第三單元《角的度量》(計(jì)算題篇二大題型)單元復(fù)習(xí)講義(知識(shí)梳理+典例精講+專項(xiàng)精練)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(人教版)(學(xué)生版+解析)

第三單元《角的度量》單元復(fù)習(xí)講義（講義）四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+典例精講+專項(xiàng)精練）線段、直線、射線的認(rèn)識(shí)和特征圖形端點(diǎn)的個(gè)數(shù)延長(zhǎng)情況是否可測(cè)量直線0個(gè)兩端無(wú)限延長(zhǎng)無(wú)法測(cè)量射線1個(gè)一端可以延長(zhǎng)無(wú)法測(cè)量線段2個(gè)不可延長(zhǎng)可以測(cè)量2、數(shù)線段的方法（1）定義法：從基本線段數(shù)起；以某一點(diǎn)為左端點(diǎn)數(shù)起。（2）公式法：①加法公式：首先數(shù)出線段由幾個(gè)端點(diǎn)，然后從1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）。1、角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的各部分名稱：這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。3、角的表示方法：角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示，不同的角可以用數(shù)字區(qū)分，如∠1、∠2,但要在相應(yīng)的圖中表明。1、角的計(jì)量單位：角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。將半圓（或圓）平均分成180（或360）等份，每一份所對(duì)的角的大小就是1度。2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。3、角的度量方法（1）把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合；（2）角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。（3）與量角器0°刻度線重合的邊向右，就看里圈的刻度數(shù)；相反就看外圈的刻度數(shù)。角的名稱圖形意義特征銳角小于90°0°<銳角直角等于90°直角=鈍角大于90°而小于18090°<鈍角<平角角的兩邊成一條直線，這時(shí)所形成的角是平角。平角=18周角一條射線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的角是周角。周角=361、銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角；2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。3、角的性質(zhì)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)：角的大小只與兩條邊叉開的大小有關(guān)，叉開得越大，角越大。放大鏡不能放大角：放大鏡可以改變物體的大小，但不能改變角的大小。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型1：角的度量【典例精講1】（四年級(jí)上·河南周口·期中）下圖是一張長(zhǎng)方形紙折起來(lái)以后的圖形，如果∠2＝70°那么∠1＝？【答案】∠1＝40°【分析】如圖，∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝70°，得出180°－（∠2＋∠3）＝∠1，由對(duì)折可知∠3＝∠2，進(jìn)一步求得∠1即可?！驹斀狻俊?＝180°－70°×2＝180°－140°＝40°答：∠1是40°?！军c(diǎn)睛】此題考查利用對(duì)折重疊的兩個(gè)角相等和平角等于180°來(lái)解決有關(guān)角度計(jì)算的問題。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型2：角的度量【典例精講2】（23-24四年級(jí)上·河北衡水·期末）如圖，兩張同樣的長(zhǎng)方形紙重疊了一部分，已知∠1＝55°，分別求出∠2、∠3的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝35°，∠3＝55°【分析】根據(jù)圖形，∠1＋∠2＝90°，因?yàn)椤?＝55°，所以可以求出∠2的度數(shù)；又根據(jù)∠3＋∠2＝90°，繼而可求出∠3度數(shù)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊?＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°；∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55°【典例精講3】（22-23四年級(jí)上·江西宜春·期末）求出下面各角的度數(shù)。已知如圖中∠2＝65°，求∠1?！敬鸢浮?0°【分析】由圖可知∠2＋∠2＋∠1＝平角，平角為180°，所以∠1＝180°－∠2－∠2；據(jù)此解答?！驹斀狻俊?＝180°－65°－65°＝50°所以∠1為50°。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________計(jì)算題1．（22-23四年級(jí)上·河南三門峽·期末）兩個(gè)正方形疊放在一起，如圖，求的度數(shù)。2．（22-23四年級(jí)上·湖北孝感·期中）已知∠1＝40°，∠5是直角，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。3．（23-24四年級(jí)上·湖南郴州·期中）如圖，已知∠1＝30°，求∠2的度數(shù)。4．（22-23四年級(jí)上·黑龍江雞西·期末）下圖中，已知，求、、的度數(shù)。5．（23-24四年級(jí)上·湖南永州·期末）下圖是一張長(zhǎng)方形的紙，把它的一角折疊過(guò)來(lái)。已知∠1＝50°求∠2。6．（23-24四年級(jí)上·湖南永州·期末）已知∠3＝35°，求∠4的度數(shù)。7．（23-24四年級(jí)上·廣東汕頭·期末）如圖，∠1＝155°，求∠4的度數(shù)。8．（23-24四年級(jí)上·河北保定·期末）下圖是兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形組成的圖形，求∠1，∠2，∠3的度數(shù)。第三單元《角的度量》單元復(fù)習(xí)講義（講義）四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+典例精講+專項(xiàng)精練）線段、直線、射線的認(rèn)識(shí)和特征圖形端點(diǎn)的個(gè)數(shù)延長(zhǎng)情況是否可測(cè)量直線0個(gè)兩端無(wú)限延長(zhǎng)無(wú)法測(cè)量射線1個(gè)一端可以延長(zhǎng)無(wú)法測(cè)量線段2個(gè)不可延長(zhǎng)可以測(cè)量2、數(shù)線段的方法（1）定義法：從基本線段數(shù)起；以某一點(diǎn)為左端點(diǎn)數(shù)起。（2）公式法：①加法公式：首先數(shù)出線段由幾個(gè)端點(diǎn)，然后從1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）。1、角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的各部分名稱：這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。3、角的表示方法：角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示，不同的角可以用數(shù)字區(qū)分，如∠1、∠2,但要在相應(yīng)的圖中表明。1、角的計(jì)量單位：角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。將半圓（或圓）平均分成180（或360）等份，每一份所對(duì)的角的大小就是1度。2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。3、角的度量方法（1）把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合；（2）角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。（3）與量角器0°刻度線重合的邊向右，就看里圈的刻度數(shù)；相反就看外圈的刻度數(shù)。角的名稱圖形意義特征銳角小于90°0°<銳角直角等于90°直角=鈍角大于90°而小于18090°<鈍角<平角角的兩邊成一條直線，這時(shí)所形成的角是平角。平角=18周角一條射線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的角是周角。周角=361、銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角；2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。3、角的性質(zhì)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)：角的大小只與兩條邊叉開的大小有關(guān)，叉開得越大，角越大。放大鏡不能放大角：放大鏡可以改變物體的大小，但不能改變角的大小。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型1：角的度量【典例精講1】（四年級(jí)上·河南周口·期中）下圖是一張長(zhǎng)方形紙折起來(lái)以后的圖形，如果∠2＝70°那么∠1＝？【答案】∠1＝40°【分析】如圖，∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝70°，得出180°－（∠2＋∠3）＝∠1，由對(duì)折可知∠3＝∠2，進(jìn)一步求得∠1即可。【詳解】∠1＝180°－70°×2＝180°－140°＝40°答：∠1是40°?！军c(diǎn)睛】此題考查利用對(duì)折重疊的兩個(gè)角相等和平角等于180°來(lái)解決有關(guān)角度計(jì)算的問題。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型2：角的度量【典例精講2】（23-24四年級(jí)上·河北衡水·期末）如圖，兩張同樣的長(zhǎng)方形紙重疊了一部分，已知∠1＝55°，分別求出∠2、∠3的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝35°，∠3＝55°【分析】根據(jù)圖形，∠1＋∠2＝90°，因?yàn)椤?＝55°，所以可以求出∠2的度數(shù)；又根據(jù)∠3＋∠2＝90°，繼而可求出∠3度數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°；∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55°【典例精講3】（22-23四年級(jí)上·江西宜春·期末）求出下面各角的度數(shù)。已知如圖中∠2＝65°，求∠1?！敬鸢浮?0°【分析】由圖可知∠2＋∠2＋∠1＝平角，平角為180°，所以∠1＝180°－∠2－∠2；據(jù)此解答?！驹斀狻俊?＝180°－65°－65°＝50°所以∠1為50°。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________計(jì)算題1．（22-23四年級(jí)上·河南三門峽·期末）兩個(gè)正方形疊放在一起，如圖，求的度數(shù)。【答案】15°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根據(jù)題意可知，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＋45°＋∠2＋30°＝180°，由此可知，∠2＝180°－30°－45°－（∠1＋∠3），依此計(jì)算?！驹斀狻俊?＝180°－30°－45°－90°＝150°－45°－90°＝105°－90°＝15°∠2是15°。2．（22-23四年級(jí)上·湖北孝感·期中）已知∠1＝40°，∠5是直角，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝50°；∠3＝130°；∠4＝50°【分析】根據(jù)平角的定義，如果一個(gè)角的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線成為180°，這個(gè)角叫平角，平角的一半叫直角，利用圖中角與角的關(guān)系即可求得。【詳解】因?yàn)椤?＝40°，∠5是直角，所以∠2＝180°－90°－40°＝50°；∠3＝180°－50°＝130°；∠4＝180°－130°＝50°；∠2等于50°，∠3等于130°，∠4等于50°。3．（23-24四年級(jí)上·湖南郴州·期中）如圖，已知∠1＝30°，求∠2的度數(shù)?！敬鸢浮?0°【分析】假設(shè)∠1和∠2中間的角為∠3，觀察發(fā)現(xiàn)∠1＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠1；∠3＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠3；據(jù)此解答?！驹斀狻俊?：90°－30°＝60°∠2：90°－60°＝30°∠2的度數(shù)為30°。4．（22-23四年級(jí)上·黑龍江雞西·期末）下圖中，已知，求、、的度數(shù)。【答案】∠2的度數(shù)是155°，∠3的度數(shù)是25°，∠4的度數(shù)是65°【分析】根據(jù)對(duì)平角的認(rèn)識(shí)，平角的度數(shù)為180度，要求∠2的度數(shù)，用180度減去∠1的度數(shù)，要求∠3的度數(shù)，用180度減去∠2即可，要求∠4的度數(shù)，用180度減去直角的度數(shù)，再減去∠3的度數(shù)，根據(jù)對(duì)直角的認(rèn)識(shí)，直角的度數(shù)是90度，代入數(shù)據(jù)計(jì)算?！驹斀狻俊?＝180°－∠1＝180°－25°＝155°∠3＝180°－∠2＝180°－155°＝25°∠4＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65°∠2的度數(shù)是155°，∠3的度數(shù)是25°，∠4的度數(shù)是65°。5．（23-24四年級(jí)上·湖南永州·期末）下圖是一張長(zhǎng)方形的紙，把它的一角折疊過(guò)來(lái)。已知∠1＝50°求∠2?！敬鸢浮?0°【分析】由圖可以看出是一張長(zhǎng)方形紙折起來(lái)的圖形，把這張紙展開后，以∠1、∠2的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是180°，由于∠1蓋住了一個(gè)和它相等的角，展開后就是2∠1＋∠2＝180°，又知∠1＝50°，據(jù)此可求出∠2的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝180°－2×∠1＝180°－2×50°＝180°－100°＝80°即∠2＝80°6．（23-24四年級(jí)上·湖南永州·期末）已知∠3＝35°，求∠4的度數(shù)。【答案】∠4＝55°【分析】根據(jù)題圖可知，∠3、∠4和一個(gè)直角組成一個(gè)平角，則∠3＋∠4＋90°＝180°，∠4＝180°－90°－∠3?！驹斀狻俊?＝180°－90°－∠3＝180°－90°－35°＝55°。即∠4＝55°。7．（23-24四年級(jí)上·廣東汕頭·期末）如圖，∠1＝155°，求∠4的度數(shù)?！敬鸢浮?15°【分析】根據(jù)圖形可知∠1＋∠2＝180°，∠1＝155°，∠2＝180°－155°；又因?yàn)椤?＋∠2＝90°，90°減去∠2即可得到∠3；最后因?yàn)椤?＋∠4＝180°，用180°減去∠3即可求出∠4?！驹斀狻俊?＝180°－155°＝2