）（2022秋?南票區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，BE是∠ABy的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問∠C的大小是否隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化？如果保持不變，求出∠C的大?。蝗绻S點(diǎn)A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化范圍．解：∠C的大小保持不變．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE＝∠ABY，∠CAB＝∠OAB，∴∠C＝∠ABE﹣∠CAB＝∠ABy﹣∠OAB＝（∠ABy﹣∠OAB）＝∠AOB＝45°．故∠C的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°．28．（8分）（2023春?灌云縣期末）如圖1，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角．（1）猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖3，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請(qǐng)直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系．解：（1）猜想：∠1+∠2＝∠A+∠C，∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠1+∠2＝∠A+∠C；（2）∵∠A＝58°，∠C＝152°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣210°＝150°，又∵BO、DO分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠OBC＝∠ABC，∠ODC＝∠ADC，∴∠OBC+∠ODC＝（∠ABC+∠ADC）＝75°，∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝1