高中數(shù)學 3.1.1空間向量的線性運算同步訓練 新人教B版選修2-1

第三章空間向量與立體幾何§3.1空間向量及其運算3.一、基礎過關1．下列說法正確的是 ()A．在平面內共線的向量在空間不一定共線B．在空間共線的向量在平面內不一定共線C．在平面內共線的向量在空間一定不共線D．在空間共線的向量在平面內一定共線2．設有四邊形ABCD，O為空間任意一點，且eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，則四邊形ABCD是()A．空間四邊形 B．平行四邊形C．等腰梯形 D．矩形3．已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連接AM、AG、MG，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))等于 ()A.eq\o(AG,\s\up6(→)) B.eq\o(CG,\s\up6(→)) C.eq\o(BC,\s\up6(→)) D.eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))4．在正方體ABCD—A1B1C1D1①(eq\o(A1D1,\s\up6(→))－eq\o(A1A,\s\up6(→)))－eq\o(AB,\s\up6(→))；②(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))－eq\o(D1C1,\s\up6(→))；③(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))－2eq\o(DD1,\s\up6(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up6(→))＋eq\o(A1A,\s\up6(→)))＋eq\o(DD1,\s\up6(→)).其中能夠化簡為向量eq\o(BD1,\s\up6(→))的是 ()A．①②B．②③C．③④D．①④5．如圖，空間四邊形OABC，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，點M在OA上，且OM＝2MA，N是BC的中點，則eq\o(MN,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(2,3)cD.eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,2)c6．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))滿足|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|，則 ()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))同向 D.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))同向7．化簡：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝________.8．在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝c，則eq\o(B1M,\s\up6(→))＝____________.9.如圖，設O為?ABCD所在平面外任意一點，E為OC的中點．若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→))＋xeq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(OA,\s\up6(→))，則x＝________.二、能力提升10.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中點，設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c.試用a，b，c表示eq\o(AE,\s\up6(→)).11．在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，O1為A1B1C1D1的中心．化簡：eq\o(A1D1,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(B1A1,\s\up6(→)))．12.如圖所示，在長、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD—A1B1C1D1(1)單位向量共有多少個？(2)試寫出模為eq\r(5)的所有向量；(3)試寫出與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量；(4)試寫出eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量．三、探究與拓展13．如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))，并標出化簡結果的向量．

答案1．D2.B3.A4.A5．B6．D7．08．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c9.eq\f(1,2)10．解∵E是CC1的中點，∴eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CC1,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AA1,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)c.又eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，∴eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝a＋b＋eq\f(1,2)c.11．解如圖所示．∵eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(C1B1,\s\up6(→))，eq\o(B1A1,\s\up6(→))＝eq\o(C1D1,\s\up6(→))，∴原式＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(C1B1,\s\up6(→))＋eq\o(C1D1,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＋eq\o(C1O1,\s\up6(→))＝eq\o(AO1,\s\up6(→)).12．解(1)由于長方體的高為1，所以長方體4條高所對應的eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(BB1,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(CC1,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→))這8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個．(2)由于這個長方體的左右兩側的對角線長均為eq\r(5)，故模為eq\r(5)的向量有eq\o(AD1,\s\up6(→))，eq\o(D1A,\s\up6(→))，eq\o(A1D,\s\up6(→))，eq\o(DA1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))，eq\o(C1B,\s\up6(→))，eq\o(B1C,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))共8個．(3)與向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量(除它自身之外)共有eq\o(A1B1,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))及eq\o(D1C1,\s\up6(→))3個．(4)向量eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量有eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→))共4個．13．解(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).(2)∵E，F(xiàn)，G分別為BC，CD，DB的中點．∴eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\u