2022年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平卷(附答案)

2022年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平卷（附答案）一、選擇題1．實(shí)數(shù)2的平方根為（）A．2 B． C． D．2．下列圖中的“笑臉”，是由上面教師寄語(yǔ)中的圖像平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行5．如圖所示，，OE平分∠AOD，，，則∠BOF為（）A． B． C． D．6．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m+6和m﹣18，則5m+7的立方根是（）A．9 B．3 C．±2 D．﹣97．一副直角三角板如圖所示擺放，它們的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．8．如圖，，，，，…按此規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．九、填空題9．的算術(shù)平方根是____．十、填空題10．若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1,而點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4),則a=_____,b=______十一、填空題11．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)______．十二、填空題12．如圖，，點(diǎn)M為CD上一點(diǎn)，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_(kāi)____度．十三、填空題13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度數(shù)是_____．十四、填空題14．如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是________．十五、填空題15．若P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________________．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是______．十七、解答題17．計(jì)算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．閱讀并完成下列的推理過(guò)程．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別在線段AB、AD上，連結(jié)ED、EF，已知∠AFE＝∠CDF，∠BCD+∠DEF＝180°．證明BC∥DE；證明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（）∴∠DEF＝∠CDE（）∵∠BCD+∠DEF＝180°（）∴（）∴BC∥DE（）二十、解答題20．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，將平移得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）可以看作是由先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到的；（2）在圖中作出，并寫(xiě)出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）求的面積．二十一、解答題21．已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為15的小正方形拼成一個(gè)大的正方形，（1）求大正方形的邊長(zhǎng)？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3，且面積為720cm2？二十三、解答題23．已知，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點(diǎn)G，連接GB并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．二十四、解答題24．（1）光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵?，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有，請(qǐng)判斷光線a與光線b是否平行，并說(shuō)明理由．（2）光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，問(wèn)如何放置平面鏡，可使反射光線b正好垂直照射到井底?（即求與水平線的夾角）（3）如圖3，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線、．，，射線、分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得與平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t．二十五、解答題25．已知，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)．（1）如圖1，寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；（3）如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且：，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】∵2的平方根是．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．3．B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P（-3，1）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】A、對(duì)頂角相等；真命題；B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；假命題；只有兩直線平行時(shí)同位角才相等；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行真命題；D、在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．5．B【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，求出，，然后即可求出∠BOF的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，∴，∴；∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出角的度數(shù)．6．B【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定義和性質(zhì)是關(guān)鍵．7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)點(diǎn)，掌握這一點(diǎn)才能正確解題．8．C【分析】經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除A1外，其它所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個(gè)象限，且每個(gè)象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)÷4=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)A2022在第一象限；第一象解析：C【分析】經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除A1外，其它所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個(gè)象限，且每個(gè)象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)÷4=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)A2022在第一象限；第一象限的點(diǎn)A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點(diǎn)的坐標(biāo)=．【詳解】解：由題可知第一象限的點(diǎn)：A2，A6，A10…角標(biāo)除以4余數(shù)為2；第二象限的點(diǎn)：A3，A7，A11…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；第三象限的點(diǎn)：A4，A8，A12…角標(biāo)除以4余數(shù)為0；第四象限的點(diǎn)：A5，A9，A13…角標(biāo)除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：2022÷4=505…2∴點(diǎn)A2022在第一象限．觀察圖形，可知：點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A10的坐標(biāo)為（3，3），…，∴第一象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)字隱含規(guī)律：點(diǎn)的坐標(biāo)=（n為角標(biāo)）∴點(diǎn)A4n-2的坐標(biāo)為（，）（n為正整數(shù)），∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（506，506）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)正方形為單位格點(diǎn)變化規(guī)律，反應(yīng)出點(diǎn)的坐標(biāo)變化從特殊到一般再到特殊規(guī)律計(jì)算方法，同時(shí)也體現(xiàn)出第一象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)字隱含規(guī)律：點(diǎn)的坐標(biāo)=（n為角標(biāo)）求解．九、填空題9．9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．解析：9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．十、填空題10．a(chǎn)=3b=-4【分析】先求得P1的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P,則即可求得a與b的值【詳解】由于P1與P2關(guān)于x軸對(duì)稱，P2的坐標(biāo)為（-3，4），則P1的坐標(biāo)為（-解析：a=3b=-4【分析】先求得P1的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P,則即可求得a與b的值【詳解】由于P1與P2關(guān)于x軸對(duì)稱，P2的坐標(biāo)為（-3，4），則P1的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是P1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4），則a=3，b=-4.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大十一、填空題11．8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是解析：8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．十二、填空題12．【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵M(jìn)F平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.十三、填空題13．62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁解析：62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．:求出即可．【詳解】解：∵將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案為：62°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠B′FC的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．十四、填空題14．【分析】根據(jù)可以得到的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點(diǎn)處，∴絕對(duì)值最大的是點(diǎn)P表示的數(shù)．故解析：【分析】根據(jù)可以得到的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點(diǎn)處，∴絕對(duì)值最大的是點(diǎn)P表示的數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．十五、填空題15．（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對(duì)值方程，解方程可得a的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)解析：（，）或（7，－7）.【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于a的絕對(duì)值方程，解方程可得a的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，－7）.故答案為（，）或（7，－7）.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.十六、填空題16．【分析】先分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，歸納類推得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中為正整數(shù)，因?yàn)榻馕觯骸痉治觥肯确謩e求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，歸納類推得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中為正整數(shù)，因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計(jì)算乘方，立方根，絕對(duì)值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計(jì)算乘方，立方根，絕對(duì)值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法的分配律的應(yīng)用，乘方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開(kāi)平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開(kāi)立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開(kāi)平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開(kāi)立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，開(kāi)方得，；（2）移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，開(kāi)立方得，．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填空即可【詳解】證明：∵∠AFE＝∠CD解析：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填空即可【詳解】證明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF＝∠CDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代換）∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）6；6；（2）圖見(jiàn)解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫(huà)出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形解析：（1）6；6；（2）圖見(jiàn)解析，，；（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到平移的方式；（2）根據(jù)平移的方式，即可畫(huà)出平移后的圖形．（3）利用間接求面積的方法，即可求出三角形的面積．【詳解】解：（1）∵平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴可以看作是由先向左平移6個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到的故答案為：6；6；（2）作出如圖所示．∴點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：，；（3）將三角形補(bǔ)成如圖所示的正方形，則其面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，正確求出平移的方式，畫(huà)出平移的圖形．二十一、解答題21．（1）a=2，b=；（2）±3【分析】（1）首先估算出的范圍，從而得到和的范圍，可得a，b值；（2）將a，b的值代入計(jì)算，再求平方根即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，∴a=2，b解析：（1）a=2，b=；（2）±3【分析】（1）首先估算出的范圍，從而得到和的范圍，可得a，b值；（2）將a，b的值代入計(jì)算，再求平方根即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，∴a=2，b=；（2）==∴的平方根為±3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長(zhǎng)是：＝30；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，由此即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)至點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合（2）的結(jié)論可得，然后根據(jù)角的和差、對(duì)頂角相等可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，即，，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，即，，，，，；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)至點(diǎn)，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反解析：（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1=∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上40°即可得解；（3）分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）平行．理由如下：如圖1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）如圖2：∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，∴∠1=∠2，∵入射光線a與水平線OC的夾角為40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝×50°=25°，∴MN與水平線的夾角為：25°+40°=65°，即MN與水平線的夾角為65°，可使反射光線b正好垂直照射到井底；（3）存在．如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，則∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如圖②，CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如圖③，CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，