人教新版九年級上學(xué)期第22章《二次函數(shù)》單元測試卷(含答案)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁人教新版九年級上學(xué)期第22章《二次函數(shù)》單元測試卷（含答案）(1)一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是()A．y＝3x－1B．y＝eq\f(0.1,x)C．y＝－eq\f(1,3)D.eq\f(y,x)＝22．反比例函數(shù)y＝eq\f(\r(2),2x)的圖像在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限3．若點A(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖像上，則代數(shù)式ab－4的值為()A．－2B．0C．2D．－64．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是()A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝eq\f(1,x)C．y＝－eq\f(1,x)(x＞0)D．y＝eq\f(1,x)(x＜0)5．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長y(單位：m)隨另一邊長x(單位：m)的變化而變化的圖像可能是()6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是雙曲線y＝eq\f(1,x)(x＞0)上的一個動點，過點A作x軸的垂線，交x軸于點B，點A運(yùn)動過程中△AOB的面積將會()A．保持不變B．逐漸變小C．逐漸增大D．先增大后減小7．對于反比例函數(shù)y＝eq\f(k2＋1,x)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．圖像是中心對稱圖形C．圖像位于第二、四象限D(zhuǎn)．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大8．已知反比例函數(shù)y＝－eq\f(9,x)，當(dāng)1＜x＜3時，y的最大整數(shù)值是()A．－6B．－3C．－4D．－19．一次函數(shù)y＝ax－a與反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()10．已知A(－1，y1)，B(2，y2)兩點在雙曲線y＝eq\f(3＋2m,x)上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＞0B．m＜0C．m＞－eq\f(3,2)D．m＜－eq\f(3,2)11．一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)的圖像如圖所示，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是()A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞512．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝－eq\f(1,x)只有一個公共點，則b的值是()A．1B．±1C．±2D．213．如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過矩形OABC的邊AB，BC的中點F，E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為()A．2B．4C．3D．114．反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖像如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜－1；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點A(－1，h)，B(2，k)在圖像上，則h＜k；④若點P(x，y)在圖像上，則點P′(－x，－y)也在圖像上．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．415．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標(biāo)原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝eq\f(4,5)，反比例函數(shù)y＝eq\f(48,x)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于()A．30B．40C．60D．8016．定義新運(yùn)算：a⊕b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)（b＞0），,－\f(a,b)（b＜0）.))例如：4⊕5＝eq\f(4,5)，4⊕(－5)＝eq\f(4,5)，則函數(shù)y＝2⊕x(x≠0)的圖像大致是()ABCD二、填空題(本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空3分．把答案寫在題中橫線上)17．如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸的正半軸上，AB＝3，BC＝1，直線y＝eq\f(1,2)x－1經(jīng)過點C交x軸于點E，雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過點D，則k的值為．18．如圖，過點C(2，1)作AC∥x軸，BC∥y軸，點A，B都在直線y＝－x＋6上．若雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)與△ABC總有公共點，則k的取值范圍是．19．如圖，在函數(shù)y＝eq\f(8,x)(x＞0)的圖像上有點P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，點P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個點的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點的橫坐標(biāo)的差都是2，過點P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝，Sn＝(用含n的代數(shù)式表示)．三、解答題(本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(本小題滿分8分)已知反比例函數(shù)的圖像過點A(－2，2)．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)y隨x的增大而如何變化？(3)點B(－4，2)，點C(3，－eq\f(4,3))和點D(2eq\r(2)，－eq\r(2))哪些點在圖像上？21．(本小題滿分9分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖像的兩個分支分別位于第一、三象限．(1)求k的取值范圍；(2)若一次函數(shù)y＝2x＋k的圖像與該反比例函數(shù)的圖像有一個交點的縱坐標(biāo)是4，試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)x＝－6時，反比例函數(shù)y的值．22．(本小題滿分9分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)的圖像在第一象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D.若OB＝3，OD＝6，△AOB的面積為3.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出當(dāng)x＞0時，kx＋b－eq\f(n,x)＜0的解集．解：23．(本小題滿分9分)一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB，BC為線段，CD為曲線的一部分)．(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)表達(dá)式；(2)若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？解：24．(本小題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過點D，點P是一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個公共點．(1)直接寫出D點的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OD，直接寫出△OAD的面積；(3)通過計算，說明一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像一定經(jīng)過點C.25．(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為B，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB＝4，AD＝3.(1)求反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的表達(dá)式；(2)求cos∠OAB的值；(3)求經(jīng)過C，D兩點的一次函數(shù)的表達(dá)式．解：26．(本小題滿分11分)函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x>0)與y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖像如圖所示，點P是y軸上的任意一點，直線x＝t(t＞0)分別與兩個函數(shù)圖像交于點Q，R，連接PQ，PR.(1)用t表示RQ的長度，并判斷隨著t的值逐漸增大，RQ長度的變化情況；(2)當(dāng)t從小到大變化時，△PQR的面積是否發(fā)生變化？請說明理由；(3)當(dāng)t＝1時，△PQR的周長是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，當(dāng)P點坐標(biāo)為多少時，△PQR的周長最??？最小周長是多少？如果不發(fā)生變化，請說明理由．解：單元測試答案一、選擇題題號12345678910111213141516答案BBADCABCADDCABBD二、填空題(本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空3分．把答案寫在題中橫線上)17．1．18．2≤k≤9．19．S1＝4，Sn＝eq\f(8,n（n＋1）)(用含n的代數(shù)式表示)．解答題20．解：(1)設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)，則2＝eq\f(k,－2)，解得k＝－4.所以y＝－eq\f(4,x).(2)∵－4＜0，∴該反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．(3)當(dāng)x＝－4時，y＝－eq\f(4,－4)＝1；當(dāng)x＝3時，y＝－eq\f(4,3)；當(dāng)x＝2eq\r(2)時，y＝－eq\f(4,2\r(2))＝－eq\r(2).∴點B(4，－2)不在該函數(shù)圖像上，點C(3，－eq\f(4,3))和點D(2eq\r(2)，－eq\r(2))在該函數(shù)圖像上．21．解：(1)由題意，得k－1＞0，解得k＞1.(2)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝\f(k－1,x)，,4＝2x＋k，))解得k＝3.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x).當(dāng)x＝－6時，反比例函數(shù)值y＝eq\f(2,－6)＝－eq\f(1,3).22．解：(1)∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵點A，B在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,－2＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,3)，,b＝－2.))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,3)x－2.∵OD＝6，∴D(6，0)．∵CD⊥x軸，當(dāng)x＝6時，y＝eq\f(2,3)×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n＝6×2＝12.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(12,x).(2)當(dāng)x＞0時，kx＋b－eq\f(n,x)＜0的解集是0＜x＜6.23．解：(1)設(shè)線段AB所在的直線的表達(dá)式為y＝k1x＋30，把B(10，50)代入，得k1＝2，∴線段AB的表達(dá)式為y＝2x＋30(0≤x≤10)．設(shè)CD所在雙曲線的表達(dá)式為y＝eq\f(k2,x)，把C(44，50)代入，得k2＝2200，∴曲線CD的表達(dá)式為y＝eq\f(2200,x)(x≥44)．(2)將y＝40代入y＝2x＋30得2x＋30＝40，解得x＝5.將y＝40代入y＝eq\f(2200,x)得x＝55.55－5＝50.所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是50分鐘．24．解：(1)點D的坐標(biāo)為(1，2)．∵反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖像經(jīng)過點D(1，2)，∴2＝eq\f(m,1).∴m＝2.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x).(2)S△OAD＝1.(3)當(dāng)x＝3時，y＝kx＋3－3k＝3.∴一次函數(shù)y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像一定經(jīng)過點C.25．解：(1)設(shè)點D的坐標(biāo)為(4，m)(m＞0)，則點A的坐標(biāo)為(4，3＋m)．∵點C為線段AO的中點，∴點C的坐標(biāo)為(2，eq\f(3＋m,2))．∵點C，D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4m，,k＝2×\f(3＋m,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,k＝4.))∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x).(2)∵m＝1，∴點A的坐標(biāo)為(4，4)．∴OB＝4，AB＝4.在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，∴OA＝4eq\r(2)，cos∠OAB＝eq\f(AB,OA)＝eq\f(4,4\r(2))＝eq\f(\r(2),2).(3)∵m＝1，∴點C的坐標(biāo)為(2，2)，點D的坐標(biāo)為(4，1)．設(shè)經(jīng)過點C，D的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝2a＋b，,1＝4a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝3.))∴經(jīng)過C，D兩點的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x＋3.26．解：(1)把x＝t代入y＝eq\f(1,x)得y＝eq\f(1,t)，則Q(t，eq\f(1,t))；把x＝t代入y＝eq\f(4,x)得y＝eq\f(4,t)，則R(t，eq\f(4,t))，∴RQ＝eq\f(4,t)－eq\f(1,t)＝eq\f(3,t).當(dāng)t＞0時，RQ隨t的增大而減?。?2)△PQR的面積不發(fā)生變化．理由如下：∵S△PRQ＝eq\f(1,2)·RQ·xQ＝eq\f(1,2)×eq\f(3,t)×t＝eq\f(3,2)，∴△PQR的面積不發(fā)生變化．(3)△PQR的周長發(fā)生變化．當(dāng)t＝1時，Q(1，1)，R(1，4)，則RQ＝3.作點R關(guān)于y軸的對稱點M，連接MQ，交y軸于點P，如圖，則M點的坐標(biāo)為(－1，4)．設(shè)直線MQ的表達(dá)式為y＝kx＋b，把M(－1，4)，Q(1，1)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝4，,k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2)，,b＝\f(5,2).))∴直線MQ的表達(dá)式為y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(5,2)，當(dāng)x＝0時，y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(5,2)＝eq\f(5,2).∴點P的坐標(biāo)為(0，eq\f(5,2))．∵PM＝PR，∴PR＋PQ＝PM＋PQ＝MQ.∴此時△PQR的周長最?。赗t△MRQ中，∵RQ＝3，RM＝2，∴MQ＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13).∴PQ＋PR＝MQ＝eq\r(13).∴△PQR周長的最小值為3＋eq\r(13).

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第22章二次函數(shù)單元測試卷（解析版）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝3x3﹣x2 C．y＝1﹣x﹣x2 D．y＝x2+2．（3分）拋物線y＝x2﹣6x+24的頂點是（）A．（﹣6，﹣6） B．（﹣6，6） C．（6，6） D．（6，﹣6）3．（3分）由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知正確的結(jié)論是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為過點（﹣3，0）且與y軸平行的直線 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大4．（3分）函數(shù)y＝ax2與y＝ax﹣a的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）二次函數(shù)y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±6．（3分）若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m＝（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不對7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下面六個代數(shù)式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）一名男同學(xué)推鉛球時，鉛球行進(jìn)中離地的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y＝﹣x2+x+，那么鉛球推出后落地時距出手地的距離是（）A．m B．4m C．8m D．10m9．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣x+c的圖象上所有的點都在x軸下方，則a，c應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．10．（3分）已知函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象經(jīng)過點（，y1），（，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）拋物線y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，當(dāng)m＝時，圖象頂點在y軸上，當(dāng)m＝時，圖象頂點在x軸上，當(dāng)m＝時，圖象過原點，當(dāng)m＝時，圖象頂點在原點．12．（4分）將二次函數(shù)y＝5（x+2）2﹣4的圖象向左平移3個單位，再向上平移8個單位，所得二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為．13．（4分）拋物線上有三點（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為．14．（4分）周長為50cm的矩形，設(shè)其一邊長為xcm，則當(dāng)x＝時，矩形面積最大，為．15．（4分）若點A（3，m）是拋物線y＝﹣x2上一點，則m＝．16．（4分）拋物線y＝﹣x2+3x﹣2在y軸上的截距是，與x軸的交點坐標(biāo)是．17．（4分）根據(jù)下圖中的拋物線，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求它的解析式．19．（6分）已知是x的二次函數(shù)，求出它的解析式．20．（6分）畫出函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象，觀察圖象說明：當(dāng)x取何值時，y＜0，當(dāng)x取何值時，y＞0．21．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求這個函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸以及函數(shù)的最大值；（2）若另一條拋物線y＝x2﹣x﹣k與上述拋物線只有一個公共點，求k的值．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2．（1）求函數(shù)圖象的開口方向，頂點坐標(biāo)及對稱軸；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）由圖象回答：當(dāng)x為何值時，y＜0；當(dāng)x為何值時，y＞0．23．（8分）某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40～70元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元）與每箱牛奶的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（每箱的利潤＝售價﹣進(jìn)價）（2）求出（1）中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并當(dāng)x＝40，70時W的值．在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（3）根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大，最大利潤是多少？24．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，﹣6），并與x軸交于點B（﹣1，0）和點C，頂點為P．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點M為線段OC上一點，且∠MPC＝∠BAC，求點M的坐標(biāo)；說明：若（2）你經(jīng)歷反復(fù)探索沒有獲得解題思路，請你在不改變點M的位置的情況下添加一個條件解答此題，此時（2）最高得分為3分．25．（10分）已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝10，OC＝6，（1）如圖甲：在OA上選取一點D，將△COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E．求折痕CD所在直線的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點F，將△AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G．①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)．（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K．請你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會有幾個公共點；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L是否必定在拋物線上．將以上兩項猜想在（l）的情形下分別進(jìn)行驗證．

2019-2020學(xué)年九年級第22章二次函數(shù)單元測試卷參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝3x3﹣x2 C．y＝1﹣x﹣x2 D．y＝x2+【分析】整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【解答】解：A、是一次函數(shù)，錯誤；B、最高次是3次，故錯誤；C、符合二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2+bx+c，正確；D、不是有關(guān)自變量的整式，故錯誤．故選：C．2．（3分）拋物線y＝x2﹣6x+24的頂點是（）A．（﹣6，﹣6） B．（﹣6，6） C．（6，6） D．（6，﹣6）【分析】化為頂點式表達(dá)式即可求出拋物線y＝x2﹣6x+24的頂點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，所以拋物線y＝x2﹣6x+24的頂點是（6，6）．故選：C．3．（3分）由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知正確的結(jié)論是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為過點（﹣3，0）且與y軸平行的直線 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其圖象的開口向上，故本選項錯誤；B、∵二次函數(shù)的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其圖象的對稱軸是直線x＝3，故本選項錯誤；C、∵由函數(shù)解析式可知其頂點坐標(biāo)為（3，1），∴其最小值為1，故本選項正確；D、∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線x＝3，∴當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．4．（3分）函數(shù)y＝ax2與y＝ax﹣a的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由拋物線的圖象可知a＞0，由此可知直線y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，再判斷一次函數(shù)圖象的位置．【解答】解：觀察拋物線的圖象可知a＞0，∴在直線y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直線經(jīng)過一、三、四象限，故選B．5．（3分）二次函數(shù)y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±【分析】對二次函數(shù)y＝m2x2﹣4x+1，a＝m2＞0，存在最小值，且在頂點取得，有＝﹣3，求得m的值即可．【解答】解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，則在頂點處取得最小值，＝＝﹣3，解得：m＝±1．故選：C．6．（3分）若y＝（m+1）是二次函數(shù)，則m＝（）A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不對【分析】讓x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．【解答】解：由題意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，∴m＝7，故選：A．7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下面六個代數(shù)式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸的位置及定頂點的位置，再結(jié)合圖形可推出a＜0，b＜0，c＜0，由此可判斷各式的符號．【解答】解：①由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；因為對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x＝＜0，又因為a＜0，b＜0；由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＜0；②拋物線與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0；③當(dāng)x＝﹣1時，a﹣b+c＞0；④當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0；⑤對稱軸x＝﹣＝﹣1，2a＝b，2a﹣b＝0；⑥∵b＝2a，且a＜0，∴9a﹣4b＝9a﹣8a＝a＜0，則①④⑥的值小于0，故選：C．8．（3分）一名男同學(xué)推鉛球時，鉛球行進(jìn)中離地的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y＝﹣x2+x+，那么鉛球推出后落地時距出手地的距離是（）A．m B．4m C．8m D．10m【分析】鉛球落地時高度y＝0，求出此時x的值，即得鉛球推出后落地時距出手地的距離．【解答】解：當(dāng)y＝0時，﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x＝10，x＝﹣2（不合題意，舍去），故x＝10，即鉛球推出后落地時距出手地的距離是10米．故選：D．9．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2﹣x+c的圖象上所有的點都在x軸下方，則a，c應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上所有點都在x軸下方可知，函數(shù)圖象開口向下且頂點縱坐標(biāo)小于0，列出不等式．【解答】解：由題意得：，解得：，故選A．10．（3分）已知函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象經(jīng)過點（，y1），（，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【分析】先求得函數(shù)y＝x2﹣2x+k的對稱軸為x＝1，再判斷點（，y1）的對稱點的坐標(biāo)為（，y2），從而判斷出y1＝y(tǒng)2．【解答】解：∵對稱軸為x＝﹣＝1，∴點（，y1）的對稱點的橫坐標(biāo)為，即稱點坐標(biāo)為（，y2），∴y1＝y(tǒng)2．故選：B．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）拋物線y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，當(dāng)m＝2時，圖象頂點在y軸上，當(dāng)m＝2或14時，圖象頂點在x軸上，當(dāng)m＝2時，圖象過原點，當(dāng)m＝2時，圖象頂點在原點．【分析】圖象頂點在y軸上，即頂點的橫坐標(biāo)為0，即﹣＝0；圖象頂點在x軸上，即頂點的縱坐標(biāo)為0，即＝0；圖象過原點，則m﹣2＝0；圖象頂點在原點，即頂點的橫、縱坐標(biāo)都為0，即m﹣2＝0，然后分別解方程求出對應(yīng)的m的值．【解答】解：當(dāng)﹣＝0，即m＝2時，圖象頂點在y軸上；當(dāng)＝0時，圖象頂點在x軸上，解得m＝2或m＝14；當(dāng)m﹣2＝0，即m＝2時，圖象過原點；當(dāng)m﹣2＝0時，圖象頂點在原點．故答案為2，2或14，2，2．12．（4分）將二次函數(shù)y＝5（x+2）2﹣4的圖象向左平移3個單位，再向上平移8個單位，所得二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝5（x+5）2+3．【分析】利用變化規(guī)律：左加右減，上加下減進(jìn)而得出答案．【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y＝5（x+2）2﹣4的圖象向左平移3個單位，再向上平移8個單位得到y(tǒng)＝5（x+5）2+3．故答案為：y＝5（x+5）2+3．13．（4分）拋物線上有三點（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+．【分析】把點（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b，c的值，即可得出拋物線的解析式．【解答】解：設(shè)此拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，把點（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+，故答案為：y＝﹣x2﹣x+．14．（4分）周長為50cm的矩形，設(shè)其一邊長為xcm，則當(dāng)x＝時，矩形面積最大，為．【分析】根據(jù)矩形的面積公式求出矩形的面積表達(dá)式，再利用配方法求出最值．【解答】解：設(shè)矩形的面積為S，則S＝x（25﹣x）＝﹣x2+25x＝﹣（x2﹣25x）＝﹣[x2﹣25x+（）2﹣（）2]＝﹣（x﹣）2+．故答案為，．15．（4分）若點A（3，m）是拋物線y＝﹣x2上一點，則m＝﹣9．【分析】將A（3，m）代入y＝﹣x2即可求解．【解答】解：當(dāng)x＝3時，m＝﹣32，即m＝﹣9．16．（4分）拋物線y＝﹣x2+3x﹣2在y軸上的截距是﹣2，與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）（1，0）．【分析】令x＝0，即可求出拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，交點縱坐標(biāo)即為拋物線在y軸上的截距；令y＝0，所得關(guān)于x的一元二次方程的解即為與x軸交點的橫坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，則拋物線在y軸上的截距為﹣2；當(dāng)y＝0時，原式可化為﹣x2+3x﹣2＝0，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝2，x2＝1，于是拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），（1，0）．故答案為﹣2；（2，0），（1，0）．17．（4分）根據(jù)下圖中的拋物線，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小．【分析】已知拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)，對稱軸是兩交點橫坐標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)對稱軸及開口方向，可判斷函數(shù)的增減性．【解答】解：因為拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)（﹣2，0），（6，0），所以，拋物線對稱軸為x＝＝2，所以，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減?。獯痤}（共8小題，滿分62分）18．（6分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求它的解析式．【分析】從圖上可知道頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)，設(shè)成頂點式利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：∵拋物線頂點坐標(biāo)為（1，4），代入拋物線頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k（a≠0），得：y＝a（x﹣1）2+4，∵該拋物線又過點（﹣1，0），∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．19．（6分）已知是x的二次函數(shù)，求出它的解析式．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出有關(guān)m的方程與不等式解答即可．【解答】解：由二次函數(shù)的定義，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因為m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合題意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．20．（6分）畫出函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象，觀察圖象說明：當(dāng)x取何值時，y＜0，當(dāng)x取何值時，y＞0．【分析】先把函數(shù)y＝﹣x2+2x+3化成頂點式，即可直接得出其頂點坐標(biāo)，分別令x＝0，y＝0求出圖象與x、y軸的交點，根據(jù)其四點可畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象便可直接解答y＜0或y＞0時x的取值范圍．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴開口方向向下，對稱軸x＝1，頂點坐標(biāo)（1，4），令x＝0得：y＝3，∴與y軸交點坐標(biāo)（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1x2＝3，∴與x軸交點坐標(biāo)（﹣1，0），（3，0），作出函數(shù)如圖所示的圖象，由圖象可以看出：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，y＜0；當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0．21．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求這個函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸以及函數(shù)的最大值；（2）若另一條拋物線y＝x2﹣x﹣k與上述拋物線只有一個公共點，求k的值．【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式易得頂點坐標(biāo)與對稱軸方程，進(jìn)而可得函數(shù)的最大值；（2）若兩條拋物線只有一個公共點，聯(lián)立兩個方程可得一個一元二次方程，令△＝0可得k的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1）+8＝﹣3（x+1）2+8，∴對稱軸x＝﹣1，頂點坐標(biāo)（﹣1，8），即當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)有最大值是8．（2）∵只有一個公共點∴方程﹣3x2﹣6x+5＝x2﹣x﹣k有相等實數(shù)根，即4x2+5x﹣5﹣k＝0△＝52﹣4×4×（﹣5﹣k）＝0，∴k＝﹣．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2．（1）求函數(shù)圖象的開口方向，頂點坐標(biāo)及對稱軸；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）由圖象回答：當(dāng)x為何值時，y＜0；當(dāng)x為何值時，y＞0．【分析】（1）通過配方法求對稱軸，頂點坐標(biāo)，當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下；（2）可以利用描點法作圖，要注意確定頂點坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象確定取值范圍，當(dāng)y＜0時，即為x軸下方的部分，即可確定x的取值范圍，當(dāng)y＞0時，即為x軸的上方部分，即可確定x的取值范圍．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x﹣）2+，∴開口向下，頂點坐標(biāo)為（，），對稱軸為直線x＝；（2）圖象如圖：（3）根據(jù)圖象可知：x＜﹣1或x＞2時，y＜0；﹣1＜x＜2時，y＞0．23．（8分）某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40～70元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元）與每箱牛奶的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（每箱的利潤＝售價﹣進(jìn)價）（2）求出（1）中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并當(dāng)x＝40，70時W的值．在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（3）根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）每天的利潤＝每箱的利潤×銷售量，注意售價的范圍；（2）用配方法或公式法可求頂點坐標(biāo)，把x＝40、70分別代入關(guān)系式中計算求值；（3）根據(jù)圖象回答問題．【解答】解：（1）當(dāng)每箱牛奶售價為x元時，每箱利潤為（x﹣40）元，每天售出90﹣3（x﹣50）＝240﹣3x箱，故W＝（240﹣3x）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；（2）W＝﹣3（x﹣60）2+1200，∴此二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（60，1200），當(dāng)x＝40時，W＝﹣3（40﹣60）2+1200＝0，當(dāng)x＝70時，W＝﹣3（70﹣60）2+1200＝900；（3）由圖象易知：當(dāng)牛奶售價為每箱60元時，平均每天利潤最大，最大利潤為1200元．24．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，﹣6），并與x軸交于點B（﹣1，0）和點C，頂點為P．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點M為線段OC上一點，且∠MPC＝∠BAC，求點M的坐標(biāo)；說明：若（2）你經(jīng)歷反復(fù)探索沒有獲得解題思路，請你在不改變點M的位置的情況下添加一個條件解答此題，此時（2）最高得分為3分．【分析】（1）二次函數(shù)解析式中有兩個未知數(shù)，且它的圖象經(jīng)過點A、B，把兩點代入求解得出系數(shù)，即可求得．（2）畫出二次函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象求解．【解答】解：把兩點代入求解得：﹣3b+c＝0，b﹣c+＝0，解得：b＝1，c＝，代入原函數(shù)解析式得：y＝﹣x2+x+．（2）如圖所示：M點在OC上，由題目可知∠MPC＝∠BAC，點P的坐標(biāo)為（1，2），由已知個點坐標(biāo)可以求得：CP＝，AC＝6，BC＝4，∠PCM＝∠ACB＝45°；由以上可以知道△PCM與△ACB相似，所以有：，解得：CM＝，所以M點的坐標(biāo)為（），答：M點的坐標(biāo)為（）．25．（10分）已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝10，OC＝6，（1）如圖甲：在OA上選取一點D，將△COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E．求折痕CD所在直線的解析式；（2）如圖乙：在OC上選取一點F，將△AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G．①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)．（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K．請你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會有幾個公共點；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L是否必定在拋物線上．將以上兩項猜想在（l）的情形下分別進(jìn)行驗證．【分析】（1）根據(jù)折疊可知四邊形ODEC是正方形，由此可得知C、D點坐標(biāo)，設(shè)出直線解析式，代入兩點坐標(biāo)即可求得；（2）借用直角△ABG和△FCG，可以求出OF、CG的長度，由此可得折痕AF所在直線的解析式，由CG的長得知G點坐標(biāo)，設(shè)出H點坐標(biāo)，由H在直線和拋物線上可求出拋物線的解析式，再將直線解析式代入拋物線解析式中，由根的判別式△＝0可得知僅有一個交點；（3）結(jié)合（2）得出猜想，再到圖甲中找到特殊情況下，各點所對應(yīng)的點，代入即可得以驗證．【解答】解：（1）由折法知：四邊形ODEC是正方形，∴OD＝OC＝6，∴D（6，0），C（0，6），設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+6．（2）①在直角△ABG中，因AG＝AO＝10，故BG＝＝8，∴CG＝2，設(shè)OF＝m，則FG＝m，CF＝6﹣m，在直角△CFG中，m2＝（6﹣m）2+22，解得m＝，則F（0，），設(shè)直線AF為y＝k′x+，將A（10，0）代入，得k′＝﹣，∴AF所在直線的解析式為：y＝﹣x+．②∵GH∥AB，且G（2，6），可設(shè)H（2，yF），由于H在直線AF上，∴把H（2，yF）代入直線AF：yF＝﹣×2+＝，∴H（2，），又∵H在拋物線上，＝﹣×22+h，解得h＝3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3，將直線y＝﹣x+，代入到拋物線y＝﹣x2+3，得﹣x2+x﹣＝0，∵△＝﹣4×（﹣）×（﹣）＝0，∴直線AF與拋物線只有一個公共點．（3）可以猜想以下兩個結(jié)論：①折痕IJ所在直線與拋物線y＝﹣x2+3只有一個公共點；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L一定在拋物線y＝﹣x2+3上．驗證①，在圖甲的特殊情況中，I即為D，J即為C，G即為E，K也是E，KL即為ED，L就是D，將折痕CD：y＝﹣x+6代入y＝﹣x2+3中，得﹣x2+x﹣3＝0，∵△＝1﹣4×（﹣）×（﹣3）＝0，∴折痕CD所在的直線與拋物線y＝﹣x2+3只有一個公共點．驗證②，在圖甲的特殊情況中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），當(dāng)x＝6時，y＝﹣×62+3＝0，∴點L在這條拋物線上．

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章“二次函數(shù)”綜合單元測試卷（含答案）一．選擇題1．拋物線y＝﹣（x﹣3）2+1的頂點坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（1，﹣3）2．函數(shù)y＝﹣+3與y＝﹣﹣2的圖象的不同之處是（）A．對稱軸 B．開口方向 C．頂點 D．形狀3．已知二次函數(shù)??＝????2﹣????﹣2（??≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當(dāng)??﹣??為整數(shù)時，ab的值是（）A．或1 B．或1 C．或 D．或4．已知二次函數(shù)y＝ax2+x+a（a﹣2）的圖象經(jīng)過原點，則a的值為（）A．0或2 B．0 C．2 D．無法確定5．將拋物線??＝??2+4??+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的表達(dá)式是（）A．??＝（??+1）2﹣4 B．??＝﹣（??+1）2﹣4 C．??＝（??+3）2﹣4 D．??＝﹣（??+3）2﹣46．已知二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，下列說法：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝﹣3；③當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最大值1；④當(dāng)x＜3時，y隨x增大而減小，其中正確說法的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知拋物線??＝????2（??＞0），過A（﹣2，??1），B（1，??2）兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A．??1＞0＞??2 B．??2＞0＞??1 C．??1＞??2＞0 D．??2＞??1＞08．已知二次函數(shù)y＝ax2+k的圖象如圖所示，則對應(yīng)a，k的符號正確的是（）A．a(chǎn)＞0，k＞0 B．a(chǎn)＞0，k＜0 C．a(chǎn)＜0，k＞0 D．a(chǎn)＜0，k＜09．若關(guān)于x的方程x2﹣mx+n＝0沒有實數(shù)解，則拋物線y＝x2﹣mx+n與x軸的交點有（）A．2個 B．1個 C．0個 D．不能確定10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為x＝1．給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題11．拋物線y＝﹣x2﹣2x+3可由拋物線y＝ax2平移得到，則a的值是．12．已知函數(shù)y＝（m+3）x2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為13．已知二次函數(shù)??＝??2+2????+2，當(dāng)??＞2時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是．14．已知拋物線y＝﹣2（x+k）2﹣3，當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．15．如果函數(shù)y＝（m﹣1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為．16．如圖，拋物線與直線交于A，B兩點，交x軸與D，C兩點，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）拋物線的解析式；（2）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運(yùn)動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運(yùn)動到A后停止．若使點M在整個運(yùn)動中用時最少，則點E的坐標(biāo)．三．解答題17．已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，3）（1）求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式；（2）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為3的點的坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（3，0）和點B（4，3）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式（2）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸．19．已知開口向上的拋物線y＝ax2﹣4x+|a|﹣6經(jīng)過點（0，﹣5）．（1）求a的值．（2）當(dāng)x取何值時，y有最小值？并求出這個最小值．20．如圖所示，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線對稱軸l上的一動點，連結(jié)PA、PC，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)．21．二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣4與x軸交于A、B兩點，（A點在B點左邊）頂點為C，（1）填下表并在如圖方格中畫出二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣4的圖象；x﹣10124y5﹣30（2）求S△ABC．22．如圖，足球場上守門員徐楊在O處拋出一高球，球從離地面1m處的點A飛出，其飛行的最大高度是4m，最高處距離飛出點的水平距離是6m，且飛行的路線是拋物線一部分．以點O為坐標(biāo)原點，豎直向上的方向為y軸的正方向，球飛行的水平方向為x軸的正方向建立坐標(biāo)系，并把球看成一個點．（參考數(shù)據(jù)：4≈7）（1）求足球的飛行高度y（m）與飛行水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在沒有隊員干擾的情況下，球飛行的最遠(yuǎn)水平距離是多少？（精確到個位）（3）若對方一名1.7m的隊員在距落點C3m的點H處，躍起0.3m進(jìn)行攔截，則這名隊員能攔到球嗎？23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當(dāng)CM+BM最小時，求點M的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點P，使△ACP為直角三角形？若存在，有幾個？寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B點與C點是直線y＝x﹣3與x軸、y軸的交點．D為線段AB上一點．（1）求拋物線的解析式及A點坐標(biāo)．（2）若點D在線段OB上，過D點作x軸的垂線與拋物線交于點E，求出點E到直線BC的距離的最大值．（3）D為線段AB上一點，連接CD，作點B關(guān)于CD的對稱點B′，連接AB′、B′D①當(dāng)點B′落坐標(biāo)軸上時，求點D的坐標(biāo)．②在點D的運(yùn)動過程中，△AB′D的內(nèi)角能否等于45°，若能，求此時點B′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：拋物線y＝﹣（x﹣3）2+1的頂點坐標(biāo)為（3，1）．故選：A．2．解：y＝﹣+3與y＝﹣﹣2，a＝，b＝0，對稱軸都是y軸，開口方向都向上，形狀相同，y＝x2+3的頂點坐標(biāo)是（0，3），y＝﹣﹣2的頂點坐標(biāo)是（0，﹣2），即它們的頂點坐標(biāo)不同．故選：C．3．解：∵二次函數(shù)??＝????2﹣????﹣2（??≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），∴a＞0，﹣＞0，a+b﹣2＝0，∴a＞0，b＞0，b＝2﹣a，∴2﹣a＞0，解得，a＜2，∴0＜a＜2，∵a﹣b為整數(shù)，∴a﹣（2﹣a）＝2a﹣2為整數(shù)，∴a＝，b＝或a＝1，b＝1或a＝，b＝，∴當(dāng)a＝，b＝時，ab＝，當(dāng)a＝1，b＝1時，ab＝1，當(dāng)a＝，b＝時，ab＝，由上可得，ab的值是或1，故選：A．4．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+x+a（a﹣2）的圖象經(jīng)過原點，∴0＝a×02+0+a（a﹣2）且a≠0，解得，a＝2，故選：C．5．解：拋物線??＝??2+4??+3＝（x+2）2﹣1，則它的頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），點（﹣2，﹣1）向左平移1個單位，再向下平移3個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），所以所得拋物線的解析式為??＝（??+3）2﹣4．故選：C．6．解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，∴該函數(shù)圖象開口向上，故①錯誤；其圖象的對稱軸為直線x＝3，故②錯誤；當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最小值1，故③錯誤；當(dāng)x＜3時，y隨x增大而減小，故④正確；故選：A．7．解：∵拋物線??＝????2（??＞0），∴拋物線開口向上，頂點是原點，對稱軸為y軸，有最小值0，∵|﹣2|＞|1|，∴??1＞??2＞0，故選：C．8．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+k的圖象開口向下，頂點在y軸上，∴a＜0，k＞0，故選：C．9．解：x2﹣mx+n＝0沒有實數(shù)解，則拋物線y＝x2﹣mx+n與x軸沒有交點，故選：C．10．解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正確，∵x＝2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③錯誤，④∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b＝﹣2a代入得：3a+c＞0，故④正確；故選：C．二．填空題（共6小題）11．解：由于拋物線y＝ax2平移后的形狀不變，故a不變，所以a＝﹣1．故答案是：﹣1．12．解：∵函數(shù)y＝（m+3）x2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，∴或（m+3）＝0，解得，m＝﹣1或m＝﹣3，故答案為：m＝﹣1或m＝﹣3．13．解：二次函數(shù)??＝??2+2????+2的對稱軸是直線y＝﹣＝﹣m，a＝1＞0，拋物線的圖象開口向上，當(dāng)x＞﹣m時，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)??＞2時，y隨x的增大而增大，∴﹣m≤2，解得：m≥﹣2，故答案為：m≥﹣2．14．解：∵y＝﹣2（x+k）2﹣3，∴對稱軸為x＝﹣k，∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∴在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小，∴﹣k≤1，解得k≥﹣1，故答案為：k≥﹣1．15．解：∵y＝（m﹣1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．16．解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y＝x2+mx+n，得．解得．∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x+3，故答案為y＝x2﹣x+3；（2）∵A（0，3），C（3，0），∴OA＝OC＝3，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，過點E作EN⊥y軸于N，如圖2．在Rt△ANE中，EN＝AE?sin45°＝AE，即AE＝EN，∴點M在整個運(yùn)動中所用的時間為+＝DE+EN．作點D關(guān)于AC的對稱點D′，連接D′E，則有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)D′、E、N三點共線時，DE+EN＝D′E+EN最小．此時，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四邊形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．對于y＝x2﹣x+3，當(dāng)y＝0時，有x2﹣x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D（2，0），OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴NE＝AN＝AO﹣ON＝3﹣1＝2，∴點E的坐標(biāo)為（2，1），故答案為（2，1）．三．解答題（共8小題）17．解：（1））∵拋物線y＝ax2經(jīng)過點（﹣2，3），∴4a＝3，∴，∴二次函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵拋物線上點的縱坐標(biāo)為3，∴3＝，解得x＝±2，∴此拋物線上縱坐標(biāo)為3的點的坐標(biāo)為（﹣2，3），（2，3）．18．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（3，