比例單元整 理和復(fù)習(xí)（教案）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)年級(jí)六年級(jí)學(xué)期春季課題人教版六年級(jí)下冊(cè)第四單元《比例》整理與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)回顧整理、閱讀課本等方式梳理單元知識(shí)，通過(guò)討論交流實(shí)現(xiàn)知識(shí)的查漏補(bǔ)缺。從而進(jìn)一步理解“比例”、“比例尺”、“正（反）比例”等相關(guān)概念的意義；能熟練運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例，能合理利用比例的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，如求圖上距離和實(shí)際距離，關(guān)于圖形的放大和縮小的問(wèn)題以及用正反比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；2.通過(guò)對(duì)比辨析、可視化表達(dá)、討論交流等方式，溝通比例與比、正比例、反比例和比例尺之間的關(guān)系，促進(jìn)以“比例”概念為核心的單元知識(shí)的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化；3.學(xué)會(huì)用合理的方式呈現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而進(jìn)行單元知識(shí)的整理和復(fù)習(xí)，逐步形成自主復(fù)習(xí)的意識(shí)和能力。在復(fù)習(xí)整理的過(guò)程中，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.進(jìn)一步理解與比例相關(guān)概念的意義，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

教學(xué)難點(diǎn)：1.理解比例和正（反）比例以及比例尺之間的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)過(guò)程一．揭示課題，進(jìn)入復(fù)習(xí)師：同學(xué)們好！這節(jié)課我們一起來(lái)復(fù)習(xí)整理第四單元《比例》的知識(shí)。二．梳理主要內(nèi)容，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)（一）自我整理，回顧知識(shí)師：首先，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，本單元的內(nèi)容包括哪幾個(gè)部分？每個(gè)部分又有哪些具體的知識(shí)點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)诒咀由嫌煤线m的方法表示出來(lái)。師：寫(xiě)好后，請(qǐng)對(duì)照書(shū)本第38至64頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容，看看有沒(méi)有遺漏或不準(zhǔn)確的，請(qǐng)補(bǔ)充或更正。（請(qǐng)按下暫停鍵，完成上述活動(dòng)。）（二）反饋完善，形成結(jié)構(gòu)圖師：接下來(lái)，先請(qǐng)小麗同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，她是怎么整理的？生：“比例”這一單元的內(nèi)容，包括三個(gè)部分：分別是“比例的意義和基本性質(zhì)”、“正比例和反比例”以及“比例的應(yīng)用”。第一部分又可以分為“比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例”；第二部分可以分為“正比例和反比例”；第三部分包括“比例尺、圖形的放大和縮小，以及用比例解決問(wèn)題”。師：整理的很有條理。小麗用樹(shù)形圖來(lái)整理，既完整又清晰。三．探討核心問(wèn)題，建構(gòu)知識(shí)關(guān)聯(lián)師：這單元有這么多知識(shí)點(diǎn)。請(qǐng)同學(xué)們先說(shuō)一說(shuō)：每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體內(nèi)容是怎樣的？如果有困難，請(qǐng)到書(shū)上去找一找答案。再想一想：這些知識(shí)之間又有怎樣的聯(lián)系？最后問(wèn)一問(wèn)：你還能提出什么有價(jià)值的問(wèn)題，寫(xiě)下來(lái)。（請(qǐng)按下暫停鍵，完成上述活動(dòng)。）同學(xué)們提出來(lái)了很多好問(wèn)題呢？有：1.比和比例有什么關(guān)系？2.正比例是比例嗎？為什么？反比例呢？3.比例尺是比例嗎？為什么？（請(qǐng)按下暫停鍵，認(rèn)真想一想。）問(wèn)題一：比和比例有什么關(guān)系？師：同學(xué)們都有了自己的想法，我們先來(lái)討論第一個(gè)問(wèn)題，比和比例有什么關(guān)系？生：比表示兩個(gè)數(shù)相除，a÷b=a：b（b≠0）；比例則是表示兩個(gè)比相等對(duì)式子，a:b=c:d。也就是說(shuō)，比例是由比組成的。生：比和比例的基本性質(zhì)也是不同的。比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的基本性質(zhì)是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。師：比和比例是兩個(gè)不同的概念，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。問(wèn)題二：正比例是比例嗎？為什么？師：接著我們來(lái)思考第二個(gè)問(wèn)題，正比例是比例嗎？為什么？生：正比例是指相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，一個(gè)變化，另一個(gè)也隨著變化，它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)，比值一定。用字母表示為x/y=k(一定)。它不符合比例的定義，所以它不是比例。生：我同意小麗的觀點(diǎn)，可是名稱中為什么有“比例”兩個(gè)字呢？師：這是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題。讓我們回到教材中尋找答案。這是我們學(xué)習(xí)正比例時(shí)的例1，總價(jià)和數(shù)量成正例。你能從這個(gè)表格中找到比例嗎？生：我發(fā)現(xiàn)，這里隱藏著比例，表格中上下相對(duì)的兩個(gè)數(shù)的比值相等，從中任意選取兩個(gè)比，都能組成一個(gè)比例。如：3.5：1=7：27:2=10.5:3師：同學(xué)們討論的非常好。從概念上說(shuō)，正比例不是比例。比例由四個(gè)確定的數(shù)組成，而正比例是兩個(gè)變化的量之間的關(guān)系，一個(gè)量擴(kuò)大（縮?。硪粋€(gè)量也跟著擴(kuò)大（縮?。?。用圖像表示出來(lái)就是這樣的一條直線。雖然相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量在變化，但它們的比值始終不變。所以從中任取兩個(gè)比，都能組成一個(gè)比例。這樣就能得到很多個(gè)比例。問(wèn)題三：反比例是比例嗎？為什么？師：現(xiàn)在，我們來(lái)討論第三個(gè)問(wèn)題，反比例是比例嗎？為什么？讓我們還是回到例題中去看一看。師：這是學(xué)習(xí)反比例時(shí)的例2。生：反比例指相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，一個(gè)變化，另一個(gè)也隨著變化，它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。用字母表示為xy=k(一定)。它不符合比例的定義，所以它不是比例。生：為什么名稱中還有“比例”兩個(gè)字呢？這里也找不到蘊(yùn)含的比例呀？只能寫(xiě)出乘積相等的式子，比如：10×30=15×20。生：根據(jù)比例基本性質(zhì)，這樣的等式是可以改寫(xiě)成比例的。10×30=15×20，可以改寫(xiě)成比例30:20=15:10。師：同學(xué)們討論的太精彩了。從概念上說(shuō)，反比例也不是比例。它同樣表示兩個(gè)變化的量之間的關(guān)系，一個(gè)量擴(kuò)大（縮小），另一個(gè)量反而縮?。〝U(kuò)大），他們的變化方向是相反的。用圖像表示出來(lái)則是呈曲線狀態(tài)。雖然相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量在變化，但它們的乘積想等。所以可以寫(xiě)出很多個(gè)兩積相等的式子，比如（PPT圈一圈）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，每個(gè)兩積相等的式子都能改寫(xiě)成比例。問(wèn)題四：比例尺是比例嗎？為什么？師：最后，我們來(lái)討論比例尺和比例的關(guān)系。生：比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比。它是一個(gè)比，而不是比例。生：當(dāng)比例尺和圖上距離與實(shí)際距離的比放在一起時(shí)，就構(gòu)成了一個(gè)比例?！睅煟和瑢W(xué)們很善于思考。不僅回顧了與比例有關(guān)的知識(shí)，還理清了這些知識(shí)之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)小結(jié)：呈現(xiàn)知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)圖師：我們發(fā)現(xiàn)，比例是這個(gè)單元中最重要的概念。它由比組成的；正比例和反比例不是比例，但其中都蘊(yùn)含著比例；而比例尺本身也不是比例，是一個(gè)比，但可以與圖上距離和實(shí)際距離組合在一起，構(gòu)成一個(gè)比例。師：比例中有一個(gè)基本的性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。師：運(yùn)用這些知識(shí)，可以解決很多問(wèn)題，例如求圖上距離或?qū)嶋H距離的問(wèn)題，求關(guān)于圖形縮放的問(wèn)題，還有一些其他用比例解決的問(wèn)題。四.寫(xiě)比例練習(xí)，鞏固核心概念師：接下來(lái)，請(qǐng)完成一個(gè)練習(xí)。根據(jù)題中的信息，寫(xiě)出相關(guān)的比例。1.甲乙兩地相距200千米，在一副比例尺1:2000000的地圖上，測(cè)得兩地的距離是10厘米。2.把一個(gè)底是5厘米，高是2.5厘米的直角三角形，按照1:3放大，得到一個(gè)底是15厘米，高是7.5的直角三角形。（請(qǐng)按下暫停鍵，寫(xiě)一寫(xiě)。）師：題1中，先把實(shí)際距離200千米轉(zhuǎn)化成20000000厘米，再根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，可以寫(xiě)出比例：題2中，按照3:1放大，放大后的底與放大前的底的比是3:1，同理，高也是3:1。由于高和底都是3:1放大，所以放大前后高與底的比都3:1，可組成一個(gè)比例。師：類似的比例還有很多個(gè)，你會(huì)寫(xiě)了嗎？（二）運(yùn)用比例知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。1.李叔叔開(kāi)車從甲地到乙地，前2小時(shí)行駛了100千米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共要用3小時(shí)，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？2.李叔叔開(kāi)車從甲地到乙地一共用了3小時(shí)，每小時(shí)行駛50千米。原路返回時(shí)每小時(shí)行駛60千米，返回時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？（請(qǐng)按下暫停鍵，寫(xiě)一寫(xiě)。）生：題1中，速度一定，路程和時(shí)間成正比例，其中，甲乙兩地路程不知道，可以設(shè)為X，列出比例：100:2=X:3，解比例得x=150。生：還可以根據(jù)路程比等于時(shí)間比，列成比例：100:x=2:3。生：題2中，路程一定，時(shí)間和速度成反比例，其中，返回時(shí)間不知道，可以設(shè)為X，列出方程：60x=30×5解得x=2.5。五．課堂總結(jié)，回顧復(fù)習(xí)思路師：同學(xué)們，這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了第四單元《比例》的知識(shí)，我們是怎樣梳理這些知識(shí)的呢？一起來(lái)回顧一下吧。生：首先，我們回憶、查閱課本等方式梳理了這