2025屆貴州省獨(dú)山縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆貴州省獨(dú)山縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2．下列各式中成立的是A. B.C. D.3．若，則的值為A. B.C.2 D.34．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.5．在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.6．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且7．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在線上，，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點(diǎn)，使得平面平面8．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國(guó)旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.9．某圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為A. B.C. D.110．若函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________12．已知，，則__________13．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號(hào)是___________.14．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________15．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實(shí)數(shù)的值為________16．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度(單位：千米/小時(shí))和車流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是千米/小時(shí).（1）若車流速度不小于千米/小時(shí)，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到輛/小時(shí))，并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度.18．對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實(shí)數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.19．有一圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求此圓的方程20．年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)箱，需另投入成本萬(wàn)元，為年產(chǎn)量單位：萬(wàn)箱；已知通過市場(chǎng)分析，如若每萬(wàn)箱售價(jià)萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤(rùn)銷售收入總成本（1）求年利潤(rùn)與萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)箱的函數(shù)關(guān)系式；21．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】通過和同號(hào)可得前者等價(jià)于或，通過對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；中，，錯(cuò)誤；中，，則，錯(cuò)誤；中，，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.4、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo)，最后利用模長(zhǎng)公式即可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以解得，所以，因此，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長(zhǎng)求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)5、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長(zhǎng)都為1得正三角形BCD，取CD得中點(diǎn)E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點(diǎn)F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點(diǎn)）∴cos∠BEF=故選C．6、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A7、D【解析】對(duì)A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對(duì)B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對(duì)C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對(duì)D,根據(jù)與平面有交點(diǎn)判定即可.【詳解】在A中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,故A正確;在B中,因?yàn)?,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn),使得平面平面,故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面位置關(guān)系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個(gè)平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個(gè)平面8、A【解析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式，二倍角公式進(jìn)行求解.【詳解】故選：A9、C【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識(shí)的考查．10、D【解析】利用函數(shù)的零點(diǎn)列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運(yùn)用零點(diǎn)存在定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).12、【解析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號(hào).13、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對(duì)稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.14、0【解析】令，得到，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以的對(duì)稱中心是，令，得，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)由對(duì)稱性可知：零點(diǎn)之和為0，故答案為：015、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時(shí)在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用16、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時(shí)，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(dāng)(輛/千米)時(shí)，(千米/小時(shí))，代入得，解得所以當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時(shí)，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立；當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時(shí)約為87.答：隧道內(nèi)車流量的最大值約為3250輛/小時(shí)，此時(shí)車流密度約為87輛/千米.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，對(duì)于已經(jīng)給出函數(shù)模型的問題，關(guān)鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質(zhì)求解18、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得實(shí)數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對(duì)任意恒成立，所以.所以.設(shè)，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗(yàn)時(shí)，滿足，所以，且當(dāng)時(shí)取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時(shí)，所以.點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的理解，方程的思想，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的最值求法．考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)解析式的求解及其常用方法，本題涉及的函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性抽象性很強(qiáng)，做題的時(shí)候要做到每一步變化嚴(yán)謹(jǐn)19、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標(biāo)，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法四：計(jì)算CA直線方程，計(jì)算BP方程，計(jì)算點(diǎn)P坐標(biāo)，計(jì)算半徑和圓心坐標(biāo)，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因?yàn)榇藞A過點(diǎn)，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點(diǎn)為，則的方程為，即.又因?yàn)?，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點(diǎn)，半徑為.所以所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】考查了圓方程的計(jì)算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計(jì)算參數(shù)，即可，難度中等20、（1）（2）萬(wàn)箱【解析】