2025屆山東專卷博雅聞道數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆山東專卷博雅聞道數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則A.最大值為2，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.周期為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.最大值為2，且圖象關(guān)于對(duì)稱D.周期為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱2．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.4．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.16．17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.7．某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.1158．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心；④過點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點(diǎn)O是△ABC的重心以上推斷正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.49．已知菱形的邊長為2，，點(diǎn)分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.10．是所在平面上的一點(diǎn),滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：___________.12．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.14．若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對(duì)一切x，滿足，則不等式的解集為___________.15．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.16．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，滿足，其一個(gè)零點(diǎn)為（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，都有，求M的最小值18．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，若這個(gè)唯一的實(shí)數(shù)根為，試比較與的大小.20．某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.21．某工廠進(jìn)行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的月平均處理成本最低？（2）該工廠每月進(jìn)行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利，求月最大虧損額.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當(dāng)時(shí)，圖象關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，∴當(dāng)，求出，即圖象關(guān)于對(duì)稱，故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．2、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí),可確定平面,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,所以；當(dāng)平面交平面于直線時(shí),因?yàn)?所以,則,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤,D正確；當(dāng)時(shí),需使得,選項(xiàng)B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯(cuò)誤；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力3、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】分別令，，得到兩個(gè)方程，解方程組可求得結(jié)果【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，①，當(dāng)時(shí)，，②，，得，解得故選：B5、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.6、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計(jì)算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個(gè)位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D8、C【解析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心【詳解】對(duì)于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點(diǎn)O是△ABC的垂心，①正確；對(duì)于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心，②正確；對(duì)于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時(shí)BO是∠ABC平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對(duì)于④，過點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，④錯(cuò)誤綜上，正確的命題個(gè)數(shù)是3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題9、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點(diǎn)：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數(shù)量積運(yùn)算10、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.12、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：13、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.14、【解析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：15、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：216、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據(jù)條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因?yàn)?，則，得又其一個(gè)零點(diǎn)為，則，得，則函數(shù)的解析式為則，即當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，①時(shí)，解集為R②時(shí)，解得：或，③時(shí)，解得：或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解集為R；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.【小問2詳解】對(duì)于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24218、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并補(bǔ)集定義可得；（Ⅱ），說明有公共元素，由這兩個(gè)集合的形式，知或即可.試題解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，則需或，解得或.19、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而整理得恒成立，故；（2）設(shè)，進(jìn)而得唯一實(shí)數(shù)根，使得，即，故，再結(jié)合得得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以存在唯一實(shí)數(shù)根；因?yàn)?，所以，又，所以，所?所以20、電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】根據(jù)題意列新增用電量，再乘以單價(jià)利潤得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據(jù)限制條件取交集得電價(jià)取值范圍，即得最低電價(jià)試題解析：設(shè)新電價(jià)為元/千瓦時(shí)，則新增用電量為千瓦時(shí).依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.21、（1）400噸；（2）該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【解析】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，化簡后再利用基本不等式即可求出最小值．（2）該單位每月獲利為元，則，由的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到的范圍即可得結(jié)論【詳解】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)且