2025屆江西省豐城市東煌外語實驗學校高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆江西省豐城市東煌外語實驗學校高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題：；：若，則，則下列判斷正確的是（）A.為真，為真，為假 B.為真，為假，為真C.為假，為假，為假 D.為真，為假，為假2．如圖，在正方體中，，，，若為的中點，在上，且，則等于（）A. B.C. D.3．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．已知橢圓C：的左，右焦點，過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．其中M在第一象限．，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4 B.8C.16 D.326．如圖，雙曲線的左，右焦點分別為，，過作直線與C及其漸近線分別交于Q，P兩點，且Q為的中點．若等腰三角形的底邊的長等于C的半焦距．則C的離心率為（）A. B.C. D.7．記等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.278．在等差數(shù)列中，若，，則公差d=（）A. B.C.3 D.－39．直線過雙曲線：的右焦點，在第一、第四象限交雙曲線兩條漸近線分別于P，Q兩點，若∠OPQ＝90°（O為坐標原點），則OPQ內(nèi)切圓的半徑為（）A. B.C.1 D.10．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前6項的和為A.15 B.C.6 D.312．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，則（）A.20 B.30C.40 D.50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列中，，則______14．已知數(shù)列滿足，，則_________.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.16．雙曲線的離心率______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）籃天技校為了了解車床班學生的操作能力，設計了一個考查方案；每個考生從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個零件方可通過．道備選題中，考生甲有個零件能正確加工完成，個零件不能完成；考生乙每個零件正確完成的概率都是，且每個零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的數(shù)學期望及兩人通過考查的概率分析比較兩位考生的操作能力20．（12分）已知焦點為F的拋物線上一點到F的距離是4（1）求拋物線C的方程（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A，B位于x軸兩側(cè)），C的準線與x軸交于點E，直線與分別交于點M，N，若，證明：直線l過定點21．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程22．（10分）已知數(shù)列與滿足（1）若，且，求數(shù)列的通項公式；（2）設的第k項是數(shù)列的最小項，即恒成立．求證：的第k項是數(shù)列的最小項；（3）設．若存在最大值M與最小值m，且，試求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先判斷出命題，的真假，即可判斷.【詳解】因為成立，所以命題為真，由可得或，所以命題為假命題，所以為真，為假，為假.故選：D.2、B【解析】利用空間向量的加減法、數(shù)乘運算推導即可.【詳解】.故選：B.3、A【解析】由焦距為可得，又，進而可得，最后根據(jù)焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.4、D【解析】由題設易知四邊形為矩形，可得，結(jié)合已知條件有即可求橢圓C的離心率的取值范圍.【詳解】由橢圓的對稱性知：，而，又，即四邊形為矩形，所以，則且M在第一象限，整理得，所以，又即，綜上，，整理得，所以.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：由橢圓的對稱性及矩形性質(zhì)可得，由已知條件得到，進而得到橢圓參數(shù)的齊次式求離心率范圍.5、B【解析】因為，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點坐標，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點不妨設為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當且僅當取等號的焦距的最小值：故選：B.【點睛】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時，要檢驗等號是否成立，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.6、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心率.【詳解】連接，由為等腰三角形且Q為的中點，得，由知．由雙曲線的定義知，在中，，（負值舍去）故選：C【點睛】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因為為等比數(shù)列的前項和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C8、C【解析】由等差數(shù)列的通項公式計算【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，利用等差數(shù)列通項公式可得，9、B【解析】根據(jù)漸近線的對稱性，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義、正切的二倍角公式、直角三角形內(nèi)切圓半徑公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線標準方程可知：，雙曲線的漸近線方程為：，因此，因為∠OPQ＝90°，所以三角形是直角三角形，，而，解得：，由雙曲線漸近線的對稱性可知：，于是有，在直角三角形中，，由勾股定理可知：，設OPQ內(nèi)切圓的半徑為，于是有：，即，故選：B【點睛】關鍵點睛：利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題的關鍵.10、A【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體（三棱錐），根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可計算該幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長為1，故其表面積為，故選：A.11、C【解析】利用成等比數(shù)列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項的和公式中即可求出結(jié)果【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，∴，1，成等差數(shù)列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項的和為2a1+5d）=故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用12、B【解析】利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的首項為，公比為，則，由得，即，解得或（舍），且代入①得，則，所以.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)可得，則，所以可得數(shù)列是以6為周期周期數(shù)列，再由計算出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果【詳解】因為，所以，所以，所以數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，因為，，所以，所以，所以所以，故答案為：114、【解析】由已知可知即數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，進而可求得數(shù)列的通項公式，即可求.【詳解】由題意知：，即，而，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，有，∴，則.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：由遞推關系求數(shù)列的通項，進而得到的通項公式寫出項.15、【解析】首先對求導，可得，令，解可得答案【詳解】解：由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)雙曲線方程直接可得離心率.【詳解】由，可得，，故，離心率，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在、上遞增，在上遞減；（2）.【解析】【小問1詳解】由題設，且定義域為，則，當或時，；當時，.所以在、上遞增，在上遞減.【小問2詳解】由題設，在上恒成立，所以在上恒成立，當時，滿足題設；當時，，可得.綜上，.18、（1）當時，在定義域上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】（1）求出的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得解；（2）問題轉(zhuǎn)化為，，，令，求出的最大值，從而求出的范圍即得解【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為，，①當時，，，，在定義域上單調(diào)遞增②當時，若，則，在上單調(diào)遞增；若，則，在上單調(diào)遞減綜上所述，當時，在定義域上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）當時，，不等式在，上恒成立，，，，令，，，，在，上單調(diào)遞增，（1），，的范圍為，19、（1）分布列見解析（2）甲的試驗操作能力較強，理由見解析【解析】（1）設考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，計算出兩個隨機變量在不同取值下的概率，可得出這兩個隨機變量的概率分布列；（2）計算出、、、的值，比較、的大小，以及、的大小，由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：【小問2詳解】解：，，，，所以，，從做對題的數(shù)學期望分析，兩人水平相當；從通過考查的概率分析，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的試驗操作能力較強.20、（1）；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關系進行求解證明即可.【小問1詳解】該拋物線的準線方程為，因為點到F的距離是4，所以有，所以拋物線C的方程為：；【小問2詳解】該拋物線的準線方程為，設直線l的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，得，不妨設，因此，直線的斜率為：，所以方程為：，當時，，即，同理，因為，所以有，而，所以有，所以直線l的方程為：，因此直線l恒過.【點睛】關鍵點睛：把直線l的方程為：，利用一元二次方程根與系數(shù)關系是解題的關鍵.21、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.22、（1）（2）證明見解析．（3）【解析】（1）由已知關系得出是等差數(shù)列及公差，然后可得通項公式；（2）由已知關系式，利用累加法