吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．若函數(shù)則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時(shí)，若，則D.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則3．已知點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實(shí)數(shù)a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－4．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．長(zhǎng)方體中的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值為A. B.C. D.7．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.8．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為A. B.C. D.9．關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列四個(gè)命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號(hào)是A.①② B.②③C.①③ D.③④10．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，則A. B.0C.1 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_________12．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.13．，若，則________.14．計(jì)算：__________.15．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___16．集合，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知定義域?yàn)镈的函數(shù)fx，若存在實(shí)數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說(shuō)明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的___________條件，說(shuō)明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,219．已知二次函數(shù).若當(dāng)時(shí)，的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)集合，語(yǔ)句，語(yǔ)句.（1）當(dāng)時(shí)，求集合與集合的交集；（2）若是的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是比較指數(shù)和對(duì)數(shù)值的大?。灰话惚容^大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個(gè)數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大?。还浪悴恍械脑捲僬抑虚g量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小.2、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點(diǎn)上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)有，則；當(dāng)時(shí)有，則，故是奇函數(shù)，A正確因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯(cuò)誤故選：D3、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關(guān)于tanα的值，進(jìn)而結(jié)合正切函數(shù)的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.4、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈膱D像的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性求得參數(shù)的范圍，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項(xiàng).5、B【解析】根據(jù)題意，求得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由已知，該球是長(zhǎng)方體的外接球，故，所以長(zhǎng)方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎(chǔ)題.6、A【解析】方法一：當(dāng)且時(shí)，由，得，令，則是周期為的函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由得，，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當(dāng)時(shí)，由得，，即，同理，所以又當(dāng)時(shí)，由,得，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以．選A點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)問(wèn)題的兩個(gè)注意點(diǎn)：（1）對(duì)于抽象函數(shù)的求函數(shù)值的問(wèn)題，可選擇定義域內(nèi)的恰當(dāng)?shù)闹登蠼?，即要善于用取特殊值的方法求解函?shù)值（2）由于抽象函數(shù)的解析式未知，故在解題時(shí)要合理運(yùn)用條件中所給出的性質(zhì)解題，有時(shí)在解題需要作出相應(yīng)的變形7、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo)，最后利用模長(zhǎng)公式即可求出答案【詳解】因?yàn)椋越獾?，所以，因此，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長(zhǎng)求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)8、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增，，列出不等式，解出即可.【詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，∴不等式等價(jià)于，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，在解題過(guò)程中要始終注意函數(shù)的定義域，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結(jié)合線面位置關(guān)系，即可容易求得判斷.【詳解】對(duì)于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對(duì)于②，因?yàn)椋?，且，則的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯(cuò)；對(duì)于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對(duì)于④，，，且，則與的位置關(guān)系不定，故④錯(cuò)故正確的序號(hào)有：①③.故選C【點(diǎn)睛】本題考查直線和直線的位置關(guān)系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.10、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性，對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．13、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.14、【解析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故答案為：.15、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時(shí)的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時(shí)的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點(diǎn)睛】本題給出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且在兩個(gè)軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題為真可求不等式的解.（2）根據(jù)條件關(guān)系可得對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系，從而可求參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閜為真命題，故成立，故.【小問(wèn)2詳解】對(duì)應(yīng)的集合為，對(duì)應(yīng)的集合為，因?yàn)閜為q成立的充分不必要條件，故為的真子集，故（等號(hào)不同時(shí)取），故.18、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見(jiàn)解析（3）t=【解析】（1）根據(jù)2x>0舉例說(shuō)明當(dāng)x1>0時(shí)不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點(diǎn)，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時(shí)，f【小問(wèn)1詳解】函數(shù)fx=2x對(duì)于a=0，x1=1，因?yàn)?+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對(duì)于?x1∈0，因?yàn)閤1所以函數(shù)fx=log【小問(wèn)2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點(diǎn)，令fx=3x-1因?yàn)?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因?yàn)閒x具有性質(zhì)P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問(wèn)3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質(zhì)①當(dāng)t=0時(shí)，fx=x+4，由F=A得a=3.②當(dāng)-14≤t，且t≠0時(shí)，由F=A得t=0，舍去.③當(dāng)-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當(dāng)t<-12時(shí)，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去19、或.【解析】分函數(shù)的對(duì)稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，，解得，滿足；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，，解得，滿足.故:實(shí)數(shù)的值為或.20、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，值域?yàn)?偶函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，值域?yàn)椋瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化