人教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)教學(xué)效果評(píng)估試題含解析

一、選擇題1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計(jì)算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．2．已知，，…，均為正數(shù)，且滿足，，則，的大小關(guān)系是()A． B． C． D．3．設(shè)記號(hào)*表示求、算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即，則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都成立的是（）．①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④4．對(duì)一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：，且規(guī)定（為大于的整數(shù)），如，，，，則（）．A． B． C． D．5．?dāng)?shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知，，是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為和，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．7．如示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為1dm2的正方形拼成了一個(gè)面積為2dm2的大正方形，并通過(guò)測(cè)量大正方形的邊長(zhǎng)感受了dm的大?。疄榱烁兄酂o(wú)理數(shù)的大小，小宇利用類(lèi)似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試，下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是（）A．利用兩個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形感知dm的大小B．利用四個(gè)直角邊為3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一個(gè)邊長(zhǎng)為dm的正方形以及一個(gè)直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四個(gè)直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形感知dm的大小8．已知，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則的值等于（）A． B． C． D．9．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．810．規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①若x＝2，y＝3，則f（x）+g（y）＝6；②若f（x）+g（x）＝0，則2x﹣3y＝13；③若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．對(duì)于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________12．新定義一種運(yùn)算，其法則為，則__________13．已知an＝(n＝1，2，3，…)，記b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出表達(dá)式bn＝________(用含n的代數(shù)式表示)．14．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂(lè)樂(lè)任意寫(xiě)下了一個(gè)四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個(gè)過(guò)程，……，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)最后將變成一個(gè)固定的數(shù)，則這個(gè)固定的數(shù)是__________．15．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，0是原點(diǎn)以AO為邊作正方形AOBC，以A為圓心、AB線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓交數(shù)軸于兩點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是___________，點(diǎn)表示的數(shù)是___________．16．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑，作圓交數(shù)軸于點(diǎn)、，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____.17．如圖所示為一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第7行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是_____.18．計(jì)算并觀察下列算式的結(jié)果：，，，，…，則＝_______．19．如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是_____．若點(diǎn)B表示，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的______邊（填“左”或“右”）．20．已知有理數(shù)，我們把稱(chēng)為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類(lèi)推，那么的值是______．三、解答題21．若一個(gè)四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個(gè)新的四位數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個(gè)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個(gè)“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個(gè)千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請(qǐng)求出滿足條件的P（t）的最大值．22．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求23．請(qǐng)觀察下列等式，找出規(guī)律并回答以下問(wèn)題．，，，，……（1）按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，第5個(gè)等式是：______；第n個(gè)等式是：______．（2）①計(jì)算：．②若a為最小的正整數(shù)，，求：．24．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類(lèi)：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小華受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類(lèi)：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類(lèi)，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類(lèi)，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類(lèi)，例如3，6，9等．（1）2020屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；（2）①?gòu)腁類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；②從A、B類(lèi)數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；③從A類(lèi)數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類(lèi)數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們都加起來(lái)，則最后的結(jié)果屬于類(lèi)（填A(yù)，B或C）；（3）從A類(lèi)數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，把它們都加起來(lái)，若最后的結(jié)果屬于C類(lèi)，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號(hào)）．①屬于C類(lèi)；②屬于A類(lèi)；③，屬于同一類(lèi)．25．閱讀材料，回答問(wèn)題：（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，如，，，，則________，________．（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號(hào)線下沙延伸段開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費(fèi)采用里程分段計(jì)價(jià)，起步價(jià)為2元/人次，最高價(jià)為8元/人次，不足1元按1元計(jì)算，具體權(quán)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程范圍4公里以?xún)?nèi)（含4公里）4-12公里以?xún)?nèi)（含12公里）12-24公里以?xún)?nèi)（含24公里）24公里以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車(chē)費(fèi)________元，下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里，車(chē)費(fèi)________元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里，車(chē)費(fèi)________元；②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實(shí)際站點(diǎn)下車(chē)?yán)锍糖闆r）？26．閱讀材料，解答問(wèn)題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)“依賴(lài)數(shù)”，例如，自然數(shù)2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依賴(lài)數(shù)”．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出最小的四位依賴(lài)數(shù)；（2）若四位依賴(lài)數(shù)的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，這樣的數(shù)叫做“特色數(shù)”，求所有特色數(shù)．（3）已知一個(gè)大于1的正整數(shù)m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)nq﹣np取得最小時(shí)，稱(chēng)“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此時(shí)規(guī)定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因?yàn)?×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值．27．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問(wèn)題：（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫(xiě)出=；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計(jì)算：．28．閱讀理解：一個(gè)多位數(shù)，如果根據(jù)它的位數(shù)，可以從左到右分成左、中、右三個(gè)數(shù)位相同的整數(shù)，其中a代表這個(gè)整數(shù)分出來(lái)的左邊數(shù)，b代表的這個(gè)整數(shù)分出來(lái)的中間數(shù)，c代表這個(gè)整數(shù)分出來(lái)的右邊數(shù)，其中a，b，c數(shù)位相同，若b﹣a＝c﹣b，我們稱(chēng)這個(gè)多位數(shù)為等差數(shù)．例如：357分成了三個(gè)數(shù)3，5，7，并且滿足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三個(gè)數(shù)41，32，23，并且滿足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差數(shù)．（1）判斷：148等差數(shù)，514335等差數(shù)；（用“是”或“不是”填空）（2）若一個(gè)三位數(shù)是等差數(shù)，試說(shuō)明它一定能被3整除；（3）若一個(gè)三位數(shù)T是等差數(shù)，且T是24的倍數(shù)，求該等差數(shù)T．29．據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：（1）由，因?yàn)?，?qǐng)確定是______位數(shù)；（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?，?qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________；(3)已知和分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：；．30．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個(gè)“奇異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問(wèn)題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計(jì)算：..（2）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且請(qǐng)求出這個(gè)“奇異數(shù)”（3）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】由題意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【詳解】解：設(shè)S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．【點(diǎn)晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．2．B解析：B【分析】設(shè)，，然后求出MN的值，再與0進(jìn)行比較即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，，∴，∴；；∴==；∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了比較實(shí)數(shù)的大小，以及數(shù)字規(guī)律性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.3．B解析：B【詳解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，所以③不成立；④中，，所以④成立．故選B.4．D解析：D【詳解】因?yàn)椋?,,,所以,,所以,故選D.5．C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可解決．【詳解】根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：AC=AB設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為a，則解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，圖形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到AC=AB．6．D解析：D【分析】由為中點(diǎn)，得到，求出的長(zhǎng)，即為的長(zhǎng)，從而確定出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得：，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法是解本題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】在拼圖的過(guò)程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計(jì)算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐一排除．【詳解】A：，=8，不符合題意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合題意；C：，，符合題意；D：，，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式計(jì)算面積，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過(guò)程中，拼前，拼后的面積相等．8．B解析：B【分析】先估算出的取值范圍，利用“夾逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5．∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a=4，b=5，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知估算無(wú)理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】①根據(jù)公式代入計(jì)算即可判斷；②根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出x及y的值，再代入計(jì)算進(jìn)行判斷；③根據(jù)公式利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后計(jì)算即可判斷；④根據(jù)公式解絕對(duì)值方程即可判斷．【詳解】解：①∵x＝2，y＝3，∴f（x）+g（y）＝f（2）+g（3）＝|2﹣2|+|3+3|＝0+6＝6；故正確，符合題意；②∵f（x）+g（y）＝|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣3）＝13，故正確，符合題意；③若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，故正確，符合題意；④若f（x）＝g（x），則|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)混合運(yùn)算法則，絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，正確理解計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．12．【分析】按照題干定義的運(yùn)算法則，列出算式，再按照同底冪除法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解解析：【分析】按照題干定義的運(yùn)算法則，列出算式，再按照同底冪除法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解．13．．【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據(jù)以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點(diǎn)睛”本題解析：．【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據(jù)以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點(diǎn)睛”本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題中表示b值時(shí)要先算出a的值，要注意a中n的取值．14．6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

617解析：6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個(gè)在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過(guò)程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運(yùn)算，正確理解題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.15．..【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上個(gè)點(diǎn)的位置計(jì)算出表示的數(shù)即可.【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)是,是原點(diǎn)，，，以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，，解析：..【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上個(gè)點(diǎn)的位置計(jì)算出表示的數(shù)即可.【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)是,是原點(diǎn)，，，以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，以及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題.16．.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離（即點(diǎn)A的絕對(duì)值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長(zhǎng)為解析：.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離（即點(diǎn)A的絕對(duì)值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∴A點(diǎn)距離0的距離為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題時(shí)需注意圓的半徑即是點(diǎn)A到1的距離，而求A點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)，需求出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即A點(diǎn)的絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和數(shù)軸上點(diǎn)的特征求解.17．【分析】觀察數(shù)陣中每個(gè)平方根下數(shù)字的規(guī)律特征，依據(jù)規(guī)律推斷所求數(shù)字.【詳解】觀察可知，整個(gè)數(shù)陣從每一行左起第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數(shù)的平方根，而每一行的個(gè)數(shù)依次為2、4解析：【分析】觀察數(shù)陣中每個(gè)平方根下數(shù)字的規(guī)律特征，依據(jù)規(guī)律推斷所求數(shù)字.【詳解】觀察可知，整個(gè)數(shù)陣從每一行左起第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數(shù)的平方根，而每一行的個(gè)數(shù)依次為2、4、6、8、10…則歸納可知，第7行最后一個(gè)數(shù)是，則第7行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查觀察與歸納，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律性特征.18．5050【分析】通過(guò)對(duì)被開(kāi)方數(shù)的計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算求解．【詳解】解：第1個(gè)算式：，第2個(gè)算式：，第3個(gè)算式：，第4個(gè)算式：，．．．，第解析：5050【分析】通過(guò)對(duì)被開(kāi)方數(shù)的計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算求解．【詳解】解：第1個(gè)算式：，第2個(gè)算式：，第3個(gè)算式：，第4個(gè)算式：，．．．，第n個(gè)算式：，∴當(dāng)n＝100時(shí)，，故答案為：5050．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．-π右【分析】因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，∴OA之間的距離解析：-π右【分析】因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，∴OA之間的距離為圓的周長(zhǎng)=π，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A點(diǎn)表示的數(shù)是-π．若點(diǎn)B表示-3.14，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊．故答案為：-π，右．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、圓的周長(zhǎng)公式、利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。栌涀蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?0．．【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點(diǎn)晴】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．三、解答題21．（1）-3006，990；（2）見(jiàn)解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，計(jì)算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類(lèi)討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時(shí)，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時(shí)，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時(shí)，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運(yùn)用到的分類(lèi)討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法．22．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）觀察前4個(gè)等式的分母先得出第5個(gè)式子的分母，再依照前4個(gè)等式即可得出答案；（2）根據(jù)前4個(gè)等式歸納類(lèi)推出一般規(guī)律即可；（3）利用題（2）的結(jié)論，先寫(xiě)出中各數(shù)的值，然后通過(guò)提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】（1）觀察前4個(gè)等式的分母可知，第5個(gè)式子的分母為則第5個(gè)式子為：故應(yīng)填：；；（2）第1個(gè)等式的分母為：第2個(gè)等式的分母為：第3個(gè)等式的分母為：第4個(gè)等式的分母為：歸納類(lèi)推得，第n個(gè)等式的分母為：則第n個(gè)等式為：（n為正整數(shù)）故應(yīng)填：；；（3）由（2）的結(jié)論得：則.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律類(lèi)問(wèn)題，依據(jù)已知等式歸納總結(jié)出等式的一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.23．（1），；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得第5個(gè)算式；根據(jù)規(guī)律可得第n個(gè)算式；（2）①根據(jù)運(yùn)算規(guī)律可得結(jié)果．②利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入原式后拆項(xiàng)變形，抵消即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)規(guī)律得：第5個(gè)等式是，第n個(gè)等式是；（2）①，，，；②為最小的正整數(shù)，，，，原式，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．24．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計(jì)算，結(jié)合計(jì)算結(jié)果即可進(jìn)行判斷；（2）①?gòu)腁類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；②從A、B兩類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；③根據(jù)題意，從A類(lèi)數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類(lèi)數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴2020被3除余數(shù)為1，屬于A類(lèi)；故答案為：A．（2）①?gòu)腁類(lèi)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個(gè)A類(lèi)數(shù)的和被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類(lèi)；②從A、B類(lèi)數(shù)中任取一數(shù)，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類(lèi)數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于C類(lèi)；③從A類(lèi)數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類(lèi)數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，則，∴，∴余數(shù)為2，屬于B類(lèi)；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類(lèi)數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類(lèi)數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類(lèi)，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類(lèi)，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類(lèi)，②錯(cuò)誤；③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類(lèi)，m，n必須是同一類(lèi)，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解答．25．（1）；；（2）①2；3；6．②這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【分析】（1）根據(jù)題意，確定實(shí)數(shù)左側(cè)第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)即得；（2）①根據(jù)表格確定乘坐里程的對(duì)應(yīng)段，然后將乘坐里程分段計(jì)費(fèi)并累加即得；②根據(jù)表格將每段的費(fèi)用從左至右依次累加直至費(fèi)用為7元，進(jìn)而確定7元乘坐的具體里程即得．【詳解】（1）∵∴∵∴故答案為：；．（2）①∵∴3.07公里需要2元∵∴7.93公里所需費(fèi)用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需費(fèi)用為：（元）∵∴公里所需費(fèi)用分為三段計(jì)費(fèi)即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴公里所需費(fèi)用為：（元）故答案為：2；3；6．②由題意得：乘坐24公里所需費(fèi)用分為三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需費(fèi)用為：（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地鐵最大里程為：（公里）∴這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里答：這個(gè)乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【點(diǎn)睛】本題是閱讀材料題，考查了實(shí)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)材料中的新定義舉一反三并挖掘材料中深層次含義是解題關(guān)鍵．26．（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能為0，最小只能取1；根據(jù)題目得出相應(yīng)的公式：十位＝2×千位﹣百位，個(gè)位＝2×千位+百位，分別求出十位和個(gè)位，即可求出最小的四位依賴(lài)數(shù)；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴(lài)數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），依據(jù)題意列出代數(shù)式然后表示為7的倍數(shù)加余數(shù)形式，然后求出x、y即可，從而求出所有特色數(shù);（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，故將（2）中特色數(shù)分解，找到最小分解，然后將n、p、q的值代入F（m）＝，再比較大小即可.【詳解】解：（1）由題意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的數(shù)字為：2×1－0=2，個(gè)位上的數(shù)字為：2×1＋0=2則最小的四位依賴(lài)數(shù)是1022；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴(lài)數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），根據(jù)題意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非負(fù)整數(shù)）∴此方程的一位整數(shù)解為：x=4，y=5（此時(shí)2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色數(shù)是3066，2226．（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，由（2）可知：特色數(shù)有3066和2226兩個(gè)，對(duì)于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解時(shí)：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝對(duì)于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解時(shí)：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝∵故所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類(lèi)問(wèn)題，理解題意，并根據(jù)新定義解決問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.27．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類(lèi)比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類(lèi)比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計(jì)算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問(wèn)題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問(wèn)題．28．（1）不是，是；（2）見(jiàn)解析；（3）432或456或840或864或888【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)的定義判定即可；（2）設(shè)這個(gè)三位數(shù)是M，，根據(jù)等差數(shù)的定義可知，進(jìn)而得出即可．（3）根據(jù)等差數(shù)的定義以及24的倍數(shù)的數(shù)的特征可先求出a的值，再根據(jù)是8的倍數(shù)可確定c的值，又因?yàn)?，所以可確定a、c為偶數(shù)時(shí)b才可取整數(shù)有意義，排除不符合條件的a、c值，再將符合條件的a、c代入求