吉林省長春市六中2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

吉林省長春市六中2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．已知正實數x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.3．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調遞增4．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度5．函數y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.6．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.7．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數為5，方差為2，現樣本加入新數據4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，8．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.9．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例10．函數的定義城為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則ab＝_____________.12．已知函數（且）只有一個零點，則實數的取值范圍為______13．古希臘數學家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數法”，很多代數公理、定理都能夠通過圖形實現證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點，C為上異于O的一點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線，交半圓于D，連結，過點C作的垂線，垂足為E.設，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關系為___________.14．已知函數（且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是_____15．函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則______16．已知函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域18．已知向量，（1）若與垂直，求實數的值；（2）求向量在方向上的投影19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.20．已知函數，（a為常數，且），若（1）求a的值；（2）解不等式21．已知冪函數在上為增函數.（1）求實數的值；（2）求函數的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C2、A【解析】根據指數函數和對數函數的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.3、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.4、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B5、C【解析】根據函數的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數圖像識別，屬于基礎題.6、C【解析】對數函數的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.7、B【解析】設這10個數據分別為：，進而根據題意求出和，進而再根據平均數和方差的定義求得答案.【詳解】設這10個數據分別為：，根據題意，，所以，.故選：B.8、C【解析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.9、D【解析】根據充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.10、C【解析】由對數函數的性質以及根式的性質列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數的定義域為，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】將化成對數形式，再根據對數換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.12、或或【解析】∵函數（且）只有一個零點，∴∴當時，方程有唯一根2，適合題意當時，或顯然符合題意的零點∴當時，當時，，即綜上：實數的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解13、①.②.【解析】利用射影定理求得，結合圖象判斷出的大小關系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據圖象可知，即.故答案為：；14、【解析】利用函數是減函數,根據對數的圖象和性質判斷出的大致范圍，再根據為減函數，得到不等式組,利用函數的圖象,方程的解的個數,推出的范圍【詳解】函數（且），在上單調遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數的單調性和方程的零點,對于分段函數在定義域內是減函數,除了每一段都是減函數以外,還要注意右段在左段的下方,經常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉化為函數的零點,或兩函數的交點,體現了數學結合思想,屬于難題.15、1【解析】根據給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數是上周期為2的奇函數，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數f(x)是周期為T周期函數，T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期.16、【解析】由已知結合分段函數的性質及一次函數的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數是R上的減函數所以需滿足，解得，即所以實數a的取值范圍為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用待定系數法可求得結果；（2）根據二次函數知識可求得結果.【詳解】（1）設二次函數；又且；（2）在區(qū)間上，當時，函數有最小值；當時，函數有最大值；在區(qū)間上的值域是18、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐標運算表示出，由向量垂直的坐標表示可構造方程求得結果；（2）根據可直接求得結果.【詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【點睛】本題考查向量垂直關系的坐標表示、向量在方向上的投影的求解；關鍵是能夠由向量垂直得到數量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標運算求得結果.19、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據正弦函數的單調性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20、（1）