2025屆湖南省長沙市一中、湖南師大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖南省長沙市一中、湖南師大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)和．分別由下表給出：011012301則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.3．若直線與直線垂直，則()A.1 B.2C. D.4．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}5．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.26．設(shè)，則（）A.3 B.2C.1 D.-17．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個(gè)幾何體得體積是A. B.C.2 D.49．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則間的距離為A. B.C. D.10．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.12．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.13．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________.14．若點(diǎn)在過兩點(diǎn)的直線上，則實(shí)數(shù)的值是________.15．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.16．已知函數(shù)（且）過定點(diǎn)P，且P點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.18．已知二次函數(shù)滿足（1）求的最小值；（2）若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍19．（1）設(shè)，求與的夾角；（2）設(shè)且與的夾角為，求的值.20．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn)．新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計(jì)算喝一瓶啤酒多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）（參考數(shù)據(jù)：）21．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題中的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有不成立，故不是不等式的解；當(dāng)時(shí)，有成立，故是不等式的解.綜上：可知不等式的解集為.故選：C2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對(duì)于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?，即，所以，故D錯(cuò)誤；故選：A3、B【解析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【詳解】由題意可知，即故選：B.4、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C5、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.6、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：B7、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B8、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺(tái)、球的組合體（2）注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體9、C【解析】分析：求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直接利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解結(jié)果.詳解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則間的距離為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示，以及空間中兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項(xiàng).【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，即?027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：12、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：13、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：14、【解析】先由直線過兩點(diǎn)，求出直線方程，再利用點(diǎn)在直線上，求出的值.【詳解】由直線過兩點(diǎn)，得，則直線方程為：，得，即，又點(diǎn)在直線上，得，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.15、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為16、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點(diǎn)，再由冪函數(shù)過該定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點(diǎn)，若，則，即，∴，故.故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：（2）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即有零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可以證明.試題解析：⑴,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)⑵已知，則對(duì)于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設(shè)，則,在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)的分布列出不等式組求解即可.【小問1詳解】因?yàn)闈M足，所以化簡得因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為【小問2詳解】由（1）知．對(duì)稱軸方程為，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，所以解得所以ab的取值范圍是19、（1）；（2）61.【解析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夾角公式，即可求出θ的余弦值，結(jié)合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用數(shù)量積運(yùn)算法則即可得出；【詳解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°則θ＝135°（2）∵，，且與夾角為120°，∴6∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)、夾角公式，屬于基礎(chǔ)題20、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時(shí)后才可以駕車.【解析】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時(shí)可以駕車，此時(shí).由，得：，兩邊取自然對(duì)數(shù)得：即，∴，故喝1