2025屆黑龍江省綏化七中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆黑龍江省綏化七中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為A. B.C. D.3．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<4．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2025屆C.2025屆 D.2025年5．設(shè)，則（）A. B.aC. D.6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.7．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.8．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.9．已知，則（）A. B.C. D.10．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個對稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度12．函數(shù)(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經(jīng)過點且，則的最小值為___________.13．______14．已知函數(shù)滿足，當時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______15．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.16．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.18．近年來，國產(chǎn)手機因為其炫酷的外觀和強大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機銷售榜首.為了調(diào)查本市市民對某款國產(chǎn)手機的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查，讓顧客對手機的“外觀”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測第6個月該款手機在本市的銷售量.附：對于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：19．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)使成立，則稱函數(shù)有“漂移點”.（1）函數(shù)是否有漂移點？請說明理由；（2）證明函數(shù)在上有漂移點；（3）若函數(shù)在上有漂移點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.21．（1）設(shè)函數(shù).若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運算計算即可【詳解】由題意可得，則故選：D2、D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點睛：本題重點考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，的原型函數(shù)為的原型函數(shù)為，.3、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.4、D【解析】設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D5、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C6、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的二次項的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側(cè)視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.9、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A10、C【解析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對區(qū)間而言，不能說在象限內(nèi)單調(diào)，③錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④12、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點得過定點，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個單位得到，函數(shù)(且)過定點，所以函數(shù)過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；13、【解析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算即可.【詳解】.故答案為：.14、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對稱，又，當時，單調(diào)遞減，故不等式等價于，即，因為不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案為：15、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，為真，令，只需即可求解.（2）根據(jù)題意可得與一真一假，當是真命題時，可得或，分別求出當真假或假真時的取值范圍，最后取并集即可求解.【詳解】解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因為是真命題，是假命題，所以與一真一假，當是真命題時，，解得或，當是真命題，是假命題時，有，解得；當是假命題，是真命題時，有，解得；綜上，的取值范圍為.18、（1）,,;（2）回歸方程為;預(yù)測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預(yù)測第6個月該款手機在本市的銷售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預(yù)測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，莖葉圖的認識和平均數(shù)，方差的公式應(yīng)用，以及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）沒有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據(jù)給定定義構(gòu)造函數(shù)，由零點存在性定理判斷函數(shù)的零點情況即可作答.(3)根據(jù)給定定義列方程，變形構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)有零點分類討論計算作答.【小問1詳解】假設(shè)函數(shù)有“漂移點”，則，此方程無實根，所以函數(shù)沒有漂移點.【小問2詳解】令，，則，有，即有，而函數(shù)在單調(diào)遞增，因此，在上有一個實根，所以函數(shù)在上有漂移點.小問3詳解】依題意，設(shè)在上的漂移點為，則，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，則在上有零點，當時，的圖象的對稱軸為，而，則，即，整理得，解得，則，當時，，0，則不成立，當時，，在上單調(diào)遞增，又，則恒大于0，因此，在上沒有零點.綜上得，.【點睛】思路點睛：涉及一元二次方程的實根分布問題，可借助二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.20、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及補集的定義直接求解