2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)五原縣第一中學高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)五原縣第一中學高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.2．等邊三角形ABC的邊長為1，則（）A. B.C. D.3．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.4．已知，，，則的大小關系為A B.C. D.5．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.6．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.7．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.8．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.10．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.12．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.13．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______14．已知，則_____.15．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______16．在函數(shù)的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數(shù)的點三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值18．已知集合，（1），求實數(shù)的取值范圍；（2）設，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍19．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.21．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數(shù)值，屬于簡單題2、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進行運算，即可得到答案；詳解】，故選：A3、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結合正切值求得結果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).4、A【解析】利用對數(shù)的性質，比較a,b的大小，將b,c與1進行比較，即可得出答案【詳解】令,結合對數(shù)函數(shù)性質,單調(diào)遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結合相應性質，即可得出答案5、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期6、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B7、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長9、D【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質及奇函數(shù)的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為為冪函數(shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域為R，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.10、D【解析】設，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設，則二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；12、【解析】將“對，使得，”轉化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數(shù)，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.13、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，14、3【解析】利用誘導公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.15、2【解析】根據(jù)弧長公式求出對應的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.16、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結合條件及函數(shù)的性質即得.【詳解】因為，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數(shù)的點故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）①增區(qū)間為;②最大值為3.【解析】（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關系式（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關系式，進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因為，則，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為.②因為，所以.當，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)性質單調(diào)性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應用．屬中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）化簡集合，，由，利用兩個集合左右端點的大小分類得出實數(shù)的取值范圍（2）根據(jù)題意可得，推不出，即是的真子集，進而得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】由題意，，且，或，或，實數(shù)的取值范圍是【小問2詳解】命題，命題，是的必要不充分條件，，推不出，即是的真子集，，解得：實數(shù)的取值范圍為19、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關系得到正弦值，結合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導公式化簡，上下同除余弦值即可；（3）結合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據(jù)二倍角公式得到;代入上式得到=.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導公式和弦化切的應用，以及二倍角公式的應用，利用誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.20、（1）2；（2）詳見解析.【解析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點，得到，由零點存在定理知，然后利用指數(shù)和對數(shù)互化，將問題轉化為，利用基本不等式證明.【詳解】（1）因為函數(shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因為在上的最大值為，所以，解得；（2）因為為的零點，所以，即，又當時，，當時，，所以，因為，等價于，等價于，等價于，而，令，所以，所以成立，所以.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是由指數(shù)和對數(shù)的互化結合，將問題轉化為證成21、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質可得所求范圍；（3）將化簡