高中數(shù)學(xué) 2.3變量的相關(guān)性基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修3

§2.3變量的相關(guān)性一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A．勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間B．圓半徑與圓的面積C．正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和D．人的年齡與身高2．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A．變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C．回歸直線方程最能代表觀測(cè)值x、y之間的關(guān)系D．任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程3．回歸直線方程表示的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x必經(jīng)過點(diǎn)()A．(0,0)B．(eq\x\to(x),0)C．(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．(0，eq\x\to(y))4．工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝60＋90x，下列判斷正確的是()A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為60元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資提高150元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資約提高90元D．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為90元5．若對(duì)某個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)得y與x具有相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋2.1(單位：千元)，若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為10.5，則估計(jì)該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為________．6．期中考試后，某校高三(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績y對(duì)總成績x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差________分．7．一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))102030405060708090100加工時(shí)間Y(min)626875818995102108115122(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間，你能得出什么結(jié)論？8．5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位：分)如下表：學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系，若相關(guān)，求出回歸直線方程．二、能力提升9．某商品銷售量Y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－20010．給出兩組數(shù)據(jù)x、Y的對(duì)應(yīng)值如下表，若已知x、Y是線性相關(guān)的，且回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，經(jīng)計(jì)算知：eq\o(b,\s\up6(^))＝－1.4，則eq\o(a,\s\up6(^))為()x45678Y1210986A.17.4B．－17.4C．0.6D．－0.611．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為________cm.12．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格Y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價(jià)格(萬元)24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線．(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2三、探究與拓展13．如果只有兩個(gè)樣本點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，那么用最小二乘法估計(jì)得到的直線方程與用兩點(diǎn)式求出的直線方程一致嗎？試給出證明．§2.3變量的相關(guān)性1．D2.D3.C4.C5.87.5%6．20解析令兩人的總成績分別為x1，x2.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計(jì)為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.7．解(1)散點(diǎn)圖如下：(2)加工零件的個(gè)數(shù)與所花費(fèi)的時(shí)間呈正線性相關(guān)關(guān)系．8．解以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān)．列表，計(jì)算i12345xi8075706560yi7066686462xiyi56004950476041603720xeq\o\al(2,i)64005625490042253600eq\x\to(x)＝70，eq\x\to(y)＝66，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝24750，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝23190設(shè)所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則由上表可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(90,250)＝0.36，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝40.8.∴所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.9．A10.A11．185解析根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的身高對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182觀察可知，eq\x\to(x)＝173，eq\x\to(y)＝176，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi－3\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－3\x\to(x)2)＝eq\f(91362－91344,89805－89787)＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝176－173＝3，∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3，從而可預(yù)測(cè)他孫子的身高為182＋3＝185(cm)．12．解(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi＝109，eq\x\to(y)＝23.2，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝60975，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝12952.設(shè)所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈0.1962，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝23.2－109×0.1962≈1.8142，故所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962x＋1.8142.(3)據(jù)(2)，當(dāng)x＝150meq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(萬元)．13．解上述兩種方法得到的直線方程一致．證明如下：設(shè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,2,x)iyi－2\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,2,x)\o\al(2,i)－2\x\to(x)2)＝eq\f(x1y1＋x2y2－\f(1,2)x1＋x2y1＋y2,x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)－\f(1,2)x1＋x22)＝eq\f(x1y1＋x2y2－x1y2－x2y1,x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)－2x1x2)＝eq\f(x1－x2y1－y2,x1－x22)＝eq\f(y1－y2,x1－x2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝eq\f(y1＋y2,2)－eq\f(y1－y2,x1－x2)·eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(y1＋y2x1－x2－y1－y2x1＋x2,2x1－