2025屆山西省運(yùn)城市新絳縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆山西省運(yùn)城市新絳縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件2．一鐘表的秒針長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)，秒針的端點(diǎn)所走的路線長(zhǎng)為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)5．過(guò)定點(diǎn)（1,0）的直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．用區(qū)間表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.8．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B.1C.2 D.49．函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.10．設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列五個(gè)論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：___________.12．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__13．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；14．用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正數(shù)滿足，則的最大值為__________15．已知點(diǎn)在角的終邊上，則___________；16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．某廠商計(jì)劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）分別滿足函數(shù)關(guān)系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤(rùn)最大？并求出總利潤(rùn)的最大值19．已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，若的最大值與最小值之和為5，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內(nèi)角，則，當(dāng)時(shí)，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C2、C【解析】計(jì)算出秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出答案.【詳解】秒針的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點(diǎn)所走的路線長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，則.故選：A.4、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對(duì)于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C5、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時(shí)直線斜率的取值情況.6、C【解析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯(cuò)誤；令，則在上遞增，顯然當(dāng)時(shí)，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對(duì)稱，④錯(cuò)誤；故選：C7、A【解析】由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題8、D【解析】由扇形的弧長(zhǎng)公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，半徑為10，所以由弧長(zhǎng)公式得：扇形的弧長(zhǎng)為故選：D9、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，，，，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，此題是一道基礎(chǔ)題.10、D【解析】分別取特殊值驗(yàn)證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因?yàn)?，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤12、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題13、或.【解析】根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.14、【解析】對(duì)分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，，因?yàn)?，所以不成立；?dāng)，即時(shí)，，，不滿足；當(dāng)，即時(shí)，，，由得，得，得；當(dāng)，即時(shí)，，，由得，得，得，得；當(dāng)，即時(shí)，，，不滿足；當(dāng)，即時(shí)，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.15、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故答案為：.16、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見解析(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因?yàn)榈酌媸橇庑危?所以為正三角形.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槊?，∴，因?yàn)?，?所以.又,所以面⊥面.（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∥面.事實(shí)上，取的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點(diǎn)，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結(jié)論得證.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．18、（1），，，（2）分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬(wàn)元，甲商品的投資為萬(wàn)元，此時(shí)總利潤(rùn)的最大值為31.5萬(wàn)元.【解析】（1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，與，的值；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，表達(dá)出總利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方求出最大值.【小問(wèn)1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)分配生產(chǎn)乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬(wàn)元、甲商品的投資為萬(wàn)元，此時(shí)的總利潤(rùn)為w，則，因?yàn)?≤m≤20，所以當(dāng)，即時(shí)，w取得最大值，即分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬(wàn)元，甲商品的投資為萬(wàn)元，此時(shí)總利潤(rùn)的最大值為31.5萬(wàn)元.19、（1）（2）或【解析】（1）求出集合，再根據(jù)列方程求解即可；（2）根據(jù)分，討論求解.【小問(wèn)1詳解】由已知得，解得；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，或，解得或，綜合得或.20、（1）（2）【解析】（1）由冪函數(shù)定義列出方程，求出m的值，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，由函數(shù)單調(diào)性得到集合，由并集結(jié)果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】依題意得：，∴或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，符合要求，故.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和均單調(diào)遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.21、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象